"Использование проблемного обучения на уроках математики"

Использование проблемного обучения на уроках математики.   Проблема подобна драгоценному камню:    тысячи проходят мимо, пока,     наконец, один не  поднимет его.                                                                           Фридрих Ницше.                   Известно   внешне   шутливое,   но   имеющее   глубокий   смысл определение: «…образование ­ то, что остается у человека после того, как он забывает все то, чему его учили». Действительно, большинство сохраняет в памяти   немногое   из   того,   чему   нас   учили,   но   вряд   ли   кто­то   возьмется отрицать полезность образования в достижении жизненных целей. Хорошее образование помогает человеку ориентироваться в новой для него ситуации и находить   в   ней   эффективные   варианты   деятельности;   способность действовать подобным образом обычно связывают с интеллектом. Исходя   из   этого,   было   бы   логичным   считать,   наряду   с   усвоением определенного объема фактов и алгоритмов, важнейшей задачей образования ­  развитие интеллектуальных возможностей человека.    «Крестный   отец»   дидактики   как   науки   Я.   А.   Коменский   резко выступает   против   традиционного   обучения,   которое   вынуждает   ребенка «мыслить   чужим   умом».       Ж.Ж.   Руссо   призывает   воспламенять   детскую мысль   новыми   для   ребенка   вопросами.       И.   Г.   Песталоцци   подчеркивает необходимость   развития   самостоятельного   и   творческого   мышления учащихся на основе принципа наглядности.   К. Д. Ушинский видит одну из центральных задач обучения в активизации детского мышления, способности приобретать новые знания.    А. Дистервег высказывается   о необходимости развития   творческого   мышления,   например:   «Развитие   и   образование   ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к «им приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью... То, чего человек не приобрел путем своей самостоятельности, — не его». Успех   интеллектуального   развития   школьника   достигается   главным образом на уроке.   Роль   учебного   предмета   «Математика»   в   процессе   формирования личности уникальна, его образовательный и развивающий потенциал огромен. Не   случайно   ведущей   целью   математического   образования   является интеллектуальное   развитие   учащихся,   формирование   качеств   мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. А математика как раз   и   является   предметом   общего   образования,   позволяющим   наделять подрастающего   человека   способностями,   необходимыми   для   свободной   и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современной обществе. Сегодняшний арсенал активных методов обучения весьма разнообразен, и поэтому моя задача – найти такие методы инновационной работы, которые будут   обязательно   развивать   у   учащихся   интерес   к   учебной   работе, самостоятельности и творчеству.  Проблемное обучение – такая организация учебных занятий, которая предполагает под руководством учителя создание   проблемных ситуаций. В результате происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями.   Проблемное обучение – явление далеко не новое. В прошлом с ним были связаны имена таких известных философов и педагогов, как Сократ, Руссо,   Дистервег,   Ушинский   и   других.   В   обобщенном   виде   их   вклад   в становление   проблемного   обучения,   как   организации   ученического исследования   можно   представить   словами   Дистервега:   «Плохой   учитель преподносит истину, хороший учит ее находить».              Так что же такое проблемное обучение?       Проблемное   обучение   —   это   тип   развивающего   обучения,   содержание которого   представлено   системой   проблемных   задач   различного   уровня сложности;   в   процессе   решения   таких   задач   учащимися   в   их   совместной деятельности   с   учителем   и   под   его   общим   руководством   происходит овладение   новыми   знаниями   и   способами   действия,   а   через   это   — формирование   творческих   способностей:   продуктивного   мышления, воображения, познавательной мотивации, интеллектуальных эмоций. Проблемное обучение основано на создании особого вида мотивации – проблемной, поэтому требует адекватного конструирования дидактического содержания   материала,   который   должен   быть   представлен   как   цепь проблемных ситуаций.  Главные цели проблемного обучения.  Развитие   мышления   и   способностей   учащихся,   развитие творческих умений. Усвоение учащимися знаний и умений, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем, в результате эти знания, умения   более прочные, чем при традиционном обучении. Воспитание активной творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы.  Современные исследования показывают, что в классах, где проводятся проблемные   уроки,   количество   знаний   на   20%   выше,   чем   в  традиционном обучении.  Средством реализации проблемного обучения, кроме задач и вопросов, становятся методы проблемного обучения.   Методы   проблемного   обучения  различаются   степенью   возрастания сложности и самостоятельности учащихся при разрешении учебных проблем: 1. Проблемное изложение. 2. Эвристическая беседа. 3. Исследовательский. Наиболее   общие   дидактические   способы   создания   проблемных ситуаций, которые могут быть использованы  при изучении различных предметов  1. Проблемная ситуация возникает при условии, что учащиеся не знают способа   решения   поставленной   задачи,   не   могут   ответить   на   проблемный вопрос, дать объяснении новому факту в учебной или жизненной ситуации, т.е.   в   случае   осознания   учащимися   недостаточности   прежних   знаний   для объяснения нового факта.    2.  Проблемная   ситуация   возникает   у   учащихся   при   столкновении   с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях. Как правило, учителя организуют эти условия не только для того, чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и столкнуть с фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися побуждает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний.    3. Проблемная ситуация легко возникает в том случае, если имеется противоречие   между   теоретически   возможным   путем   решения   задачи   и практической неосуществимостью избранного способа.   4. Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.  Исходя из описанной типологии проблемных ситуаций, М.И. Махмутов намечает 10 способов их создания.   1.   Побуждение   учащихся   к   теоретическому   объяснению   явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними.    2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении   учащимися   практических   заданий   в   школе,   дома   или   на производстве, в ходе наблюдений за природой.    3. Постановка учебных практических заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения. Примером может служить любая   исследовательская   работа   учащихся   на   учебно–опытном   участке,   в мастерской, лаборатории и т.д. 4.   Побуждение   учащихся   к   анализу   фактов   и   явлений   порождающему   противоречия   между   житейскими действительности, представлениями и научными понятиями об этих фактах.   5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.    6.   Побуждение   учащихся   к   сравнению,   сопоставлению   и противопоставлению   фактов,   явлений,   правил,   действий,   в   результате которых возникает проблемная ситуация.    7.   Побуждение   учащихся   к   предварительному   обобщению   новых фактов. В этом случае возникает проблемная ситуация, так как сравнение выявляет свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.    8.   Ознакомление   учащихся   с   фактами,   носящими   как   будто   бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке учебной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников   представлениям   и   понятиям,   что   объясняется   неполнотой, недостаточностью их прежних знаний.   9. Организация межпредметных связей.   10. Варьирование задачи, переформулировка вопроса. Проблемный вопрос.  Познавательная роль вопроса бесспорна. Удачно поставленный вопрос и   система   вопросов   является   той   силой,   которая   движет   целые   области знания. В каждом проблемном вопросе есть данные, «условие», известное и неизвестное. Текст проблемной задачи, как правило, завершается проблемным вопросом.    Все   вопросы,   применяемые   в   обучении,   М.И.   Махмутов   делит   на информационные   (они   требуют   актуализации,   воспроизводства   или применения   уже   известных   знаний)   и   собственно   проблемные,  содержащие еще   не   раскрытые   учащимися   проблемы,   область   неизвестного   знания   или способа,   для   приобретения   которых   требуется   какое­то   интеллектуальное усилие, определенным образом направленный мыслительный процесс. Таким образом   вопросы   отличаются   по   степени   актуализации   познавательной деятельности учащихся.    Проблемные   вопросы   классифицируются   на   основе   дидактической цели, которую ставит перед собой учитель:   • проверяющие направленность внимания;   • направленные на проверку прочности ранее усвоенных знаний;    • помогающие ребенку находить различие и сходство в предметах и явлениях;   • помогающие находить и обобщать факты;   • направленные на подтверждение правила;   • направленные на нахождение причины явления и оценку его значения;    • направленные на проявление закономерности, описание явления во всех связях и в развитии;   • формирующие убежденность, развивающие навык самовоспитания. Примеры проблемных ситуаций используемых мною на уроках математики: Изучение  темы “Площадь треугольника” (геометрия 8 класс). Урок   выведения   формулы   для   нахождения   площади   треугольника начинаю с самостоятельной работы учащихся.  Ученикам предлагаю задачу: «Три маляра должны покрасить фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 4 м. Хватит ли им   1   банки   краски,   если   на   ней   написано:   площадь   покрытия   10   м2 ?» Давайте поможем малярам определить площадь фронтона.  Переведем задачу на математический язык. “Найдите   площадь   S   прямоугольного   треугольника,   если   один   из катетов 3 м, а другой – 4 м.”  Анализируя   задачу,   отдельные   ученики   догадываются,   что   они,   зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу. Повторяем теорему о нахождении площади прямоугольника. Создается   проблемная   ситуация.     Перед   некоторыми   учащимися возникает   учебная   проблема:   “как   вычислить   площадь   прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?” Чтобы   решить   эту   проблему,   дети   предлагают:   достроить   данный треугольник до прямоугольника.  Объясняется, почему:   если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам. А так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.          Значит,                                                     Краски хватит.  (6 2м ) S  4*3 2 Теперь обращаю внимание учащихся на то, что треугольники бывают разной формы. Предлагаю ученикам решить другую задачу   “Найти площадь любого остроугольного треугольника”. При   помощи   наводящих   вопросов   ученики   находят   способ.   Они предлагают   достроить     остроугольный   треугольник   до   параллелограмма. Достраиваем   треугольник   до   параллелограмма.   Затем   доказываем,   что полученные 2 треугольника равны по 3­му признаку равенства треугольников.  Вспоминаем   формулу   площади   параллелограмма:   произведение основания на высоту. Ставлю   вопрос:     “чему   равна   площадь   любого   остроугольного треугольника?” Ученики отвечают, что площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Решаем   следующую   учебную   проблему:   “Найти   площадь   любого тупоугольного треугольника”. Ученики с этой проблемой справляются быстро. Теперь уже решаем основную проблему: “Найти площадь произвольного треугольника”.  Проанализируйте все случаи и сделайте вывод. Учащиеся самостоятельно справляются с этой проблемой. Ставлю вопрос: “Чему равна площадь произвольного треугольника?” ­   Ученики   отвечают,  что   площадь   произвольного   треугольника   равна половине произведения его основания на высоту. ­ Это утверждение есть теорема о площади треугольника. Мы с вами изучили теорему о площади произвольного треугольника. Фрагменты уроков  1.         Создание     проблемных   ситуаций   через   решение   задач   на внимание и сравнение.   Тема «Сумма  углов треугольника.» (7 класс)  1) Задача: Построить треугольник по трем заданным углам: 1) 2) ∟B=60°,  С=45°; ∟B=30°,  С=50°; ∟B=60°,  С=70°. ∟ ∟ ∟ А=90°,  А=70°,  ∟ ∟ ∟ А=50°,  3) Учащиеся, вооружившись линейкой и транспортиром, начинают  строить треугольники. В первом случае, построив углы А и В и отложив угол в 45° от луча АС (или ВС, кому как нравится), ребята увидят, что вместо треугольника получается четырехугольник. Во втором случае независимо от того,  какие   два   первые   угла  школьники   выбирают   для   построения,  всегда получается треугольник по трем заданным углам. По окончании уже можно выдвинуть   предположение   о   сумме   внутренних   углов   треугольника.   Здесь уместен провокационный вопрос: «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма   внутренних   углов   больше,   в   остроугольном   или   тупоугольном?» Практика   показывает,   что   в   каждом   классе   найдутся   несколько   человек, которые, зная, что тупой угол всегда больше острого, по анальгии скажут, что сумма   внутренних   углов   тупоугольного   треугольника,   больше,   чем остроугольного. Я предлагаю им на практике проверить свое утверждение.     и     620 2)   Задача:   «Два   угла   треугольника   равны   1180 .   Найти величину третьего угла. 2. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки. Тема: «Линейные уравнения с одной переменной» (7 класс).  Решаю быстро уравнение: (3Х + 7) х 2 – 3 = 17 6Х + 14 – 3 = 17 6Х = 17 – 14 – 3  6Х = 0 Х = 0  Естественно при проверке ответ не сходится   Проблемная ситуация. Ищут   ошибку.   Дети   решают   проблему.   После   этого   учащиеся   очень внимательно   следят   за   мыслью   и   решением   учителя.   Результат   ­ внимательность и заинтересованность на уроке. 3.Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.         Тема: «Площадь прямоугольника» (5 класс). На прошлом уроке ребята мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле, нашли его периметр:   Р=( а+в)х2=(6+5)х2=22м. Помните! Посмотрите,   пожалуйста,   на   пол.   Краска   сносилась,   много   чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно покрасить пол. Давайте с вами посчитаем,  сколько денег нужно будет собрать с каждого родителя на покраску пола в классе, если 1 банка краски стоит 120 рублей и её хватает, чтобы покрасить 35 кв.м. Проблемная   ситуация.     Для   решения   этой   задачи   нам   нужно   найти площадь пола (площадь прямоугольника). 4.   Создание   проблемных   ситуаций     через     противоречие   нового материала старому, уже известному. Тема «Формулы сокращённого умножения» (7 класс).                       Вычисляем   (2 х 5)²= 2² х5² = 100                          (3 х 4)²= 3² х 4² = 9 х 16 = 144                          (5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36                          (3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25    Попробуйте сосчитать по­другому. ( 3 + 4)² =7² = 49 Проблемная ситуация создана.  Почему разные результаты? ( 3 +4)² ≠ 3² + 4² 5.     Создание   проблемных   ситуаций     через     различные   способы решения одной  задачи.                            Тема «Решение задач» (7 класс).         На заправке села Ивановка две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены.  В 1 было 59 т бензина, а во 2 ­ 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1 цистерны ежедневно расходуется 5т, а из 2­ 2 т. Решают с помощью уравнения (алгебраический) 59 – 5х = 44 – 2х А   вот   вчера   один   четвероклассник,   который   не   умеет   решать   такие уравнения, тоже смог её решить. Проблемная ситуация: какой способ он предложил (арифметический). 6.   Создание   проблемных   ситуаций   через   выполнение   небольших исследовательских заданий. Тема:  «Длина окружности» (5 класс).  Ещё древние греки находили длину окружности по формуле   С= (cid:6) × D  D ­ это диаметр окружности.   Вопрос: а что же такое (cid:6)?  Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.                   1.   Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку,   длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить более точный результат,     Занесите   данные   в   нужно   это   проделать   несколько   раз.   следующую таблицу.         С1          С2         С3         С сред.  D                     2.   Измерьте диаметр стакана линейкой.   Данные занесите в таблицу.                 3.   Найдите значение, как неизвестного множителя.   (Можно пользоваться калькулятором).         4.  Каждой паре занести вычисленное значение  в таблицу на доске. Полученные значения:                   1 пара                   2 пара                 3 пара     Среднее   арифметическое   =(   1   пара   +2   пара   +3   пара):3   ­   это бесконечная   дробь,   современные   машины   могут   определить   до   миллиона знаков после запятой.      (cid:6) =3,1415926… Для того, чтобы легче запомнить цифры   надо сосчитать количество букв в каждом слове высказывания: «это я знаю и помню прекрасно» 7.   Создание   проблемных   ситуаций   через   использование занимательных заданий. Тема: «Линейная функция» (7 класс)  Функция задана формулой   =  + 5.    Занимательная форма задания:   приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой   написано    =  + 5.   На доске заготовлена таблица:     х у                  Ученик из класса называет какое­нибудь значение  . Ученик у доски вписывает   это   число   в   таблицу   и,   поставив   его   в   формулу,   находит   и вписывает в таблицу соответствующее ему значение  . Затем другой ученик из класса называет другое значение    и ученик у доски проделывает те же  , записанную на карточке.  операции. Задача класса  –  “угадать”  формулу   Проблемная ситуация создана.  Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу. Заключение. Но   для  того,  чтобы   приучить   учащегося  мыслить   самостоятельно   на уроках   математики,   чтобы   привить   ему   твердую   привычку   надеяться   на собственные   силы   и   возбудить   уверенность   в   их   неограниченных возможностях,   необходимо   провести   его   через   преодоление   определенных трудностей,   а   не   подавать   все   в   готовом   виде.   В   классах,   где   учащиеся самостоятельно добывают знания, где учитель постоянно заботится об этом, поставляя «пищу для ума», качество знаний выше, чем в других классах. Это может осуществиться только в том случае, если применять на каждом уроке элементы проблемного обучения. Если   учащийся   не   приучается   к   самостоятельному   преодолению трудностей,   к   постоянному   поиску   выхода   из   затруднений,   он   будет   всю жизнь нести груз этой привычки. Постоянная   постановка   перед   ребенком   проблемных   ситуаций приводит   к   тому,   что   он   не   «пасует»   перед   проблемами,   а   стремится   их разрешить, тем самым мы имеем дело с творческой деятельностью личности всегда способной к поиску. .