Исследование на тему: «Математические фокусы»

Министерство образования и науки РБ муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 48 г. Улан­Удэ» Городская научно­практическая конференция «Обыкновенное чудо» Секция: математика Исследование на тему: «Математические фокусы» Выполнили: ученик 6­А класса Аюшеев Гэсэр Руководитель: Ореховская Наталия Петровна, учитель математики г. Улан­Удэ 2016 год Оглавление Введение Глава 1. Из истории фокусов Глава 2. Математические фокусы Заключение Список используемых источников Введение "Предмет математики настолько серьезен,что полезно не упускать случаев                         сделать его немного занимательным»  Б. Паскаль  Современный   человек   не   удивляются   возможностям   компьютеров,   принимают   как должное Интернет, спутниковое телевидение и другие чудеса техники, однако с изумлением смотрят на человека в руках, которого исчезают монеты, появляются ниоткуда игральные карты, разрезанная веревка становится целой. Дети, а часто и взрослые, воспринимают фокусы как чудо, как волшебство. Взрослые часто говорят, что фокусы – это обман. Люди не любят, когда их обманывают, однако любят фокусы. Интересно, почему? Что такое фокус: чудо или обман? В чем секрет фокусов? Изучению этих вопросов посвящено данное исследование. Цель   работы:   исследование   математических   фокусов.   Расширить   кругозор   и   повысить интеллектуальную активность. Задачи: • • • • Объект исследования: Изучить литературу по данному вопросу и интернет  ресурсы; Познакомиться с историческими сведениями о возникновении математических фокусов; Провести выбранные математические фокусы в классе. Выяснить в чем секрет математических фокусов. математические   фокусы,   основанные   на   свойствах   чисел,   действий,   математических законах, уравнениях. Методы исследования:  Изучение, анализ,  практическое применение полученных знаний. Актуальность   проекта   состоит   в   том,   что   магия   фокуса   способна   разбудить   сонных, растормошить ленивых, заставить думать  «тугодумов». Новизна   данного   проекта   заключается   в   следующем:   математические   фокусы   редко рассматриваются и применяются в обучении математики. Гипотеза:   Я   предполагаю,   что   математические   фокусы   повышают   интерес   к   математике   и развивают способности людей. Практическая значимость: 1.   Математические   фокусы   помогают   развивать   память,   устный   счет,   сообразительность, способность мыслить логически;   2.   В   результате   привлечения   внимания   обучающих   к   математике   должна   повысится   их заинтересованность в данном предмете, что несомненно должно повысить успеваемость. Обучаясь фокусам, человек развивает в себе артистизм, творческий потенциал. Однажды показав   или   посмотрев   фокус,   возникает   желание   найти   его   секрет,   а   следовательно   учить математику, ибо в основе фокуса лежат математические знания. Вся суть при просмотре фокуса состоит в поиске отгадки и получением удовольствия от «магических действий». Исследование Знаете ли вы, что такое фокусы? Дайте определение Фокус – это иллюзия, которую создает человек. Фокус – это трюк. Фокус – интеллектуальный обман. Как вы считаете, взаимосвязаны ли фокусы и математика? Таблица 1. Математика – скучная наука и никак не связана с фокусами Математика – скучная наука и никак не связана с фокусами ; 1; 6% Математика – интересная наука и она напрямую связана с фокусами; 6; 38% Математика имеет связь с фокусами, но не является их основой Математика имеет связь с фокусами, но не является их основой; 9; 56% Математика – интересная наука и она напрямую связана с фокусами Глава 1.  Из истории фокусов С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств известны лишь избранным. Иллюзионисты и фокусники ревниво охраняют их, хорошо зная, что, чем не доступнее ключ к их таинствам, тем эти таинства более ценны. Первый   документ,   в   котором   упоминается   об   иллюзионном   искусстве,   – древнеегипетский папирус. В нём содержатся предания относящиеся к 2900 году до н.э., эпохе царствования   фараона   Хуфу   (Хеопса).   В   одном   из   преданий   упоминается   о   выступлении фокусника   и   дрессировщика,   который   умеет   приставить   на   место   и   прирастить   отрезанную голову гуся и может заставить льва следовать за собой без пут. На древнеегипетском папирусе был   изображен   некий   Деди   из   Дедснефу,   выполняющий   фокус   перед   фараоном.   Фокус   под названием «Стаканы и шарики» был описан римлянином Сенекой еще в  I веке нашей эры, но и по сей день его охотно включают в свой репертуар профессиональные иллюзионисты. Еще в Древней  Элладе  без игр не мыслилось гармоническое развитие  личности. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда В средневековой Европе ремесло фокусника считалось колдовством, а значит, занятием, караемым смертью.  В 1584 году англичанин по имени Реджинальд Скотт в книге «Открытие колдовства» впервые   попытался   показать,   как   исполняются   фокусы   —   благодаря   ловкости   рук,   а   не   с помощью дьявола. Любопытно, что автор написал книгу с намерением «разоблачить» секреты магов, а вместо этого она стала первым учебником для начинающих  фокусников! В Англии XVIII века фокусники и маги приобрели некоторое признание и положение в обществе. Изначально   фокусы   использовали   колдуны   и   знахари.   Жрецы   Вавилона   и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики,   астрономии   и химии.   В перечень   чудес   исполняемых   жрецами   можно   включить, например такие: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся   вдруг   из­под   земли   статуи   богов,   сами   звучащие   музыкальные   инструменты, голос, раздававшийся ниоткуда, предвещающий будущее и т. д. Фокусники   того   времени   заставляли   исчезать   и   появляться   драгоценности,   в   толпе   у народа пропадало множество вещей и оказывалось в наличии у фокусника, при этом он все время был на виду. Но   ремесло   фокусника   могло   караться   смертью   ­   в   средневековой   Европе   фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью. В Россию иллюзионное искусство пришло из Византии. При пышном византийском дворе оно было одним из любимых развлечений. После окончания придворной службы русские певцы и музыканты возвращались в родные места и там показывали, чему научились. Они называли себя скоморохами   (от   греческого   слова   «скоммархос»   —   потешники).   Это   название   надолго закрепилось за народными артистами Древней Руси. Скоморохи исполняли былины и песни, акробатические   номера,   демонстрировали   фокусы,   которые   в   древних   русских   документах назывались «шутками», а скоморохи­фокусники — «шуткарями» и «морочниками». О них чаще говорится как о колдунах: «…скоморошничают и совершают разные чары». Царская грамота 1648 г. запретила скоморохам проводить «чародеяния, гадания, а также всякие игры, музыку, песни, пляски, переряживание, игры…». «Чародеяниями» именовались фокусы и непонятные явления. Математические фокусы Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как  науки. Первое упоминание о математических фокусах встречаются в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого с названием «Арифметика, сиречь наука числительная…»  Одна глава книги была названа автором «Об утешных некиих действах, через арифметику  употребляемых». Эта глава содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет,  что поместил эту главу в книгу для «утехи и особенно для изощрения ума учащихся». Великий русский поэт М.Ю. Лермонтов был большим любителем математики. Особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам. Однажды,   находясь   в   компании   офицеров,  Лермонтов  предложил:   «Задумайте   какую угодно цифру, и я с помощью простых арифметических действий, которые вы будете проводить со мною, определю эту цифру». В итоге Лермонтов безошибочно назвал ее. Батальонный был изумлен:   «Фу   ты...   Да   вы   уж   не   колдун   ли?!»   Поэт   улыбнулся:   «Колдун   ­   не   колдун,   а математике учился», и раскрыл секрет фокуса…» Математические   фокусы   интересны   именно   тем,   что   каждый   фокус   основан   на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких­нибудь   операциях   над   ними.   Главное   —   это   то,   что   фокусник   знает   секрет:   особые свойства чисел. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И   это   не   удивительно.   “Гимнастика   ума”   полезна   в   любом   возрасте.   А   фокусы   тренируют память,   обостряют   сообразительность,   вырабатывают   настойчивость,   способность   логически мыслить, анализировать и сопоставлять. Фокус ­ искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения (словарь Ожегова). Виды фокусов Микромагия  ­ фокусы с бумагой, картами, монетами, сигаретами и всякой другой  подручной мелочью.     Стридмэджик – это виды фокусов, которые показываются на улице.  Декоративное манипулирование картами.  Большие фокусы­иллюзии. Математические фокусы  основаны на свойствах чисел, действий, математических законах.  Числовые фокусы: 1. Фокус «Угадай число»  2. Фокус «Предугадывание результата» 3. Фокус  с часами 4. Фокус «Зачеркнутая цифра» 5. Числа Фибоначчи  Глава 2. Математические фокусы Фокус Лермонтова М.Ю. 1) Задумать любое число; 2) Прибавить к нему 25; 3) Прибавить еще 125; 4) Отнять 36; 5) Вычесть задуманное число; 6) Остаток умножить на 5; 7) Полученное число разделить на 2. Получится 285. Секрет фокуса    :  (а + 25 + 125 – 36 ­ а) ∙ 5 : 2 = =114 ∙ 5 : 2 = 285. Как   видно,   в   процессе   выполнения   действий,   задуманное   число   а   исключается,   и собеседник выполняет остальные действия только над теми числами, которые дает сам отгадчик. Математический фокус Дэвида Копперфильда Фокусы   знаменитого   иллюзиониста   Дэвида   Копперфильда   восхищают   и   поражают зрителей не только сложностью и оригинальностью, но прежде всего грандиозностью замысла и мастерством   воплощения,   использованием   сложнейших   оптических   эффектов,   специальных устройств и приспособлений. Примечательно,   что   Дэвид   Копперфильд   включил   в   свои   программы   также   серию математических фокусов, которые редко показывают на эстраде из­за того, что они не очень зрелищны.   Тем   не   менее,   ему   удалось   найти   эффективную   подачу   одного   такого   фокуса. Фокусник   не   только   приглашает   всех   зрителей   поучаствовать   в   нем,   но   делает   активным участником представления каждого телезрителя. «Удивительные часы» «Задумайте какой­нибудь час (от 1 до 12). Задуманный вами час запомните. Теперь я буду указкой постукивать по часам. Каждый раз, когда постучу, прибавляйте к задуманному вами числу по одному. Когда вы досчитаете до двадцати, остановите меня. В этот момент   указка укажет на часах задуманное время». Секрет фокуса: Вначале нужно ударять указкой по циферблату по любым делениям до семи ударов. Восьмым ударом показывается число 12, а потом с каждым ударом перемещаемся влево (11, 10, 9 и т.д.). Когда вы скажете: «Довольно», указка будет стоять на том часе, который вы задумали. Расчет очень простой. Всего будет 20 ударов. Когда будет сделано восемь ударов, указка покажет число 12. С этого момента мы делаем еще столько ударов, сколько не достает вам   до   двадцати,   так   как,   двигаясь   влево,   будут   показываться   числа,   последовательно уменьшенные на единицу Числовые фокусы Напишите  на листе бумаги любое трехзначное число. Далее  приписать  к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он  разделит это число на  7. Передать листочек дальше, пусть следующий  разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий пусть  разделит полученное число на 13. Затем передать листочек «фокуснику».  • «Фокусник» называет задуманное число. • Разгадка.  Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число.   «Число в конверте» Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому­нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате   пусть   он   снова   переставит   крайние   цифры   и   получившееся   трехзначное   число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось. Вы сумеете угадать день рождения даже незнакомого вам человека, если получите у него. Угадывание дня рождения! Предположим, что он родился 7 октября.  1.) Запишите день своего рождения, т.е. число (например 7) 2.) умножьте его на 2 (7 * 2 = 14) 3.) к полученному числу припишите 0 (140) 4.) к результату прибавьте 73 (140 + 73 = 213) 5.) полученное число умножьте на 5 (213 * 5 = 1065)  6.) прибавьте к полученному числу номер месяца, в котором вы родились (1065 + 10 = 1075)  7.) назовите свой ответ, а я назову день и месяц вашего рождения …  Для получения ответа нужно из полученного результата вычесть 365  (1075 – 365 = 710). В полученном числе первые две цифры или одна, если число трехзначное, ­ день рождения, другие две ­ номер месяца  У нас получилось: 710 7 ­ день рождения           10 ­ номер месяца Результат:    7 октября Заключение Магия. Иллюзия. Фокусы. Грань между этими определениями очень тонка. Во всем этом есть недосказанность, интрига и загадка. Человеку всегда хочется если не постичь, то хотя бы прикоснуться   к   удивительному   и   необычному.   А   удивлять   публику   по­настоящему   во   все времена   —   чрезвычайно   сложно.   Но,   к   счастью,   есть   люди,   которые   умеют   это   делать –«фокусники» (факиры, иллюзионисты — так их еще называют) — «волшебники», создающие свой параллельный мир и заставляющие зрителя в этот мир поверить.   Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте.  Математические фокусы тренирует память,   обостряют   сообразительность.   Они   учат   логически   мыслить,   анализировать   и сопоставлять, что необходимо при решении различных видов задач.  Каждый   из   нас,   несомненно,   встречался   с   «фокусами».   Разновидностей   фокусов существует   множество.   Многие   уже   смело   можно   назвать   «классикой   жанра»  —   иллюзии   с картами, веревками, монетами и пр. Так какие же фокусы наиболее интересны публике? Все!  В своей работе я пытался рассмотреть математические фокусы. Мне было интересно доказать,   что   математические   фокусы,   не   что   иное,   как   своеобразная   форма   демонстрации математических закономерностей. А секрет фокусов – прост. В основе фокусов лежат все те же уравнения, свойства делимости и др. мои материалы можно использовать на уроках математики. В этом практическая значимость моей исследовательской работы. Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет! Список используемых источников: 1. 2. 3. Балк М. Б., Балк Г. Д. «Математика после уроков». М. «Просвещение», 1971.  Василевский А. Б. «Задания для внеклассной работы по математике». Минск: 1988.  Вульфов   Б.   З.,   Поташник   М.   М.  «Организатор   внеклассной   и   внешкольной воспитательной работы». М. «Просвещение», 1983.  4. 5. походит на волшебство... но на самом деле это математика!  Литцман В. «Веселое и занимательное о числах и фигурах». М.: 1963. Боб   Лонге.   Математические   фокусы:   Издательство:   «АСТ»,   «Астрель»,   2007г.  Это http  http   ://   www   ://   www   .  stihi    .  xrest    .  ru   /  pics  /2005/06/02­1523.    .  ru   /  images     Интернет­ресурсы:  jpg   /00707/871/  original    /  collection      .  jpg