Введение
С дворянским титулом
«граф» тему моей работы
связывает только общее
происхождение от
латинского слова
«графио» - пишу.
ГРАФИО
дальше
Что такое граф
Слово «граф» в математике означает
картинку, где нарисовано несколько точек,
некоторые из которых соединены линиями.
В процессе решения задач математики
заметили, что удобно изображать объекты
точками, а отношения между ними
отрезками или дугами.
Дальше
Что такое граф
В математике
определение графа
дается так:
Графом называется
конечное множество
точек, некоторые из
которых соединены
линиями.
Точки называются
вершинами графа, а
соединяющие линии
– рёбрами.
Рёбра графа
Вершина графа
Дальше
Что такое граф
Количество рёбер, выходящих из вершины
графа, называется степенью вершины.
Вершина графа, имеющая нечётную
степень, называется нечетной, а чётную
степень – чётной.
Нечётная степень
Чётная степень
содержание
История возникновения графов
Термин "граф" впервые появился в книге
венгерского математика Д. Кенига в 1936 г.,
хотя начальные важнейшие теоремы о
графах восходят к Л. Эйлеру.
Дальше
История возникновения графов
Основы теории графов как
математической науки
заложил в 1736 г.
Леонард Эйлер,
рассматривая задачу о
кенигсбергских мостах.
Сегодня эта задача стала
классической.
содержание
Задача о Кенигсбергских мостах
Бывший Кенигсберг (ныне Калининград)
расположен на реке Прегель. В пределах
города река омывает два острова. С берегов
на острова были перекинуты мосты. Старые
мосты не сохранились, но осталась карта
города, где они изображены.
Дальше
Задача о Кенигсбергских
мостах
приезжим
Кенигсбергцы
следующую задачу: пройти по всем мостам
и вернуться в начальный пункт, причём на
каждом мосту следовало побывать только
один раз.
предлагали
Дальше
Задача о Кенигсбергских
мостах
Пройти по Кенигсбергским мостам, соблюдая
заданные условия, нельзя. Прохождение по
всем мостам при условии, что нужно на
каждом побывать один раз и вернуться в точку
начала путешествия, на языке теории графов
выглядит как задача изображения «одним
росчерком» графа.
дальше
Задача о Кенигсбергских
мостах
Но, поскольку граф на этом рисунке имеет
четыре нечетные вершины, то такой граф
начертить «одним росчерком» невозможно.
содержание
Одним росчерком
Граф, который можно нарисовать, не
отрывая карандаша от бумаги, называется
эйлеровым.
Решая задачу о кенигсбергских мостах,
Эйлер сформулировал свойства графа:
Невозможно начертить граф с
нечетным числом нечетных вершин.
дальше
Одним росчерком
Если все вершины
графа четные, то
можно не отрывая
карандаш от бумаги
(«одним росчерком»),
проводя по каждому
ребру только один раз,
начертить этот граф.
Движение можно
начать с любой
вершины и закончить
его в той же вершине.
дальше
Одним росчерком
Граф, имеющий всего
две нечетные
вершины, можно
начертить, не отрывая
карандаш от бумаги,
при этом движение
нужно начать с одной
из этих нечетных
вершин и закончить во
второй из них.
дальше
Одним росчерком
Граф, имеющий более двух нечетных
вершин, невозможно начертить «одним
росчерком».
?
содержание
Применение графов
Лабиринт - это граф.
А исследовать его - это найти путь в этом графе.
дальше
Первый многосвязный садовый лабиринт был
сооружён в 1820-е годы в Чевнинге в
Великобритании.
Граф для садового
лабиринта
Применение графов
Использует графы и
дворянство.
На рисунке
приведена часть
генеалогического
дерева знаменитого
дворянского рода Л.
Н. Толстого. Здесь
его вершины –
члены этого рода, а
связывающие их
отрезки –
отношения
родственности,
ведущие от
родителей к детям.
дальше
Перечислить все возможные варианты обедов из трех
блюд (одного первого, одного второго и одного третьего
блюда), если в меню столовой имеются два первых блюда:
щи (щ) и борщ (б); три вторых блюда: рыба (р), гуляш (г) и
плов (n); два третьих: компот (к) и чай (ч).
Решение.
Применение графов
Задача:
Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и
Дмитрий
обменялись
при
рукопожатиями
(каждый пожал руку
каждому по одному разу). Сколько всего
рукопожатий было сделано?
встрече
дальше
Применение графов
Решение:
2
10
6
9
1
А
Г
3
5
4
В
Б
Д
8
7
дальше
Задача 2. По окончании деловой встречи специалисты
обменялись визитными карточками (каждый вручил
свою карточку каждому). Сколько всего визитных
карточек было роздано, если во встрече участвовали: 1)
3 человека; 2) 4 человека; 3) 5 человек?
1) Во встрече участвовали 3
человека:
2) Во встрече участвовали 4
человека:
3) Во встрече участвовали 5 человек.
Выводы
–
это
Графы
замечательные
математические объекты, с помощью,
которых можно решать математические,
экономические и логические задачи.
Также
различные
головоломки и упрощать условия задач
по
электронике,
автоматике. Графы используются при
составлении карт и генеалогических
древ.
физике,
химии,
можно
решать
содержание
граф презент.pptx
