Исследовательская работа "«Использование моделей при обучении решению комбинаторных задач в начальной школе с детьми с ограниченными возможностями здоровья»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа № 9 г. Пензы  /МБОУ СОШ № 9 г. Пензы/ Исследовательская работа «Использование моделей при обучении решению комбинаторных задач в начальной школе с детьми с ограниченными возможностями здоровья» Выполнила: учитель начальных классов  Потанина Ксения Игоревна Пенза ­ 2019 1 Введение Глава   1.  Психолого­педагогические   основы   обучения   решению комбинаторных задач              1.1. Психологические особенности младшего школьника с ОВЗ                  1.2. Комбинаторные задачи в начальном курсе математики       Глава 2.  Использование моделей при обучении решению комбинаторных задач младших школьников с ОВЗ               2.1 Виды модели                      2.2 Практическое использование моделей при обучении решению комбинаторных  задач Глава 3.  Эмпирический этап Заключение Библиография 2 «Если ребенок не может учиться так, как мы учим, может быть, мы должны учить, так как он умеет» Игнасио Эстрада Введение  Математика, являясь одним из важных общеобразовательных предметов, готовит   учащихся   с   ограниченными   возможностями   здоровья   к   жизни   и овладению доступными профессионально­трудовыми навыками. Процесс   обучения   математике   неразрывно   связан   с   решением специфической   задачи   специальных   (коррекционных)   общеобразовательных учреждений VII вида – коррекцией и развитием познавательной деятельности, личных   качеств   ребенка, самостоятельности,   терпеливости,   а   также   воспитанием   трудолюбия,   любознательности,   настойчивости, формированием   умений   планировать   свою   деятельность,   осуществлять контроль и самоконтроль. Практические   действия   с   предметами,   их   заменителями   учащиеся должны учиться оформлять в громкой речи. Постепенно внешние действия с предметами   переходят   во   внутренний   план.   У   детей   формируется способность   мыслить   отвлеченно,   действовать   не   только   с   множествами предметов, но и с числами, поэтому уроки математики необходимо оснастить как   демонстрационными   пособиями,   так   и   раздаточным   материалом   для каждого ученика. Возможность   включения   комбинаторики   в   курс   математики   была обоснована   во   многих   исследованиях   ещё   семидесятых   и   восьмидесятых 3 годов   прошлого   столетия.   Рассматривались   различные   аспекты   этой проблемы:   совместное   изучение   элементов   комбинаторики   и   теории вероятностей;   изучение   комбинаторики   с   помощью   графов;   разработка   Исследования методики   обучения   решению   комбинаторных   задач. ориентировались на учеников основной и средней школы, тем не менее, во всех работах отмечалась целесообразность решения комбинаторных задач в начальной   и   основной   школе   как   основы   сознательного   использования учащимися средней школы комбинаторных правил и формул. Результаты анализа современных учебников математики для начальной школы позволяют констатировать, что тенденция включения комбинаторных задач   в   процесс   обучения   младших   школьников   математике   активно реализуется в массовой школьной практике. С   одной   стороны   это   обусловлено   развивающими   возможностями комбинаторных   задач,   а   с   другой   –   преемственностью   курса   математики начальной и основной школы.  Гипотезой  нашего   исследования   является   предположение   о   том,   что использование   в   начальных   классах   КРО   системы   определенных   заданий способствует оптимизации подготовки к решению комбинаторных задач. Объект исследования – процесс обучения младших школьников с ОВЗ решению комбинаторных задач. Предмет   исследования  –   использование   моделей   в   решении комбинаторных задач. Цель исследования – разработать методику использования моделей при обучении младших школьников решению комбинаторных задач.  Для   достижения   поставленных   целей   необходимо   решить  следующие задачи:  проанализировать учебники по математике для начальной школы;  рассмотреть моделирование как универсальное учебное действие; 4  в   русле   концепции,   нацеленной   на   развитие   мышления   младших школьников, разработать методику обучения младших школьников с ОВЗ решению комбинаторных задач с помощью моделей.  В процессе экспериментального исследования убедиться в  эффективности разработанной системы комбинаторных заданий. Методы: изучение методической литературы, наблюдения, анализ продуктов  деятельности. Субъект исследования: учащиеся 4  класса МБОУ СОШ № 9 г. Пензы в  количестве 14 человек.         Применение наглядности в коррекционной школе относится к наиболее  действенным способам обучения математике. Эффективность использования  средств наглядности объясняется тем, что при чувственном восприятии  образы изучаемого материала быстрее формируются и дольше сохраняются в  памяти, чем создаваемые только на основе речевого сообщения. Однако  наглядность мало помогает в обучении, если ее применение не учитывает  психологических особенностей формирования предметных образов у  учащихся с ограниченными возможностями здоровья.         Усвоение математики даже у детей с нормальным интеллектуальным  развитием осуществляется достаточно сложно в силу абстрактности  материала. Для детей с ОВЗ в силу природы дефекта освоение  математических знаний значительно осложнено. Глава   Ι .   Психолого­педагогические   основы   обучения   решению комбинаторных задач  1.1. Психологические особенности младшего школьника с ОВЗ Дети   с   ОВЗ   приходят   к   школе   с   теми   же   особенностями,   которые характерны для старших дошкольников. В целом это выражается в отсутствии школьной   готовности:   знания   и   представления   об   окружающей 5 действительности у них неполноценны, обрывочны, основные мыслительные операции   сформированы   недостаточно,   а   имеющиеся   неустойчивы, познавательные   интересы   выражены   крайне   слабо,   учебная   мотивация отсутствует, проявляемое ими желание идти в школу связано лишь с внешней атрибутикой,  речь   не  сформирована   до   необходимого   уровня,  в  частности отсутствуют   элементы   монологической   речи,   произвольная   регуляция поведения   отсутствует. Вследствие   этих   особенностей   детям   с   ОВЗ чрезвычайно   трудно   соблюдать   школьный   режим,   подчиняться   четким правилам   поведения, адаптации. Учебная   деятельность   обнаруживаются   трудности   школьной   их   характеризуется   низкой   т.е. продуктивностью. У младших школьников с ОВЗ   неустойчивость  внимания сочетается с повышенной отвлекаемостью. При отсутствии первичных недостатков зрения, слуха и других видов чувствительности у них отмечаются замедленность и фрагментарность восприятия. У каждого ребенка, даже если у него имеются значительные проблемы в развитии,   есть   стремление   к   нравственному   самосовершенствованию.   Это стремление можно и погасить, если с ним обращаться с помощью упреков и нотаций,   и   усилить,   если   взрослый   вовремя   заметит   даже   малейшие положительные   изменения   в   поведении   или   деятельности   ребенка.   Если ребенок, овладевая новыми формами поведения и деятельности, добивается положительных   результатов,   он   переживает   радость,   что   укрепляет уверенность в своих силах, стремление к дальнейшему росту.       Поступление в школу вносит важнейшие изменения в жизнь ребёнка. Резко изменяется весь уклад его жизни, его социальное положение в коллективе, семье.   Основной,   ведущей   деятельностью   становится   отныне   учение, важнейшей   обязанностью   –   обязанность   учиться,   приобретать   знания.   А учение   –   это   серьёзный   труд,   требующий   организованность,   дисциплину, 6 волевые усилия ребёнка. Школьник включается в новый для него коллектив, в котором он будет жить, учиться, развиваться. Основной   деятельностью,   его   первой   и   важнейшей   обязанностью становится   учение   –   приобретение   новых   знаний,   умений   и   навыков, накопление   систематических   сведений   об   окружающем   мире,   природе   и обществе. 1.2  Комбинаторные задачи в начальном курсе математики Модернизация   общеобразовательной   школы   на   современном   этапе   ее развития   предполагает   ориентацию   образования   не   только   на   усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных возможностей. В свете этих тенденций изменяется приоритет математического образования.  Одним   из   направлений   модернизации   математического   образования   на современном этапе является формирование универсальных учебных действий. К   личностным   универсальным   учебным   действиям   относятся   готовность ученика использовать знания в повседневной жизни. В   обыденной   жизни   нам   нередко   встречаются   задачи,   которые   имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно   не   упустить   ни   один   из   них.   Для   этого   надо   уметь   осуществлять перебор   всех   возможных   вариантов   или   подсчитывать   их   число.   Задачи, требующие такого решения, называются  комбинаторными.  Комбинаторные задачи возникли и в связи с такими играми, как шашки, шахматы, домино, карты, кости и т. д. Результаты   анализа   современных   учебников   математики   для   начальной школы позволяют констатировать, что тенденция включения комбинаторных задач в процесс обучения активно реализуется в массовой школьной практике. В начальном обучении математике роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности не только для 7 развития   мышления   учащихся,   но   и   для   подготовки   учащихся   к   решению проблем, возникающих в повседневной жизни. Комбинаторные задачи, составленные на жизненном материале, помогают младшим   школьникам   лучше   ориентироваться   в   окружающем   мире,   учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать оптимальный выбор. Рассмотрим одну из них. Учащимся   предлагается   следующая   проблема:   «   У   тебя   60   рублей. Родители отпустили тебя в парк покататься на каруселях.  Предлагаются следующие расценки. Вход в парк – 5 рублей «Колесо обозрения» – 10 рублей «Сюрприз» – 35 рублей. «Американские горки» – 45 рублей «Комната смеха» – 25 рублей Какой выбор ты сделаешь, если ни один из аттракционов нельзя посетить дважды? Реальность – постановка условий – составление возможных вариантов – выбор варианта. Тем самым ребенок ставит следующие условия: Ребенок должен войти в парк, потратить 5 рублей. Стоимость   всех   посещенных   аттракционов   должна   быть   меньше,   либо равна 55. Ни один из аттракционов не должен быть посещен дважды. Затем у ребят возникают разные варианты.  Делая   свой   выбор,   ребенок   останется   на   конкретном   варианте   и воплощает его в реальности. В   начальной   школе   используются   различные   подходы   к   решению комбинаторных задач. 8 Кроме   очевидной   связи   комбинаторных   задач   с   практикой   или   с реальностью наблюдаются положительные эмоции у детей, интерес, волнение, радость,   удивление.   Все   это   облегчает   для   ребенка   волевое   усилие, необходимое   для   решения   стоящей   перед   ним   задачи,   стимулирует   его деятельность. Таким образом, решение комбинаторных задач положительно влияет на формирование   приемов   умственной   деятельности, представления о задаче.  Глава 2.  Использование моделей при обучении решению комбинаторных задач младших школьников с ОВЗ   расширяются  2.1  Виды модели В силу того, что учебно­познавательная деятельность учащихся является ведущей   в   процессе   обучения,   то   выделяют   учебно­познавательную компетентность. Наличие данной компетентности у учащегося обеспечивает его возможностью осуществления мотивированной самостоятельной учебно­ познавательной деятельности.  Для достижения нового результата образования – учебно­познавательной компетентности учащегося – необходимы различные средства обучения.  Одним   из   средств   развития   учебно­познавательной   компетентности должны   стать   «компетентные   задачи»,   которые   должны   содержать   некую практическую   или   личностную   направленность   для   учащегося,   чтобы деятельность в ходе решения была мотивированной, а также цель решения задачи   должна   заключаться   не   столько   в   получении   ответа,   сколько   в присвоении нового знания (метода, способа решения, приема), с возможным переносом на другие предметы, т.е. предметное знание должно выступать в роли средства для получения метапредметного знания.  Моделирование – метод исследования объектов на их моделях – аналога определенного фрагмента природы или социальной реальности.  9 Под моделью будем понимать систему, неотличимую от моделируемого объекта   в   отношении   некоторых   свойств,   полагаемых   существенными,   и отличимую   по   всем   остальным   свойствам, несущественными.   которые   полагаются   Существуют   несколько   способов   классификаций   данного   понятия. Например,   все   модели   можно   разбить   на   два   больших   класса:   модели предметные (материальные) и модели информационные. Предметные модели воспроизводят   геометрические,   физические   и   другие   свойства   объектов   в материальной   форме   кристаллических решеток, макеты зданий и сооружений и др.).   анатомические   муляжи, (глобус,   модели Иногда   при   построении   знаковых   информационных   моделей используются одновременно несколько различных языков. Примерами таких моделей могут служить географические карты, графики, диаграммы и пр. Во всех   этих   моделях   используются   одновременно   как   язык   графических элементов,   так   и   символьный   язык.   На   протяжении   своей   истории человечество   использовало   способы   и   инструменты   для   создания информационных моделей. Эти способы постоянно совершенствовались. Так, первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков, в настоящее же время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий. (Приложение 5)              Образно­знаковое моделирование использует знаковые образы какого­ либо   вида:   схемы,   графы,   чертежи,   графики,   планы,   карты.   Например, географическая   карта,   план   квартиры,   родословное   дерево,   блок­схема алгоритма. К этой группе относятся структурные информационные модели, создаваемые   для   наглядного   изображения   составных   частей   и   связей объектов. Наиболее простые и распространенные информационные структуры ­ это таблицы, схемы, графы, блок­схемы, деревья. 10 Одной   из   основных   задач   школьного   математического   образования является   ознакомление   учащихся   с   соотношениями   между   явлениями реального   или   проектируемого   мира   и   его   математическими   моделями, практическое их обучение построению математических моделей, объяснение им того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей.  Моделирование   широко   используется   и   при   обучении   решению комбинаторных   задач.   Моделирования   обеспечивает   более   качественный анализ задачи и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися. 2.2   Практическое   использование   моделей   при   обучении   решению комбинаторных  задач Ι В   главе была дана характеристика комбинаторных задач в начальном курсе  математики. Рассмотрим основные способы  решения комбинаторных задач и покажем возможность использования моделей.     Задачу можно назвать комбинаторной, если ее решением является перебор элементов некоторого конечного множества. Особая   примета   комбинаторных   задач   –   вопрос,   который       можно сформулировать таким образом, что он начинался бы словами:  •    Сколькими способами…? •    Сколько вариантов…?        Для того чтобы решить задачу по комбинаторике, необходимо сначала понять   её   смысл,   то   есть,   представить   мысленно   процесс   или   действие, описанное в задаче. Как   возможным   примером   непосредственного   перебора   при   решении комбинаторной   задачи   в   младших   классах   может   послужить   следующая задача. 11 Задача. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?  11   14   17 44   41   47 77   74   71 Таким образом, из трех данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел. Мы решили задачу вариантом непосредственный перебор. Существует   другой   вариант   к   решению   комбинаторных   задач:   с   помощью составления   специальных   граф.   Внешне   такая   схема   напоминает   дерево, отсюда название – дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян. Ниже   приведен   пример   решения   комбинаторной   задачи     деревом вариантов. Вернемся к задаче о составлении двузначных чисел из цифр 1, 4 и 7. Для ее решения можно построить специальную схему(Приложение 6). Эта схема действительно похожа на дерево, правда, «вверх ногами» и без ствола.   Знак   «*»   изображает   корень   дерева,   ветви   дерева   –   различные варианты решения. Чтобы получить двузначное число, надо сначала выбрать первую его цифру, а для нее есть три варианта: 1, 4 или 7. Поэтому из точки * проведены три отрезка и на концах поставлены цифры 1, 4 и 7. Теперь надо выбрать вторую цифру, а для этого также есть три варианта: 1, 4 или 7. Поэтому от каждой первой цифры проведено по три отрезка, на концах которых снова записано 1, 4 или 7. Итак, получено всего 9 различных двузначных   чисел.   Других   двузначных   чисел   из   этих   трех   цифр   составить невозможно. Третий   возможный   вариант   решения   комбинаторной   задачи   с  помощью таблицы. Он представляет собой составление таблицы, где в верхней строке и  левом столбце пишутся цифры (на примере представленной задачи). Потом 12 происходит   составление   возможных   вариантов   путем   скрещивания   цифр, данные при этом заносятся в таблицу.  Например.  Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7?  Решение. Для того чтобы не пропустить и не повторить ни одно из чисел, будем   выписывать   их   в   порядке   возрастания.   Сначала   запишем   числа, начинающиеся с цифры 1, затем с цифры 4 и, наконец, с цифры 7. Получаем следующий расклад. 1 11 41 71 4 14 44 74 7 17 47 77 1 4 7 помощью таблицы. Таким   образом,   из   трех   данных   цифр можно   составить   всего   9   различных двузначных   чисел.   Мы   решили   задачу   с Варианты   решения   комбинаторных   задач   вводятся   по   нарастающей траектории от простого к сложному. В 1–2 классе по программе решаются задачи с помощью перебора и таблиц, а в 3–4 с помощью графов (построения дерева   вариантов),   тем   самым   позволяя   в   основной   школе   при   изучении некоторых тем теории вероятности использовать знакомые понятия и способы решения.  Глава 3 Эмпирический этап.   Мы провели исследование в 4 «А» классе КРО  МБОУ СОШ № 9  г. Пензы. В процессе эксперимента перед нами стояли следующие задачи: проверить   эффективность   разработанной   системы   заданий   при 1) подготовке к самостоятельной работе; провести анализ итогов экспериментального обучения; 2) Для проверки качественного уровня написания самостоятельной работы были задействованы две группы – экспериментальная и контрольная. Каждую работу мы оценивали по шести бальной системе: 13  5­6 баллов – высокий уровень;  3­4 балла – средний уровень;  1­2 балла – низкий уровень. Для   выявления   уровня   написания   самостоятельной   работы   в экспериментальной   и   контрольной   группе   был   проведен   констатирующий эксперимент. Цель констатирующего эксперимента: определение исходного уровня, необходимого при дальнейшем учете результатов системы обучения. Учащимся   экспериментального   и   контрольного   классов   было предложено написать самостоятельную работу. Данная работа состояла из 5 задач,   одна   из   которых   была   комбинаторной   (повышенной   сложности   ) Результаты   проверки   самостоятельных   работ   представлены   в   таблице   1 (Приложение 1). Оказалось,   что   уровни   написания   самостоятельных   работ   в экспериментальном   и   контрольном   классе   примерно   одинаковы   и недостаточно высокие. Анализ   результатов   констатирующего   эксперимента   показывает,   что учащиеся   как   контрольной,   так   и   экспериментальной   группе   до   начала систематического   обучения   находились   примерно   на   одинаковом   уровне сформированности умений в области решения комбинаторных задач, что дает нам   возможность   в   дальнейшей   экспериментальной   работе   сравнивать   и оценивать достигнутые результаты обучения и делать объективные выводы. Анализ   работ   показал,   что   до   начала   систематического   обучения комбинаторную задачу в самостоятельной работе решил только один человек. Отмечается   и   большое   количество   ошибок,   допущенное   при   решении остальных   задач   в   работе.   Таким   образом,   на   основании   результатов констатирующего эксперимента можно сделать вывод, что уровни написания самостоятельных работ достаточно низкие, и младшие школьники нуждаются 14 в   систематическом   обучении   –   выполнении   системы   специальных комбинаторных заданий. Так   как   результаты   констатирующего   эксперимента   показали,   что исходные   уровни   написания   самостоятельной   работы   в   обеих   группах   не высоки, в экспериментальном классе мы провели обучающий эксперимент, в контрольном классе такая работа не проводилась. В течение двух месяцев дети из экспериментальной группы получали индивидуальные задания связанные с решением комбинаторных задач, с ними проводились дополнительные занятия на которых выбирались пути решения комбинаторных задач различных видов. После   завершения   обучающего   эксперимента   мы   вновь   определили уровни   написания   самостоятельных   работ   в   контрольной   и   Детям   было   предложено   написать экспериментальной   группах. самостоятельную   работу   в   которой   на   этот   раз   было   две   комбинаторных задачи.   После   проверки   работ   учащихся   и   обработки   протокола   были составлены таблица 2 (Приложение 2). Анализ таблицы 2 показывает, что в уровнях   написания   самостоятельных   работ   в   обеих   группах   произошли изменения,   однако     в   экспериментальной   группе   уровень   выше,   чем   в контрольной. Таким   образом,   результаты   проведенного   нами   исследования подтвердили   выдвинутую   нами   гипотезу  о   том,   что   использование   в начальных классах системы определенных заданий способствует оптимизации подготовки к решению комбинаторных задач.    3. Заключение В результате нашей работы мы пришли  к следующим выводам. Для эффективного написания самостоятельной работы обязательно должна осуществляться систематическая подготовка. 15 В начальном обучении математике роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности не только для развития   мышления   учащихся,   но   и   для   подготовки   учащихся   к   решению проблем, возникающих в повседневной жизни. Комбинаторные задачи, составленные на жизненном материале, помогают младшим   школьникам   лучше   ориентироваться   в   окружающем   мире,   учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать оптимальный выбор. В   работе   рассматриваются   основные   методы   решения   комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач положительно влияет на формирование приемов умственной деятельности, расширяются представления о задаче. Важнейшей государственного образовательного   стандарта   (ФГОС)   является   формирование   совокупности   федерального   составляющей   «универсальных   учебных   действий»   (УУД).   Действие   моделирования относится   к   познавательным   универсальным   учебным   действиям.   Оно является   основным   показателем   развития   знаково­символических   универ сальных учебных действий. 16 Библиография. 1 Абдульманов   Р.   Н.   Клименченко   В.   В.,   Шихалиев   X.   Ш.   Различные комбинаторные упражнения. //Нач. школа.–1977.– №6. 2 Бухарова   Г.   Д.   Понятие   "   задача   "   в   психологии,   общей   и   частной дидактиках:   На   прим.   изуч,.   естеств.­   науч.   дисциплин   в   сред.   шк.   .   // Понятийный   аппарат   педагогики   и   образования.–   Екатеринбург,   1995.– Вып. 1.–106 с. 3 Истомина   Н.   Б.   Математика.   Учебник   для   четвертого   класса четырехлетней начальной школы.–Смоленск,2002.–239с. 4 Истомина Н. Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика 4 класс».–Смоленск,2002.–129с. 5 Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли / Под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. 6 Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе /Под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. – М.: Просвещение, 2010. 7 Федеральный государственный стандарт начального общего образования  8 https://www.o­detstve.ru/forteachers/educstudio/presentation/782.html 9 /М–во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2010. 10 Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2010. 11 Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч. 1. – М.: просвещение, 2010. 12  Сурова Р. З. Практика развития математических способностей у детей с ОВЗ [Текст] // Инновационные педагогические технологии: материалы III Междунар. науч. конф. (г. Казань, октябрь 2015 г.). — Казань: Бук, 2015. — С. 100­103. 13 https://kopilkaurokov.ru/nachalniyeKlassi/uroki/razvitiie_matiematichieskikh_n avykov_u_dietiei_s_ovz 14 http://www.myshared.ru/slide/1288199/ 17 18