владеть
Научиться быстро считать не так уж сложно, а
хорошему физику, химику и математику просто
основными приемами
необходимо
быстрого счета. Для того чтобы быстро и
уверенно считать в уме, не нужно иметь ни
способностей.
специальных
главное –
Несколько простых правил, а
постоянная тренировка в устном счете, помогут
научиться хорошо, считать.
знаний,
ни
В истории математики известно около 30
общих способов умножения, отличающихся
либо схемой записи, либо самим ходом
вычисления. Принятый у нас обычный способ
умножения является наиболее удобным для
преподавания, но отнюдь не лучшим в
применении. Нижеперечисленные способы
быстрого счета рассчитаны на ум "обычного"
уникальных
человека
способностей. Главное более или менее
продолжительная тренировка.
требуют
и
не
Чтобы умножить любое число на 4,
надо последовательно двукратно
умножить это число на 2.
Примеры.
22
4
22
4
157
273
157
273
314
546
2
2
628
1092
Чтобы число разделить на 4, его
дважды делят на 2.
Пример.
2:)2:
124(
124
4:
2:62
31
Чтобы число делилось на 4 надо проверить
делится ли на 4 число из двух последних цифр.
Например: 183636:4, значит, 1836 делится
на 4 без остатка,17833 33 не делится на 4,
значит, 17833 не делится на 4.Кроме этого на 4
делятся числа, запись которых оканчивается
двумя нулями.
Например: 5500
Чтобы умножить любое число на 5,
надо его вначале разделить на 2,
а потом приписать справа 0.
Пример.
Докажем:
126
5
126
126
126
5
)2:10(
2:
10
630
126
2:
10
630
Чтобы число разделить на число 5,
надо его разделить на 10 и умножить на 2.
Пример.
Если запись натурального числа оканчивается
на 5 или 0, то это число делится на 5 без остатка.
Если же запись числа оканчивается иной цифрой,
то число без остатка на 5 не делится.
Например:587635, 826330делятся на 5,
873633 – не делятся на 5.
6
Чтобы умножить число на 6, надо:
1ый способ – последовательное умножение
Пример.
288
23
48
48
144
2ой способ – представление числа 6
в виде суммы 5+1 и использование
распределительного закона умножения
Примеры.
48
48
)15(
288
240
2
48
10
48
57
)15(
10
57
57
5
6
285
57
342
6
48
2
56
2
Чтобы проверить делимость числа на 6, надо:
•Число сотен умножить на 2,
•Полученный результат вычесть из числа
стоящего после числа сотен.
Если полученный результат делится на 6,
то и все число делится на 6. Например:
138 – число сотен , 38-2=36, 36:6, значит,
138 делится на 6,225-число сотен , 25-4=21,
21 не делится на 6, значит,
225 не делится на 6.
При умножении числа на семь,
7 представляется в виде суммы 5+2.
Примеры.
97
87
96
2
86
2
)25(
10
97
97
7
2
5
485
194
679
)25(
87
87
10
7
2
5
435
174
609
,
Чтобы узнать делится ли число на 7, надо:
•Число, стоящее до десятков умножить на два,
•К результату прибавить оставшееся число.
•Проверить делится ли полученный результат на 7,
или нет. Например:4690 , 92+90=182,
182:7=26, значит, 4690 делится на 7
При умножении на 8 можно
пользоваться двумя приёмами:
Последовательное умножение:
Примеры.
48
56
222
222
48
56
8
8
8 заменяется разностью 102:
Примеры.
127
269
8
10
8
10
10(
10(
127
269
127
269
)2
)2
127
269
2
2
1270
2690
254
1016
538
2152
Деление производится двукратным или
трехкратным делением числа на 2.
286:4=(286:2):2=142:2=71,5
1928:8=(1928:2):2:2=864:2:
2==134:2=67
Число делится на 8 тогда и только тогда,
когда число из трех последних цифр
делится на 8.
15
24
Чтобы умножить число на девять,
надо заменить 9 = 10 – 1.
Примеры.
150
10
9
15
9
240
10
24
Чтобы умножить число на 9, к
нему приписывают 0 и
отнимают исходное число.
15
24
135
15
24
216
Если сумма цифр делится на 3 (9), то и число
делится на3 (9), а если сумма цифр не делится
на 3 (9), то и число не делится на 3(9).
Например:
379665 (3+7+9+6+6+5=36, 36:3,
значит, число делится на 3),
45639 (4+5+6+3+9=27, 27:9,
значит, число делится на 3),
637231(6+3+7+2+3+1=22, 22 не делится на 3 и 9,
значит, число делится на 3 и 9).
Чтобы умножить число на 11, к нему
приписывают 0 и прибавляют исходное
число. Например:
11
11
А второй способ еще интереснее
Мысленно цифры этого числа раздвинуть.
Сложить цифры
Записать полученную сумму между
2410
241
2651
раздвинутыми цифрами
11
23
11
35
253
385
3)32(2
5)53(3
Число делится на 11, если разность
суммы цифр, стоящих на нечетных
местах, и суммы цифр, стоящих на
четных местах, кратна 11.
Разность может быть отрицательным
числом или быть равной нулю, но
обязательно должна быть кратной 11.
Чтобы умножить число на 12,
надо это число заменить суммой: 10 + 2.
Примеры.
128
235
12
10
12
10
10(
10(
128
235
128
235
)2
)2
128
235
2
2
1536
256
1280
2350
470
2820
Чтобы умножить число на 13, надо это
число заменить разностью: 152.
(Прежде чем научиться быстрому приёму
умножения на 13, необходимо освоить
приём умножения на 15).
Примеры.
15
125
13
13
246
15
2
2
1875
3690
125
246
125
246
15(
15(
)2
)2
125
246
1625
250
492
3198
Число делится на 13 тогда и только тогда,
когда результат вычитания последней
цифры умноженной на 9 из этого числа
без последней цифры делится на 13.
Например:
858 делится на 13 так как
13
85
89
Чтобы умножить число на 14, надо это
число заменить разностью: 151.
Примеры.
124
225
14
15
14
15
15(
15(
124
225
)1
)1
124
225
1860
124
225
3375
1736
124
225
3150
1ый способ
Чтобы умножить число на 15, надо
заменить его суммой: 10 + 5.
Примеры.
15
48
5
15
5
2ой способ
Рассмотрим умножение чётного числа на 15.
480
1240
10
1240
48
124
48
124
48
124
240
620
10(
10(
)5
)5
720
1860
53
67
52
66
15
15
15
15
15
15
780
990
15
15
759
1005
1458
1458
21870
Пусть теперь множимое нечётное число.
729
10
15
3
10
3
2
Чтобы умножить любое число на 25, надо
его вначале разделить на 4, а потом
умножить на 100.
Пример.
Докажем:
4812
100
100
25
100(
4812
4:
4812
4812
25
120300
:)
4812
4:
120300
Число будет делиться на 25, если оно
оканчивается на 25, 50, 75 или двумя
нулями.
24 425 : 25 = 977;
33 175 : 25 = 1 327
При делении числа на 25 достаточно
разделить его на 100 и полученное частное
умножить на 4 или сначала делимое умножить
на 4, а потом полученное произведение
разделить на 100
45
21
99
100
4500
99
100
2100
45
21
45
21
4455
2079
45
21
23
31
101
101
100
100
23
31
23
31
2300
3100
23
31
2323
3131
37*3=111
37*6=222
37*9=333
37*12=444
37*15=555 и т. д.
7*11*13=1001
77*13=1001
77*26=2002
77*39=3003 и т.д.
11 * 11 =121
111*111 = 12321
1111 * 1111 = 1234321
11111 * 11111 =123454321
..........................
111111111 * 111111111 =
12345678987654321
Быстрый счет-легко и просто!.ppt
