Научно –практическая конференция  « Шаг в будущее»

Забайкальский край

Дульдургинский район

с. Бальзино

 

 

Исследовательская работа на тему

«Ох, уж эти проценты!»

 

 

Секция: прикладная математика

 

 

 

Выполнил: Пылёва Ольга, ученица 10 класса

Руководитель: Калякина Марина Михайловна,

 учитель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С. Бальзино  2016 год

 

 

 

 

 

 

 

 «Ох, уж эти проценты!»

Забайкальский край

Дульдургинский район

с. Бальзино

Пылёва Ольга , 10 класс

 

Краткая аннотация.

 

Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни: например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и т.д. Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

Расчетливость проявляется в умении заглядывать далеко вперед, предвидя последствия тех или иных решений и действий, точно определять их результат и оценивать, чего он может стоить.

Наконец, умение оперативно решать поставленные задачи – это динамическая характеристика практического интеллекта, проявляется в количестве времени, которое проходит с момента возникновения задачи до ее практического решения.

Задачи на «концентрацию», «сплавы», «банковские расчеты» - это хорошие примеры практических задач, позволяющие продемонстрировать, как формальные алгебраические знания применяются в реальных жизненных ситуациях.

 Поэтому я решила  сделать подборку задач из ГИА - 9 классов, из ЕГЭ - 11 классов на банковские проценты, где применяется формула сложных процентов

 

 

 

 

«Ох, уж эти проценты!»

Забайкальский край

Дульдургинский район

с. Бальзино

Пылёва Ольга , 10 класс

 

 

Аннотация

 

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты.  Поэтому выбранная  тема особенно актуальна.

 С понятием «процент» мы встречаемся в обыденной жизни и в быту, например, в бухгалтерском учѐте,  в финансовом анализе, в статистике, в политике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счѐт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. В торговле понятие «процент» используется наиболее часто: скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. – всѐ это проценты. Тема «Проценты» изучается в курсе математики  в 6 классе.  Проанализировав   набор задач в курсе алгебры 7 -8,9 классах и убедилась, что задачи на проценты встречаются крайне редко.  При   организации повторения в процессе подготовки к итоговой аттестации за курс девятого и одиннадцатого класса  по математике вызывают большие затруднения у школьников. Это особенно становится заметным. В программу старших классов по математике тема «Проценты» не входит, навыки работы с процентами забываются. Требование вузов к математической подготовке с каждым годом возрастают. Экзамен по математике в любой вуз всегда содержит задачи на проценты. Уровень требований, предъявляемый к абитуриентам по данной теме, высок. На вступительных экзаменах по математике предлагаются задачи на «сплавы», «смеси», «концентрации», задачи экономического содержания, которые решаются с помощью сложных процентов, а школьная программа не содержит задач такого типа.

     Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков, как  экономичность, расчётливость, планирование семейного бюджета, выгодное вложение денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку. Поэтому сюжеты задач взяты из реальной жизни – из объявлений, рекламы, газет и т.д. Ценность полученных результатов в том, что они продемонстрировали широкий спектр применения расчѐта процентов в торговле и экономических сферах, т.е. тесную взаимосвязь математики с торговлей и экономикой

Поэтому я поставила перед собой проблему: рассмотреть  и изучить эту тему более подробно, что поможет мне лучше подготовится к экзамену., и применить знания в повседневной жизни.

Объект исследования: процент, различные виды задач на проценты, решение задач на проценты людьми разных профессий.

Предмет исследования: проценты.

Цель исследования: рассмотреть общий подход к решению задач на проценты, которые встречаются в разных сферах жизнедеятельности человека, сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, научиться применять знания о процентах в повседневной жизни.

 Задачи исследования:

1. Выяснить историю происхождения процентов;
2. Найти самые разнообразные задачи с процентами, выяснить их методы решения.
3. Выяснить сферы использования процентов, их роль в жизни человека

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     «Ох, уж эти проценты!»

Забайкальский край

Дульдургинский район

с. Бальзино

Пылёва Ольга , 10 класс

 

Научная статья

    .

Итак, слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента

Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в  1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды).

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

 

Рассмотрим задачи на простые проценты

Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.

3) Три типа задач на проценты:

1	2	3
Нахождение процентов от числа	Нахождение числа по его проценту	Нахождение процентного отношения чисел
Правило:	Правило:	Правило:
Чтобы найти проценты от числа, нужно сначала найти один процент, а потом умножить полученное число на количество процентов.	Чтобы найти число по его проценту, нужно сначала найти один процент, а потом умножить полученное число на 100 процентов.	Чтобы найти процентное отношение чисел надо отношение этих чисел умножить на 100%.
Пример:	Пример:	Пример:
В бензобаке автомашины было 40,5л бензина. На поездку израсходовали 24% этого бензина. Сколько литров бензина израсходовали на поездку? Решение: 1)40,5:100=0,405(л)-составляет 1%. 2)0,405*24=9,72(л). Ответ: 9,72 л израсходовали.	Заасфальтировав 27,5 км дороги, ремонтники тем самым выполнили 25% плана. Сколько километров дороги надо заасфальтировать по плану? Решение: 1)27,5:25=1,1(км)-составляет 1%. 2) 1,1*100%=110(км). Ответ: 110км вся дорога.	Мама купила 650граммов сыра. За завтраком съели 260 граммов сыра. Сколько процентов имеющегося сыра съели за завтраком? Решение: 260:650=0,4. 0,4*100=40(%) Ответ: 40% сыра съели.

                       Я считаю, что для правильного и лёгкого решения заданий на проценты необходимо проводить анализ задачи.

Алгоритм решения задач

1. Прежде, чем начать решать подобные задачи, необходимо повторить методы отыскания части от целого и целого по части.
2. Выяснить, какая величина принята за целое, т.е. за 100%.
3. Ответить на вопрос: известна ли эта величина?
4. Выяснить, как найти величину, которая приходится на 1%.
5. Выяснить, что требуется найти – число по его проценту или процент от числа.
6. Выполнить необходимые действия.

Процентные расчеты в различных сферах деятельности

Распродажи.

 Что такое распродажа?

Это просто некий способ, позволяющий продать товар который по более высокой цене не расходится. Еще несколько лет назад понятие «распродажа» в России в первую очередь рассматривалась, как способ избавиться от переизбытка товара. А ведь в товар вложены деньги. Чтобы   вложенный капитал ни висел мертвым грузом, применяются специальные скидки и распродажи. Но в настоящее время, кроме возможности реализовать залежалый товар, распродажа стала эффективным маркетинговым инструментом.

Для чего нам нужны распродажи?

Выгода распродаж для покупателей очевидна – это возможность приобрести качественный товар по выгодным ценам. А продавцы, в свою очередь, получают возможность избавиться от излишков товара и приобрести новых лояльных покупателей.

В одном из магазинов города я увидел такую табличку. решил проверить, правильно ли указана скидка с учетом 40%.

16290:100•40=6516 - скидка; 16290 – 6516 = 9774 – новая цена с учетом скидки. Таким образом, я проверил, что новая цена рассчитана правильно.

Тарифы

Штрафы

Если человек не вносит своевременную плату за квартиру, то на него налагается штраф, который называется «пеня». Составим общую формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S – ежемесячная квартплата, пеня составляет p% квартплаты за каждый день просрочки, а n – число просроченных дней. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим S_n.

Тогда за n дней просрочки, пеня составит pn% отS , или , а всего придётся заплатить . Таким образом,

Кулинария

 

                                            Есть такое понятие – «Сложный процент»

 

Для задач на эту тему есть методика финансового анализа - расчет сложных процентов, используемая при решении задач финансовой математики.

Проценты, начисленные на величины, полученные в результате начисления процентов, называются сложными.

Пусть некоторая переменная величина А в начальный момент имеет значение А₀, когда она увеличилась на р%, то стала равна А₁;. Найдём это значение.

А₀ - 100%

, значит,  А₁ - (100 + р)%, откуда

Если же величина несколько раз изменилась на одно и тоже число процентов, то её значение вычисляется через n изменений по формуле «сложных процентов».

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так:

.

В практическую часть мы включили несколько придуманных и решённых нами задач, в которых используются формулы «сложных  процентов». (смотри приложение)

 

Зачем, где и как применяются сложные проценты? В банк положить деньги на счёт мы пока не можем, так как их не зарабатываем. Мне хотелось увидеть, «пощупать», где и как применяются сложные проценты. Я решила остановиться на потребительских кредитах, которые предоставляют некоторые магазины  города Читы. Я решила «купить в кредит» (виртуально) компьютер: системный блок и монитор. Получилось, что компьютер с характеристиками, которые бы меня устроили, стоит в разных магазинах по-разному. Тогда  остановились на фиксированной цене. Моей целью стало выяснить, во сколько обойдётся кредит в некоторых магазинах  города на покупку  компьютера.

              Мы собрали информацию о потребительском кредите, предоставляемом своим клиентам в следующих магазинах города: «Резерв», «М- видео», «Эльдорадо» и «Славел». Магазины 1, 2, 3, 4, в произвольном порядке.

Распечатка ежемесячных выплат магазина 1 (приложение, таблица 1) оказалась для меня вполне понятной. Мне легко можем проконтролировать суммы ежемесячных выплат, используя формулу  процентов.

Например, покажем расчёты, используя «распечатку расчетов» магазина.

Я «купила» компьютер 16 октября. Вычислим проценты за период времени до 16 ноября, когда наступит время первого платежа.

Сумма кредита 36 400. В месяце 31 день, в году 365 дней, 24% годовых, получаем

 рублей.

Далее, погашается часть долга и величина насчитанных процентов, в следующем месяце процент начисляется на остаток.

            В остальных магазинах проконтролировать начисление процентов оказалось значительно сложнее. Данные, которые предоставили нам магазины, мы поместили в сравнительные таблицы по срокам кредитования: на 24 и 10 месяцев, вот, что у получилось…

            Формулы «сложных процентов» здесь работают своеобразно. По данным ежемесячных выплат восстановить формулы, по которым идёт расчёт, нам так и не удалось. Любому здравомыслящему человеку будет непонятно, почему процентная ставка самая низкая даёт самую большую переплату. 

 

Таблица 1
Срок выплаты  кредита	Магазин	Стоимость товара	Размер кредита	Проц ставка	Первый взнос	Общая стоимость  платежей	Переплата
24 мес	Магазин 1	41 400,00	36 400,00	24%	5 000,00	46 213,00	9 813,00р.
24 мес	Магазин 2	41 400,00	39 020,00	40%	5 000,00	57 272,00	18 252,00р.
24 мес	Магазин 3	41 400,00	36 400,00	6%	5 000,00	57 360,00	21 000,00р.
Таблица 2
Срок выплаты  кредита	Магазин	Стоимость товара	Размер кредита	Проц ставка	Первый взнос	Общая стоимость  платежей	Переплата
10 мес	Магазин 4	40 700,00	39 330,00	23.43%	4 070,00	43 632,02р.	4 306,00р.
10 мес	Магазин 2	41 400,00	38 377,00	23.40%	5 000,00	42 607,00р.	4 229,00р.
10 мес	Магазин 3	41 400,00	36400,00	11.8%	5 000,00	42 480,00р.	6 480,00р.

 

Проценты подаются одни, начисления с годовой процентной ставкой не совпадают, выяснились ещё некоторые «несостыковки». Например, магазин 2 (таблица 1) при стоимости товара 41 400 рублей и первом взносе 5000 рублей, который мы оплачиваем сразу, почему – то  размер кредита указывает 39020 и, соответственно, начисляет проценты уже на эту сумму. Учитывая этот факт, мы составили свои сравнительные таблицы переплат.

Затем мы решили пойти в банк. Сравнить, может быть взять кредит в банке для нашей покупки и рассчитываться потом с банком будет дешевле, чем оформлять кредит в магазине. Некоторые банки откровенно отказали  в получении информации по потребительскому кредиту.

            В         Сбербанке  популярно объяснили, что потребительский кредит у них без особых проволочек можно оформить, нужен поручитель. Но нам дали, как мы просили,  распечатку ежемесячных платежей по кредиту на 24 и 10 месяцев на сумму кредита 36 400. Ещё сообщили, что за открытие ссудного счёта нам нужно будет заплатить около 2 000 рублей, страховка. Мы их добавили в общую сумму платежа и в переплату, соответственно.

Проиллюстрируем с помощью диаграмм анализ полученных данных.

 

Сравнительная таблица на 10 месяцев.
Магазин	Стоимость товара	Размер кредита	Сумма выплат	Переплата
Магазин 4	40 700р.	39 330р.	47 706р.	7 006р.
Магазин 2	41 400р.	38 377р.	47 606р.	6 206р.
Магазин 3	41 400р.	36 400р.	47 880р.	6 480р.
Сбербанк	41 400р.	36 400р.	42 379р.	5 979р.

           

 

Сравнительная таблица на 24 месяца.
Магазин	Стоимость товара	Размер кредита	Сумма выплаты	Переплата
Магазин 1	41 400р.	36 400р.	51 231р.	9 831р.
Магазин 2	41 400р.	39 020р.	62 272р.	20 872р.
Магазин 3	41 400р.	36 400р.	62 400р.	21 000р.
Сбербанк	41 400р.	36 400р.	47 799р.	11 399р.

 

 

Итак, чем больше я узнавала о кредитах, вычисляла, сравнивала и анализировала, тем больше убеждалась: дурят нашего брата. Получается, взять кредит во всех случаях невыгодно, особенно нам, ведь мы хотели купить компьютер. Статистика говорит, что компьютеры дешевеют каждые полгода на 20% - 25%, имеются в виду технические характеристики. Пока мы оплатим кредит, мы потеряем ещё и на этом. Что же делать, если покупку хочется сделать уже сейчас, а денег на неё не хватает? Лучше, конечно, потерпеть и накопить нужную сумму, но если уж невтерпёж, то надо выяснить, где же всё-таки дешевле.

Если ежемесячно на погашение кредита мы можем тратить не более 2 000 рублей, то кредит выгоднее взять на 24 месяца в магазине 1. Переплата составит  9 831 рублей за два года.

Если же, мы можем себе позволить тратить около 4 000 рублей ежемесячно на погашение кредита, то выгоднее взять такой кредит в Сбербанке, но для оформления кредита в банке одного паспорта будет недостаточно, придётся оформлять бумаги и на это уйдёт несколько дней.

Нам в Интернете попалась интересная статья «Эффект сложного процента», один абзац хочется процитировать.

«Бедный отличается от богатого тем, что не способен сохранить заработанное.
Это ключевой момент в понимании того, почему одни люди бедные, а другие богатые.
Бедных интересует, "как заработать" или "где взять деньги". Богатый же ищет, "куда вложить". И разница здесь не в наличии или отсутствии капиталов, а в исходной посылке - бедные стремятся больше зарабатывать, считая, что именно большие заработки позволят им стать богатыми. Богатые же думают о том, как заставить деньги работать на них и приносить дополнительный доход. Богатство - это результат не больших заработков, а умело вложенных капиталов».  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                             Заключение

В заключении хочется сказать, что процент действительно является главным  понятием, без него  сейчас многое в жизни было бы непонятно, сумбурно. Процент приводит в порядок многие расчеты, сравнения и т.д.

В данной работе я рассмотрела простейшие задачи на проценты, условия которых затрагивают финансовую, социологическую, экономическую и другие сферы.

Ох, уж эти проценты, они  действительно творят чудеса.

 Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель, сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений в банке учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело. Правильно воспользоваться ипотечным кредитом в банке также помогут проценты. Грамотно  проводить процентные расчеты - это значит иметь выгоду в банковских сделках, иметь рентабельный бизнес и коммерческие предложения. .О значимости процента можно судить по рекламам в прессе и телевидении.

Я подтвердил гипотезу, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Теперь я знаю формулу сложных процентов и могу быстро высчитать, где мне выгоднее взять кредит или вложить деньги, тем самым хорошо сэкономить и пополнить семейный бюджет.  Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся повседневной жизни постоянно. Поэтому считаю, что моя работа найдет практическое применение на уроках алгебры, как пример решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять еѐ роль в современной жизни. Поможет выпускника 9 и 11 классов вспомнить основные способы решения задач на проценты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова. Процентные вычисления. – М.: Дрофа, 2003 г.
2. А. П. Савин. Для чего нужны проценты // Квант. 1986. №2
3. А. С. Симонов. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. 1998. №4
4. Сборник развивающих задач с решениями для учащихся 5-6 классов. В.К. Совайленко, О.В. Лебедева 2005 год.
5. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа В.С. Крамор 1994 год.

Ссылки на источники:

1. http://lib.repetitors.eu/matematika
2. http://www.clascalc.ru/finances/interest.htm
3. http://www.demoscope.ru
4. http://copy.yandex.net
5. http://math-prosto.ru/percent/percent3.html

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение

Распродажа (подбор задач)

Задача. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре — еще на 10% . Ка­кой стала стоимость зонта в декабре?

Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р., то есть 360 • 0,85 - 306 (р.). Второе сни­жение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., то есть 306-0,9 = 275,4 (р.).

Ответ: 275р. 40 к.

Найдем отношение последней цены к ис­ходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5% .

Задача. Куртка стоит 250 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить, если купить куртку на распродаже?

Задача. Торговая база закупила партию товара у изготовителя и поставила ее в магазин по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на товар 20% выше оптовой. При распродаже магазин снизил эту цену на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел товар за 140 руб. 40 коп.?

Задача. Цена на компьютерную технику были повышены на 44%. После этого в результате двух последовательных одинаковых процентных снижений цена на компьютеры оказалась на 19% меньше первоначальной. На сколько процентов каждый раз понижали цену?

Тарифы

Задача. В газете сообщается, что с 10 июня со­гласно новым тарифам стоимость отправления поч­товой открытки составит Зр. 15 к. вместо 2р. 75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%>?

Решение. Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545. Выра­зив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%.

Ответ: да, соответствует.

Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить от­правка заказного письма, если сейчас эта услуга оце­нивается в 5 р. 50 к.?

Ответ: 6 р. 30 к.

Задача. С 1 июля 2013 года жителям, у которых стоят электрические плиты, придется

платить не 1,12 руб. за кв/час, а 1.28 рублей. На сколько процентов повысились тарифы

на электроэнергию?

Решение. 1,28:1,12*100=114,3(%)

114,3-100=14,3(%)

Ответ: на 14,3 % повысились тарифы на электроэнергию.

 

 

 

Штрафы

Задача. Сколько надо заплатить Курянину, если его квартплата составляет 4000 руб. и просрочена на 5 дней, а размер пени равен 0,027%?

Решение. Подставляя в формулу значение p = 0,027 и значения n = 5, получим:

(1 + ) • 4000 = 4005,4 (руб.) Размер пени составит 5,4 руб.

Ответ: через 5 дней – 4026 руб.

Задача. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просрочен­ный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение. Так как 4% от 250р. составляют 10р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат опла­ту на один день, то им придется заплатить 250 + 10 = = 260 (р.), на неделю — 250 + 10 • 7 = 320 (р.).

Ответ: 320 р.

Задача. Ежемесячно семья Комаровых платит за электроэнергию 60 р. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Сколько заплатят Комаровы за электроэнергию, если они просрочат оплату на 5 дней?

Задача. Пешеход перешел улицу в неположенном месте, и милиционер наложил на него штраф в 30 р. Штраф необходимо уплатить до 5 марта, после чего за каждый просроченный день будет начисляться в размере 2% от суммы штрафа. Сколько придется заплатить пешеходу, если он просрочит уплату штрафа на 10 дней?

 

 

Кулинария

 

Сколько сахара потребуется для приготовления вкусного     компота?

Из таблицы нам наглядно видно, сколько нужно добавить сахара, чтобы получился вкусный компот.

Компот из…	Сахарный сироп     (%)
Яблок	65
Груш	60
Сливы	40
Земляники	30-40
Малины	30-40
Ежевики	65
Вишни	50

Задача. Для приготовления блюда «Картофельное пюре» в столовой выделено 300 кг неочищенного картофеля. Определите, какое количество очищенного картофеля получится при очистке, если норма отходов 35%.

Задача. Масса неочищенного репчатого лука 50 кг, масса после очистки 43 кг.

Найдите процент отходов

Задача. Взято для очистки 110 кг картофеля в феврале месяце. Определите, какова масса отходов, если норма отходов 35%.

Задача. Масса очищенного картофеля 18 кг. Сколько было израсходовано неочищенного картофеля в ноябре месяце, если норма отходов составляет 30%?

 

 

Сложный процент

Практическая часть.

Как невозможно научиться плавать, не войдя в воду, так же невозможно научиться решать задачи, делать выводы, не попробовав это сделать. Итак, переходим к практической части.

 

1)      Решение задач

Задача №1

Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 25000 рублей сегодня или получить 40000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 18,75%?

Решение:

Рассчитаем будущую стоимость 20000 рублей через 3 года под 18,75% годовых по  формуле A=A₀ (1+r)ⁿ, где A – результат, A₀- начальный вклад, r- процентная ставка, n- срок.

A=20000(1+0,1875)³ =33491 рубль

Ответ: Получить 40000 рублей через 3 года является более выгодным решением, при данном значении процентной ставки.

 

Задача №2.

Сколько лет понадобиться, для того чтобы из 5000 рублей, положенных на счет в «Росбанк », стало 50000 рублей, если процентная ставка банка равна 9,5% годовых?

Решение:

Преобразуем формулу к следующему виду:

(1+r)ⁿ =  и подставим значения;

1,095ⁿ==10, отсюда n = =

Ответ: 5000 рублей вырастет до 50000 рублей при 9,5% годовой ставке за 25,5 лет

 

Задача №3.

Какой должна быть савка ссудного процента, чтобы 10000 рублей нарастились до 40000 рублей, за срок вклада 3 года?

Решение:

Преобразуем формулу к следующему виду:

r =– 1

r =

r = 0,5874 или 58,74%

Ответ: 10000 рублей «вырастут» до 40000 рублей за 3 года при ставке ссудного процента 58,74%

 

Задача №4.

Зарплату рабочему повысили в феврале на 7%, а в июне еще на 18%. На сколько процентов повысилась зарплата рабочего в июне по сравнению с январем?

Решение:

Т.к. здесь проценты находятся от величины, полученной от начисления процентов, то можно применить формулу сложных процентов:

А = 1 *(1+0,07)(1+0,18)= 1,2626

Ответ: на 26% повысилась зарплата рабочего в июне по сравнению с январем.

Задача №5.

В период распродажи, цену на телевизор снизили на 15%, а по окончании распродажи повысили на 15%. Дороже или дешевле стал товар по сравнению с первоначальной ценой?

Решение:

Пусть Х – цена товара, то, применяя формулу сложных процентов, имеем:

А = Х(1- 0,15)(1+0.15)= 0,85*1,15Х=0,9775

= 97.75% 

Ответ: товар по сравнению с первоначальной ценой стал дешевле на 2,15 %

Задача №6.

Андрей за лето похудел на 23%, за время пребывания бабушки в гостях осенью поправился на 35%, за зиму поправился на 15%, а весной опять похудел на 20%. Как изменился его вес?

Решение:

Если задачу решать обычным путем – с помощью уравнения, то решение будет очень длинным. Применяем формулу сложных процентов:

Пусть А₀ = 1, тогда

А = 1 (1-0,23)(1+0,35)(1+0,15)(1-0,20)

А = 0,83214 , то есть вес Андрея стал составлять 83% от его первоначального веса.

100% - 0,83214*100%=16,79%

Ответ: похудел на 16,79%

Задача №7.

За пять лет, в связи с выездом за пределы Забайкальского края, население уменьшилось с 230 000 человек до 185 000 человек. Найти средний годовой процент оттока населения.

Решение:

Применив формулу «сложных процентов» получаем:

230000=185000 (1+)⁵

 

r = 100* ( - 1)

r = 4,45 %

Ответ: средний годовой процент оттока населения из Забайкальского края составляет 4,45%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru