Итоговая аттестация. Устный экзамен по геометрии 7 класс.

                                                               Билет  № 1

1)  Точки. Прямые. Отрезки.

2)  Сформулировать и доказать третий  признак равенства треугольников.

3) Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС,

    биссектрисы углов А и С, пересекаются в точке М. Найдите угол АМС,

    если градусная мера угла В равна 80 градусам.

     Директор школы:                    И.А. Климова        

                                                               Билет № 2

1)  Определение треугольника. Виды треугольников.

2)  Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей

     соответственные углы равны, то прямые параллельны

3)     Задача: Отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делятся

     пополам. Доказать, что треугольник АВС равен треугольнику СМА.

     Директор школы:                          И.А. Климова

                                                                       Билет  № 3

1) Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота)

2) Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест

    лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3) Задача: На окружности с центром О отмечены точки А и В  так, что угол

    АОВ прямой. Отрезок ВС – диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ  

    и АС равны.

    Директор школы:                                 И.А. Климова        

                                                              Билет № 4

1)     Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.

2)    Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.

3)    Задача: : В треугольнике АВС угол А равен 40, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80 . Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

    Директор школы:                                     И.А. Климова                                 

                                                               Билет  № 5

1)    Определение параллельных прямых. Параллельные отрезки.

2)    Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

3)    Задача: В треугольниках АВС и МКЕ отрезки СО и ЕН медианы, ВС=КЕ, угол В равен углу К,   и угол С равен углу Е. Доказать, что треугольник   СОА  равен треугольнику  МЕН.

      Директор школы:                                     И.А. Климова        

                                                                 Билет № 6

1)    Луч и угол. Виды углов.

2)    Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3)    Задача: Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных

     прямых секущей, равна 210 градусам. Найти углы.

    Директор школы:                                     И.А. Климова        

                                                                 Билет  № 7

1)    Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

2)    Сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников.

3)    Задача: Отрезок АМ – биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая АВ в точке Е.  Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный.

     Директор школы:                                И.А. Климова        

                                                                 Билет № 8

1)    Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

2)    Теорема о сумме углов треугольника.

3)    Задача: На биссектрисе угла А взята точка Е, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол АЕС равен углу АЕВ. Доказать, что отрезок ВЕ равен  СЕ.

    Директор школы:                            И.А. Климова        

                                                          Билет  № 9

1)    Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

2)    Доказать, что при пересечении параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰.

3)    Задача: Отрезки АВ и СМ пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые АС и ВМ параллельны.

    Директор школы:                             И.А. Климова        

                                                          Билет № 10

1)    Объясните, ка построить середину отрезка

2)    Свойства прямоугольных треугольников. Доказать одно из свойств                                                 

3)    Задача:  Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника

     являются вершинами другого равнобедренного треугольника

     Директор школы:                                 И.А. Климова        

                                                              Билет  № 11

1)    Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.

2)    Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

3)    Задача: Найти смежные углы, если один из них на 45 градусов больше

другого.

     Директор школы:                                    И.А. Климова           

                                                             Билет №  12

1)    Объяснить, как построить угол, равный данному.

2)    Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

3)    Задача: Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его 

      высотой, то треугольник равнобедренный.

      Директор школы:                                И.А. Климова        

                                                              Билет  № 13

1)    Объяснить, как построить прямую, перпендикулярную данной прямой.

2)    Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

3)    Задача: Отрезки АВ и СЕ пересекаются в их общей середине. На отрезке

     АС  и ВЕ отмечены точки К и М соответственно  так, что АК равен ВМ.

    Доказать, что ОК равен ОМ.

     Директор школы:                                      И.А. Климова        

                                                               Билет № 14

1)    Объяснить, как построить биссектрису данного угла.

2)    Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

      3)  Задача: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам,

           а сумма гипотенузы и меньшего из катетов, равна 26,4см.

           Найти гипотенузу треугольника.

     Директор школы:                              И.А. Климова        

                                                           Билет  № 15

1)  Какая теорема называется обратной данной теореме. Привести примеры.

2) Аксиома параллельных прямых. Доказать одно из следствий.

3)    Задача: Разность двух односторонних углов при пересечении

     двух параллельных прямых секущей,  равна 50 градусам.  Найти углы.

     Директор школы:                               И.А. Климова           

                                                                 Билет №  16

1) Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к

     ней углам.

2) Свойство внешнего угла треугольника.

3) Задача: Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что

      концы отрезка равноудалены от этой прямой.

     Директор школы:                                         И.А. Климова        

                                                      Билет № 17

1)    Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2)    Доказать свойство вертикальных углов.

3)    Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вершины С до прямой АВ.

     Директор школы:                                     И.А. Климова        

                                                           Билет  № 18

1)    Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?

2)    Доказать, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

3)    Задача: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусам, АС + АВ =18 см. Найти АС и АВ.

      Директор школы:                              И.А. Климова