Итоговая контрольная работа по алгебре в 10 классе

1 вариант Часть 1. 1. Найдите значение выражения: 23 √2cos(−П 2. Решить   уравнение   2 sinх + √2   =   0   и   укажите   наименьший 4 )sin(−5П 6 ) положительный корень уравнения в градусах. 3.  Найдите  tg х, если cosх = 0,8 и х € [ 3π 2 ;  2π¿ 4. Найдите значение производной функции у =­ х3 + 3х2 – 1 в точке х0=1. 5. На рисунке изображен график производной функции  , определенной на  интервале  графику функции  ней. . Найдите количество точек, в которых касательная к   параллельна прямой       у = ­х +4 или совпадает с  6. Прямая у = ­5х ­ 6 параллельна касательной к графику функции у = 2х2+ 5х – 7. Найдите абсциссу точки касания. 7. Точка движется по координатной прямой согласно закону          S(t)=3,3t2 – 1, 3t +7. Определите скорость точки через 2 сек. 8. Найдите точку минимума функции  . y  361 x 2  x Часть 2. 9. Найдите значение выражения:  10.а) Решите уравнение  x 2sin   7  2  sin  x    .  2 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  .  ;2     7  2 11.Найдите наименьшее значение функции  y  xx  6  x 1  на отрезке  25;2 . 2 вариант Часть 1. 1. Найдите значение выражения: 34 √3cos(−П 2. Решить уравнение   cosx−√3 корень уравнения в градусах. 6 )sin(−П 2 ) . 2 =0   и укажите наименьший положительный 3. Найдите  sin  если , cos   и 51 10   3 2 . 4. Найдите значение производной функции  у = х4 – 2х ­ 1 в точке х0=­2. 5.  На рисунке изображен график производной функции  интервале  значение. . В какой точке отрезка    , определенной на  принимает наименьшее  6. Прямая у = ­3х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х2+ 7х ­6. Найдите абсциссу точки касания. 7. Материальная   точка   движется   прямолинейно   по   закону t3−3t2+2t   (где  x — расстояние от точки отсчета в метрах,  t — x(t)= 1 2 время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.  Часть 2. 8. Найдите точку минимума функции у = х3­ х2 – х +3. 9. Найдите значение выражения:  . 2  11   sin7 2  11 cos cos  22 10.а) Решите уравнение: cos2x+5sinx−4=0 б) Укажите корни, принадлежащие отрезку  0  .2 11.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х +   25 х    на отрезке  [ 1 2 ;10]  . Вариант 3 Часть 1 2sin (α−7π)+cos( 3π 2 +α) sin (α+π) .     1. Найдите значение выражения    2. Решите уравнение  sinx−√2 2 =0 . Найдите наименьший отрицательный корень уравнения. Ответ запишите в градусах 3. Найдите  tgα,еслиsinα= −5 √26 4. Найдите значение производной в точке х0, если функция   f(х)=3 √10−х2−5 ,  иαϵ(π;3π 2 ). х0=1 5. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке  x0 . 6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=5x3−7x   в точке с абсциссой  x0=2 . 7. Точка движется по координатной прямой согласно закону S(t)=3,4t2 –5, 3t +7.  Определите скорость точки через 2 сек. Часть 2. 8. Определите точку максимума функции y =  9. Найдите значение выражения  75 10.а)  Решите уравнение  3sin2x+5sinx+2=0. sin 7   2 x 16−4x−¿ √¿ x2 cos 2  2 б) Найдите корни, принадлежащие отрезку  [π ;2π]. 2 11.Определить наибольшее  значение функции  на отрезке  1. Найдите значение выражения    Вариант 4. Часть1. cos(3π−β)−sin(−3π 2 +β) 5cos(β−π) 2. Укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах   0 35 sin   x 2 2 3. Найдите  3cosα,еслиsinα=2√2 3 иαϵ(π 2 ;π). 4. Найдите значение производной функции у=  √5х−4  в точке х0=4 5. На   рисунке   изображен   график   производной   функции,   определенной   на   . Найдите промежутки убывания функции. В ответе (−10;4) интервале   укажите длину наибольшего из них. 6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику  функции    у  7 x 3  2 21 x  18    в его точке с абсциссой    0 x 1 7. Материальная   точка   движется   прямолинейно   по   закону x(t)=−t4+6t3+5t+23  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени   t=3c. Часть 2. 8. Найдите точку минимума функции  . y  2 x  6 x  12 9. Найдите значение выражения  10. а) Решите уравнение sin(2π+x)=sin(−2x).        б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; ]π 11.Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  3;1 y  x 12  x Вариант 5. Часть 1. 1. Найдите значение выражения  2. Решите   уравнение   sinx− 1 2=0.   Найдите   наименьший   отрицательный корень уравнения. Ответ запишите в градусах. 3. Найдите  , если  4. Найдите значение производной функции у= ­2х2 + 5х ­7 в точке х0=0,3    5. На рисунке изображён график функции  y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой   x0 . Найдите значение производной функции  f(x)  в точке  x0 . 6. Найдите   угловой   коэффициент   касательной,   проведённой   к   графику функции        f(x)=  4 х  5,0 х  5  в его точке с абсциссой  =1. 0х 7. Материальная   точка   движется   прямолинейно   по   закону x(t)=t2−13t+23  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент вре­ мени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?  Часть 2. . y  6 12 x  2 x 8. Найти точку максимума функции 9. Найдите значение выражения  10.а)  Решите уравнение  3sin2x+5sinx+2=0. [π ;2π]. б) Найдите корни, принадлежащие отрезку    2 11.Найдите наибольшее значение функции   y=16tgx−16x+4π−5  на от­ [0;π 4] .   резке   Вариант 6. Часть 1. 1. Найдите   значение   выражения    ,   если 2. Решите уравнение 2cosх+ √3   =0 и найдите наименьший положительный корень. Ответ запишите в градусах. если  3. Найдите  4. Найдите значение производной функции у= 3х2­2,5х +6 в точке х0= ­1,2 5. На рисунке изображен график производной функции  и  . Найдите количество точек максимума функции  , определенной на на интервале  отрезке  . 6. Найдите   угловой коэффициент   касательной, проведённой   к   графику функции   f(x)=  точке с абсциссой  x0 =2. 5x2−3x+2   в   его 7. Материальная   точка   движется   прямолинейно   по   закону t3−3t2+2t   (где  x — расстояние от точки отсчета в метрах,  t — x(t)= 1 2 время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.  Часть 2. 8. Найдите точку минимума функции  9. Найдите значение выражения  10.а)  Решите уравнение  7cos2x−cosx−8=0. б) Найдите корни, принадлежащие отрезку  [−7π 2 2 ]. ;− 3π 11.Найдите наименьшее значение функции    y=4tgx−4x−π+5   на отрезке [−π ;0] 4 .  Вариант 7. Часть 1. 3s∈(α−π)−cos(π 2 +α) sin (α−π) . 1. Найдите значение выражения        2. Решите уравнение и найдите наибольший отрицательный корень уравнения Sinх =­  √3 2   3. Найдите  4. Найдите значение производной в функция         f(х)= √х2−3х  в точке х0=  если  и  4 5. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке  x0 . 6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=5x3−7x   в точке с абсциссой  x0=2 . 7. Точка движется по координатной прямой согласно закону S(t)=­1,5t2 +15t  +17. Определите скорость точки через 4 сек. 8. Найдите максимум функции y= 5x3 ­ 15x – 5 Часть 2. 9. Найдите значение выражения  10.а) Решите уравнение 2cos2x−5sin(x+23π)+2=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ /2;3 /2] π π 11.Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 18x2 + 81x + 23 на отрезке [8; 13]. 1. Найдите значение выражения    Вариант 8. Часть 1. cos(3π−β)−sin(−3π 2 +β) 5cos(β−π) .     2. Решите   уравнение   tgx=−1.   В   ответ   запишите   наибольший отрицательный корень уравнения в градусах. 3. Найдите  3cosα,еслиsinα=2√2 3 иαϵ(π 2 ;π). 4. Найдите значение производной в точке х0, если функция f(х)=  sinх х+1 ,  х0=0. 5. На рисунке изображен график производной функции  на интервале  В ответе укажите длину наибольшего из них. . Найдите промежутки возрастания функции  , определенной . 6. Прямая   параллельна   касательной   к   графику   функции . Найдите абсциссу точки касания. 7. Материальная   точка   движется   прямолинейно   по   закону x(t)=−t4+6t3+5t+23  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее ско­ рость в (м/с) в момент времени   t=3c.   Часть 2 8. Найдите точку максимума функции  9. Найдите значение выражения:  10.а)  Решите уравнение  3sin2x+5sinx+2=0. [π ;2π]. б) Найдите корни, принадлежащие отрезку    2 11.Найдите наибольшее значение функции   y=16tgx−16x+4π−5  на от­ [0;π 4] .   резке   Вариант 9. Часть1. 1. Найдите   значение   выражения   ,   если 2. Решите уравнение sinх = ­  √3 2  . Найдите наименьший положительный  корень. Ответ запишите в градусах. 3. Найдите  , если  4. Найдите значение производной в точке х0, если функция f(х)=­ 1 2 х2 + √2х , х0=2 5.  На рисунке изображен график производной функции  интервале  графику функции  . Найдите количество точек, в которых касательная к   параллельна прямой у = ­2х +4 или совпадает с ней. , определенной на 6. Прямая, проходящая через точку (0;0), касается графика функции в точке  А (­3; ­9). Найдите значение f1(­3)  7. Точка движется по координатной прямой согласно закону S(t)=2,7t2 –1, 3t  +7. Определите скорость точки через 2 сек. Часть 2. 8. Найдите точку минимума функции  9. Найдите значение выражения  10.а)  Решите уравнение  7cos2x−cosx−8=0. б) Найдите корни, принадлежащие отрезку    [−7π 2 2 ]. ;− 3π 11.Найти наименьшее  значение функции  на отрезке [0, 4]. Вариант 10. 1. Найдите значение выражения    Часть 1. 3s∈(α−π)−cos(π 2 +α) sin (α−π) .      2. Решите уравнение sinх =   √3 2  . Найдите наименьший положительный  корень. Ответ запишите в градусах. 3.   Найдите sin2х , если cosх = 0,8 и х € [ π 2 ;  π¿ 4.  Найдите значение производной в точке х0, если функция f(х)= 2х−5 4+х  ,  х0=1 5.  На рисунке изображен график функции  интервале  производная функции  , определенной на  . Определите количество целых точек, в которых   положительна. 6.  Прямая  параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.  7. Точка движется по координатной прямой согласно закону S(t)=2,1t2 – 0,3t ­  7. Определите скорость точки через 2 сек. 8. Найдите максимум  функции f(x)= x ³ ­ 4x ² +5x­ Часть 2. 9. Найдите значение выражения  10.а)  Решите уравнение  3sin2x+5sinx+2=0.   б) Найдите корни, принадлежащие отрезку  [π ;2π]. 2 11. Найти  наибольшее значение функции  на отрезке [­1, 3]. Вариант 11. Часть1. 1. Найдите значение выражения    2sin (α−7π)+cos( 3π 2 +α) sin (α+π)   2. Решите уравнение   2sinх = ­ 1 . Найдите наименьший положительный корень. Ответ запишите в градусах.  3. Найдите значение выражения  4. Найдите значение производной в точке х0, если функция f(х)=2х если  и  cos2х , х0= π 4 5.  На рисунке изображен график производной функции  определенной на интервале  возрастания функции. . Найдите количество промежутков  ,  6. Найдите   угловой   коэффициент   касательной,   проведённой   к   графику функции        f(x)=  4 х  5,0 х  5  в его точке с абсциссой  =1. 0х 7. Точка движется по координатной прямой согласно закону S(t)=1,8t2 – 4t  +2,7. Определите скорость точки через 2 сек. Часть 2. Найдите значение выражения  3cos 1200 – 1,2sin 1500 + tg 135 8. Найдите максимум функции у = х ³­4х ²+8    9. 10.а) Решите уравнение  2sin2x+sinxcosx−3cos2x=0. [π 2 ]. ;3π б) Укажите корни, принадлежащие отрезку  2 11.Найдите наименьшее значение функции   y=4tgx−4x−π+5  на отрезке [−π ;0] 4 .