Итоговый тест по алгебре и начала математического анализа за курс 10 класса

Итоговый тест Вариант 1 1 .В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 10%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре? 2  . На  графике  показано  изменение температуры  двигателя  в  процессе  разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, про­ шедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цель­ сия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с третьей по вось­ мую минуту разогрева. 3. В треугольнике ABC угол A равен  точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах. , а углы B и C острые. BD и CE — высоты, пересекающиеся в  4. Найдите значение выражения:  5. Найдите корень уравнения  6.  В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 19,  . Найди­ те AD. 7. Найдите значение выражения  , если  . 8.   В   правильной   четырехугольной   пирамиде   Найдите длину отрезка  на,    .  точка   –   центр   основания,   –   верши­ 9.  Найдите значение выражения  10. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте   километров над землeй,   до   наблюдаемой   им   линии   горизонта   вычисляется   по   формуле  где  лометров? Ответ выразите в километрах. , (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 64 ки­ 11.   Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомо­ билист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 28 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. 12. Найдите корень уравнения:  cosπ(8x−8) 6 √3 2  =­  . В ответе запишите наиболь­ ший отрицательный корень. 13. а)Решите уравнение   ­ √2 sin (−5π 2 +x)sinx=cosx б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [ 9π 2 ,6π] . 14.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4,A1D1 = 6, C1D1 = 6,  найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины  ребер AB и B1C1. 15 Решите неравенство    5x+2 +2 ×5−x≤51 Итоговый Тест Вариант №2 1 .Пачка сливочного масла стоит 84 рубля. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла? 2.На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нм. Какое наименьшее число оборотов в минуту дол­ жен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100Нм?     3. В треугольнике ABC угол A равен  , CH — высота, угол BCH равен  . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 4. Найдите значение выражения:  5. Найдите корень уравнения  6. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 3,  . . Найдите  синус угла B. 7. Найдите значение выражения  , если  . 8.   центр основания,   – вершина,  В правильной четырехугольной пирамиде  . . Найдите боковое ребро  ,   точка   – 9. Найдите значение выражения  . 10. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длинойl км с постоянным ускорением  . Определите   наименьшее   ускорение,   с   которым   должен   двигаться   автомобиль,   чтобы, проехав 0,5 километра, приобрести скорость не менее 60 км/ч. Ответ выразите в км/ч . , вычисляется по формуле  11. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости вто­ рого. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 425 метрам? 12. Решите уравнение  ный корень. . В ответе напишите наименьший положитель­ 13.  а) Решите уравнение   cos2x+0,5 = cos2x б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [−2π,−π 2] 14. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны  рёбра:  ходящей через середины рёбер AS и BC.  SC = 29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, про­ 15 Решите неравенство   22x+1+6∙41−x≤26 Итоговый тест Вариант 3 1.Флакон шампуня стоит 140 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно ку­ пить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%? 2.На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 14 по 28 июля 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену олова на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).   3. В треугольнике ABC угол A равен  ,  . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. 4. Найдите значение выражения:  5. Найдите корень уравнения  6. В параллелограмме ABCD  .  . Найдите высоту, опущенную на сторону AB. 7. Найдите значение выражения  8.  , если  .  центр основания,   — вершина,  8. В правильной четырехугольной пирамиде  . Найдите длину отрезка  ,   точка   —  . 9. Найдите значение выражения  . 10.  Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути   длиной l км   с   постоянным   ускорением a км/ч2,   вычисляется   по   формуле  Определите   наименьшее   ускорение,   с   которым   должен   двигаться   автомобиль,   чтобы, проехав 1,1 километра, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч2. 11. Два велосипедиста одновременно отправились в 96­километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. 12. Решите уравнение  тельный корень. . В ответе напишите наименьший положи­ 13. .  а) Решите уравнение  2sin( 7π 2 +x)sinx=√3cosx б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [−7π,−6π] 14.  В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны  ребра  дящей через середины ребер AS и BC.  SC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, прохо­ 15 Решите неравенство   3x+1+10∙3−x≤31 Итоговый тест Вариант №4 1 .Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 450 рублей после понижения цены на 10%? 2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.   3. Острые углы прямоугольного треугольника равны  . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в граду­ сах.    и 4. Найдите значение выражения:  5. Найдите корень уравнения  6.  В параллелограмме ABCD  рону AB. .  . Найдите высоту, опущенную на сто­ 7. Найдите значение выражения  , если  . 8.  8.   В   правильной   треугольной   пирамиде SABC  точка M –   середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM. 9. Найдите значение выражения  . 10.  Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте   километров над землeй,   до   наблюдаемой   им   линии   горизонта   вычисляется   по   формуле  где  лометров? Ответ выразите в километрах. ,  (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 116 ки­ 11.  Два велосипедиста одновременно отправились в 208­километровый пробег. Пер­ вый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа   раньше   второго.   Найти   скорость   велосипедиста,   пришедшего   к   финишу   первым. Ответ дайте в км/ч. 12. Найдите корень уравнения:  отрицательный корень.  В ответе запишите наибольший 13. .  а) Решите уравнение  3cos2x+11sinx+4=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [−7π 2 ,−2π] . 14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 3,AD = 8, AB = 6, найдите угол между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины рёбер AB и B1C1. 15 Решите неравенство   2x+25∙22−x≤101 Ответы Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 1)79,8 1)9 2) 1500 2) 22700 1. 66 2. 50 3. 168 4. ­1,64 5. ­13 6. 38 7. 7,7 8. 5 9. 0,8 10. 0.32 11. 10 12.­1,125 3 ) 23 4) ­40 5 ) ­32 6 )0,1 7 ) 5 8)17 9)0 10)3600 11)51 12)0,75 1)16 2) 4 3) 22 4) 8,8 5) ­1 6 8 7) ­0,7 8) 10 9) 25 3)20 4)­500 5)­11 6)7 7)­3 8)16 9)1 10)5500 10) 1,05125 11)8 12)0,5 11) 13 12)­1,25