Извлечение квадратного корня без калькулятора.

Цель работы: изучить методы извлечения квадратного корня. Гипотеза: заключается в предположении, что существует не менее двух-трех способов извлечения квадратных корней без калькулятора.

Что такое квадратный корень?

2 0  2 0 1 ,    2  1 2 ,   2  4 3 ,    9 ,  то  0  0 ,    1 1 ,   4  2 ,   9  3 . а r,a+ b

 1 января xx01 года  2 февраля xx04года  3марта xx09 года 9 сентября 1981 года (09-09-81)  4 апреля xx16 года  5мая xx25 года  6 июня xx36 года  7июля xx49 года  8 августа xx64 года  9 сентября xx81 года

«Артиллерийская вилка»: √ 12345 1.Х=100 Х * Х = 10000 12345 2. Х = 120         Х * Х = 14400  Получена «вилка» 100 и 120. Выберем новые числа - 110 и 115. Получаем, соответственно, 12100 и 13225 – вилка сужается. Пробуем на «авось» Х=111. Получаем Х * Х = 12321. Это число уже достаточно близко к 12345. подгонку» можно продолжить или остановиться на полученном результате

Правило применявшееся вавилонянами, можно сформулировать так: Чтобы извлечь квадратный корень из числа с, необходимо это число представить в виде суммы а²+в (в- должно быть достаточно малым в сравнении с а²) и вычисляют по формуле Например:

Метод вычетов нечетного числа 36 ­ 1 = 35 ­ 3 = 32 ­ 5 = 27 ­ 7 = 20 ­ 9 = 11 ­ 11 = 0  Значит √36=6

Удобен для чисел, которые можно представить в виде суммы квадратов двух слагаемых: 17  16  1 4  2 1 2 Строим прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1 . Длина гипотенузы даст значение искомого корня. 4 17 1

Высота прямоугольного  треугольника, проведённая  из вершины прямого угла  есть среднее  пропорциональное между   проекциями катетов на  гипотенузу.