Календарно-тематическое планирование по курсам по выбору по математике в 9 классе

Управление образования администрации города Чебоксары муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  «Средняя общеобразовательная школа №42» города Чебоксары Чувашской Республики Принята на заседании ШМО Руководитель  ШМО __________________ протокол №_____ «____»______________20__г.                                      Утверждаю Директор МБОУ «СОШ № 42»                             г.Чебоксары _____________ Э.С.Анисимова   приказ №______                   «___»___________ 20__г. Рабочая программа  учителя     Беловой Елены Ивановны по  курсу по выбору 9 класс Планирование   составлено   на   основе   Государственной    программы:         Программы. Математика 5­6 классы. Алгебра. 7­9 классы. Алгебра и начала анализа. 10­11  классы./авт.­сост. И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович. –  М. : Мнемозина, 2011             Подпись  учителя ____________________ Цели:  развитие комбинаторного стиля мышления, умение применять полученные знания в области комбинаторики при решении различных Пояснительная записка задач, ситуаций. Задачи:     рассмотреть одно из важных правил комбинаторики – правило умножения; показать три вида соединений и задачи, связанные с ними (задачи о числе размещений, о числе перестановок, о числе сочетаний); изучить формулы Ньютона; уметь решать задачи, раскрывающие содержание основных формул.            Отличительные особенности  программы  (концепция, заложенная в  основу курса,  особенности контингента и т. п.)                 Большую роль играют задачи, формирующие комбинаторный стиль мышления. Наиболее характерной чертой такого мышления является целенаправленный перебор определенным образом ограниченного круга возможностей при поиске решения задачи. В ряде исследований психологов и методистов показано, что элементы комбинаторики вполне можно ввести в начальное обучение; это не требует   никаких   дополнительных   знаний,   кроме   хороших   навыков   счета.   Не   говоря   уже   об   учениках   старших   классов   с   выработанным математическим подходом. Необходимость данного курса   продиктована совершенной действительностью, т.к. произошли изменения в программах и учебных планах преподавания математики в школе. Ожидаемые результаты: После прохождения элективного курса ученики должны проявить следующие умения и навыки:    понимать смысл введенных понятий; знать определения и формулы; уметь решать  задачи  о числе  размещений,  о числе  перестановок,  о числе  сочетаний  и  задачи,  связанные  с биноминальной  формулой Ньютона; уметь различать и научиться пользоваться нужной формулой.  Критерии и нормы оценки знаний обучающихся: В школе принята 4­бальная шкала отметок: «5» ­ отлично; «4» ­ хорошо; «3» ­ удовлетворительно; «2» ­ неудовлетворительно. Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: Оценка устных ответов учащихся   полно   раскрыл   содержание   материала   в   объеме,   предусмотренном   программой   и   учебником,   изложил   материал   грамотным   языком   в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;    показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении  практического задания; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке  умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна ­ две неточности при освещении второстепенных вопросов или в  выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если  он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию  учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:     неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,  достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»); имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использо­вании математической терминологии, чертежах, выкладках,  исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного  уровня сложности по данной теме; при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях:        не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены   ошибки   в   определении   понятий,   при   использовании   математической   терминологии,   в   рисунках,   чертежах   или   графиках,   в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «5» ставится, если: Оценка письменных работ учащихся    работа выполнена полностью; в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного  материала). Отметка «4» ставится, если:  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным  объектом проверки); допущена одна ошибка или два­три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным  объектом проверки). Отметка «3» ставится, если:  допущены более одной ошибки или более двух­трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными  умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет            обязательными умениями по данной теме в полной мере.           Сроки реализации программы : 1 учебный год­17 ч(0,5 ч в неделю)    Формы, методы, технологии обучения, способы  и средства проверки и оценки результатов:  решения задач, индивидуальная работа и собеседование с отдельными учениками, работа в парах, вариативный подход к формулировкам одного и того же вопроса, составление таблиц,  дидактические игры,  семинарские занятия,  работа со справочной литературой, контрольная работа с последующим анализом ошибок.  Тема № 1: Множества, элементы множеств. Вспомнить с учащимися встречавшиеся ранее примеры множеств, элементов множеств, подмножеств. К прежним примерам из алгебры добавить примеры конечных множеств: цифр, букв, красок, множество учеников класса и т.п. Содержание учебного материала Тема №2: Факториал. Предложить   ученикам   формулу   факториала:  Pn=   1∙2∙3∙...∙(n­1)∙n=n!,   рассмотреть   доказательство   формулы.   Решить   задачи   с   использованием факториала. Тема №3: Число размещений. Ввести   понятие   упорядоченного   множества,   рассмотреть   различные   размещения.   Предложить   учащимся   придумать   по   аналогии   и   обосновать формулу для An An Вывести из этой формулы как следствие следующую формулу: m+1. Получить формулу для числа размещений из n по m элементов. m = n (n­1) (n­2) ... (n­m+1). An m = –––––––,  где  0≤ m ≤n. Здесь вводим 0! = 1.      n! (n – m)! Тема № 4: Число перестановок. Рассмотреть задачу о числе размещений по k различным местам k из k разных предметов. Объяснить такую задачу как задачу о числе перестановок. Количество таких способов обозначить через Pk = k! Тема № 5: Число сочетаний. Ввести понятие сочетания из n по m элементов Cn m, где 0≤ m ≤n. Рассмотреть формулы Cn m = ––––,    и   Cn   An m    Pm           n! m =  –––––––––, m!(n – m)! предложить ученикам проверить ее для частных случаев. Затем доказать с учениками эти формулы. Тема № 6: Свойства числа сочетаний. Рассмотреть некоторые свойства числа сочетаний, обосновать их: 1) Cn 2) Cn m+1 (правило Паскаля). Показать ученикам треугольник Паскаля: n–m (правило симметрии); m+1 = Cn+1  m = Cn m + Cn n 0 1 2 3 4 5 m Cn 1 2 6 1 3 10 1 4 1 4 1 3 10 1 1 1 5 1 5 1 1 Тема № 7: Контрольная работа по изученным темам с последующим анализом ошибок. Тема № 8: Формула Ньютона. Изучить бином Ньютона или формулу Ньютона: (x+a)n = Cn где n   ε N для любых x и a. n x0 an , 0 xn a0 + Cn 1 xn­1 a1  +   + Cn Национально­региональный компонент Одним из таких дидактических средств может служить система прикладных задач с региональным содержанием. Использование в обучении математике   системы   прикладных   задач   с   региональным   содержанием   способствует   усилению   практической   направленности   школьного   курса математики.  Обучение производится с включением краеведческой информации из разных предметных областей (истории, географии, искусства) в программу   изучения   математики.       Закрепление   выражается   в   творческом   переосмыслении   полученной   краеведческой   информации,   в   умении конкретизировать и анализировать исторические и современные тенденции развития Чувашской Республики.  Образование в рамках регионального компонента осуществляется через: ­развитие интеллектуальных умений (понимать, анализировать, синтезировать, применять, обобщать, оценивать); ­ рефлексию (осуществлять самонаблюдение, самоанализ, самооценку); ­формирование знаний об истории, культуре, реалиях и традициях своего народа; ­ценностного отношения к себе, другим и миру;  ­активной жизненной позиции. Национально­региональный компонент  характеризуют следующие особенности в  использовании прикладных задач: ­природно­географические   (измерение   и   вычисление   площадей,   климат   в   изучении   отрицательных   и   положительных   числах,   полезные ископаемые в задачах);  ­социально­географические (плотность населения, традиционные занятия, удаленность от других регионов, средства сообщения в текстовых задачах ); ­социально­демографические (национальный состав, миграционные процессы, половозрастная структура, характер воспроизводства населения, типы семьи и др в построении диаграмм, в элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей);  ­социально­экономические   (типы   и   характер   воспроизводства,   профессиональная   структура,   уровень   жизни   населения,   перспективы экономического развития и др. в построении диаграмм);   химико­технологические   и   др.),   промышленные   и ­экономические   отрасли   региона   (сельскохозяйственные,   строительные, сельскохозяйственные производства(в текстовых задачах  и в диаграммах, в элементах комбинаторики, статистики и теории вероятностей) Дата Тема Календарно ­ тематический план на текущий учебный год Планируемые результаты (знания , Тип и форма умения и навыки) урока  Вид  контроля, измерители  ТСО, ЦОР Примечание Инструктаж по  технике  безопасности Множества,  элементы множеств Факториал Число размещений К.р.№1  «Факториал» Число  перестановок Число сочетаний Свойства числа  сочетаний К.р. №2 «Формулы  комбинаторики»    Формула Ньютона Уметь создавать множества Самостоятельно решать задачи со  множествами Беседа, Решение задач,  самостоятельная  работа Самостоятель ная работа http://statgrad. mioo.ru/ Знать и уметь выводить формулу  факториала Уметь решать задачи с факториалам Уметь решать задачи о числе  размещений Уметь применять формулу Уметь решать задачи о числе  перестановок Знать формулу для решения данных  задач Уметь решать задачи о числе  сочетаний Уметь пользоваться формулой для  решения таких задач Знать свойства числа сочетаний Уметь составлять таблицу с  треугольником Паскаля Уметь применять различные  формулы, Уметь решать задачи Различать виды задач, Уметь применять формулы к ним Знать формулу Ньютона и ее  применение Уметь пользоваться формулой  Исследовательская  работа в группах Практическая работа http://obrnadzo r.gov.ru/ru/ Урок проверки и  коррекции знаний и  умений Дидактическая игра Лекция,  Работа в парах Составление таблиц  Урок проверки и  коррекции знаний и  умений Контрольная  работа Практическая работа Практическая и  самостоятель ная работа Самостоятель ная работа Контрольная  работа http://alexlarin. net/ege/88x31­ fipi.gif Генератор  заданий по  математике Лекция Групповая  практическая работа Самостоятель ная работа http://fipi.ru/ № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 Итоговая  контрольная работа Ньютона Показать умение в решении задач  комбинаторики Урок проверки и  коррекции знаний и  умений Контрольная  работа Занятие №1,2 Сформулированы и решены следующие задачи. Задача   №1.  Сколько   различных   двузначных   чисел   можно   записать   при   помощи   цифр   2   и   5   так,   чтобы   в   записи   числа   каждая   из   этих   цифр содержалась только один раз? Занятия Ответ: 25 и 52. Задача №2. Дано трехэлементное множество В = {2;3;6}. Используя цифры 2, 3, 6 составить все трехзначные числа, в запись каждого из которых каждая из данных цифр входит только один раз; найти их число. Ответ: P3 = 3∙P2 = 6. Задача №3. Аналогично найти, если М = {2; 7; 5; 3}. Ответ: P4 = 4∙P3 = 24. На этих примерах был намечен путь к доказательству рекуррентной формулы: А = {а1; а2;…; аn}, Pn = n∙Pn­1. Занятие 3,4. Рассмотреть доказательство формулы Pn = n∙Pn­1. P1 = 1; P2 = 2∙P1 ;  P3 = 3∙P2 ;…; Pn­1 = (n­1) ∙Pn­2 ; Pn = n∙Pn­1 . Перемножив почленно левые и правые части, приведя соответствующие сокращения, мы получили Pn = 1∙2∙3∙…(n­1)∙n = n!; Предложить для работы в группах задачи. Задача 1. Упростить выражение B = –––– ∙ ( –––– – –––– ).      Ответ: B=2/3. 7!∙4!       8!        9! 10!       3!∙5!     2!∙7! Задача 2. Упростить выражение      5!          (m+1)! D = ––––––– ∙ –––– – ––, m>=1, m   ε N.      Ответ: D=20. m(m+1)     (m­1)!∙3! Занятие №5,6. После повторения смысла записи В  А и введения понятия упорядоченного множества поставить и решить следующую задачу. Множество К={1;2;3;4;5}. С помощью этих цифр составить (без повторения цифр в числе):  а) однозначные числа;  б)2­значные;  в)3­значные;  г)4­ значные;  д)5­значные. Найти число таких решений. Ввести формулы для числа размещений и предложить для практической работы задачи. Задача 1. Сколько всего семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется? Ответ. A10 7 = 604800. Задача 2. Сколько существует 2­значных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные? Ответ. A5 2 = 20. Задача3. Упростить выражение: ε   N. M = ––––––––, n≥6, n  6+An An 5 4      An Ответ: M = (n­4)2 Занятие №7,8. Для закрепления темы о числе перестановок после лекции провести дидактическую игру в виде математической эстафеты по решению задач. Задача 1. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд? Ответ: 5040. Задача 2. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо? Ответ: 40320. Задача3.сколькими способами можно рассадить на скамейке пять человек? Ответ: 120. Задача 4. сколькими способами можно составить список из семи учеников? Ответ: 5040. Занятие №9,10.  Предложена следующая задача. Имеются десять различных точек, принадлежащих данной плоскости α, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки, если каждая из прямых проходит через две различные точки? Работая в парах, ученики сами должны прийти к ответу 10(10­1)/2, получить формулу Cn m. Для закрепления темы задачи. Задача 1. составить все подмножества множества М = {а; б; в; г} и вычислить их число. 1. пустое множество: C4 0 =1 2. одноэлементные: C4 3. двухэлементные: C4 4. трехэлементные: C4 1 = 4 2 = 4!/(2!*2!) = 6 3 = 4!/(3!*1!) = 4 Задача 2. Двенадцать человек играют в городки. Сколькими способами они могут набрать команду из четырех человек на соревновании? Ответ: C12 4 = 12!/(8!*4!) = 495. Задача 3.  В выпуклом семиугольнике проведены всевозможные диагонали, при этом никакие три из них не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения указанных диагоналей?   Ответ: 35 Задача 4.У Нины есть семь разных книг по математике, а у Славы – девять разных книг по философии. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом по пять книг?   Ответ. 2646. Занятие №11,12.  Для иллюстрации над доской повесить плакат с треугольником Паскаля. Предложить ученикам самим составить таблицы. Обосновать свойства: n–m ; 1) Cn 2) Cn m+1 = Cn+1  3) формулу 2n = Cn n дать без доказательства. Желающие могут разобраться самостоятельно. m = Cn m + Cn 1 + Cn 2 +…+ Cn m+1 . 0 + Cn Занятие №13. Контрольная работа. Задача 1. Сколько всего четырехзначных чисел, у которых все цифры нечетные? Ответ. 54 Задача 2. Вычислить: а)       1∙         1    [–– + ––––––] (m+1)!. Ответ: m+2.  m!     (m+1)! б)      A5 3 – A5 2     P5 –––––––– + ––– .   Ответ: 80.        P2           P2  Задача 3. Сколько всего делителей у числа 105?   Ответ.8 Задача 4. Из семи гвоздик и пяти тюльпанов надо составить букет, состоящий из трех гвоздик и двух тюльпанов. Сколькими способами можно это сделать? Ответ: 350. Провести анализ контрольной работы. Занятие№14,15,. Задача 1 написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить: 1. (a­4)4;   2. (а + 2в)5 ;   3. (а – √2 )6 ;   4. (а – 2/в)5 . Задача 2. Найти два средних члена разложения  (а3 + ав)21 . Задача 3. Найти в разложении (х3 + 1/х3)18 член, не содержащий x.  Задача 4. Сколькими способами можно составить колонку из десяти автобусов и трех легковых автомобилей, считая, что все автобусы и все  автомобили одинаковых марок? Занятие №16,17. Семинарское занятие. Ученики приносят свои задачи с решениями, объясняют, выступают перед другими учениками. К.р.№1 «Факториал» К.р. №2 «Формулы комбинаторики»   Итоговая контрольная работа.  Перечень контрольных работ. Учебно­методическое и информационное обеспечение  курса. Вавилов В.В., Мельников И.И и др. Задачи по математике. Алгебра. – М.: Наука Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. – М.: Наука Рывкин А.А., Рывкин А.З., Хренов Л.С. Справочник по математике. – М.: Высшая школа http://statgrad.mioo.ru/ http://obrnadzor.gov.ru/ru/ http://alexlarin.net/ege/88x31­fipi.gif http://www.mathege.ru/ Список дополнительной литературы М.В. Владимирова «Элементы статистики и вероятность», М., «Просвещение»  Использование здоровьесберегающих технологий на уроках: Систематическое проветривание кабинетов Соблюдение  температурного режима Проведение физкультминуток, дыхательных упражнений, упражнений для глаз, упражнений для позвоночника. Чередование видов деятельности на уроках Эмоционально благоприятная атмосфера на уроке Дифференцированный подход к учащимся