Календарно-тематическое планирование по математике 5 - 6 класс ФГОС (Н.Я.Веленкин)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ  С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Тематическое   планирование   реализует   один   из   возможных   подходов   к   распределению   изучаемого   материала   линии   учебно­ методических комплексов (УМК) по математике Н.Я. Виленкина и др. 5­6 классов. ­ Математика. 5 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 33­е изд. стер. ­ М : Мнемозина, 2014  – 280 с. : ил. ­ Математика. 6 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 32­е изд. стер. ­ М : Мнемозина, 2014  – 288 с. : ил. Дата  Основное содержание 5 класс  Кол­во часов Характеристика  основных видов учебной деятельности 1. Натуральные числа и шкалы Натуральное число, множество натуральных  чисел и его свойства. Различие между  цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,  поместное значение цифры, разряды и  классы, соотношение между двумя  соседними разрядными единицами. Чтение и запись натуральных чисел.  Рождение и развитие арифметики  натуральных чисел. Появление  десятичной записи чисел. Фигуры в окружающем мире.  Появление  цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и  распределения продуктов на Древнем  Ближнем Востоке Наглядные представления о фигурах на  плоскости: отрезок, угол,  ломаная,  многоугольник. Связь с Неолитической  революцией.  Длина отрезка, ломаной. Построение отрезка заданной длины. 15 1 1 1 1 2 Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   натуральное   число; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,  точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,   угол,   многоугольник,   треугольник   и   четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, изображать изучаемые фигуры от руки и с   помощью   линейки   и   циркуля;   решать   практические   задачи   с применением   простейших   свойств   фигур;   выполнять   измерение длин, расстояний, с помощью инструментов для измерений длин и углов;     вычислять   расстояния   на   местности   в   стандартных ситуациях;   выполнять   простейшие   построения   и   измерения   на местности, необходимые в реальной жизни;  описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в   связи   с   отечественной   и   всемирной   историей;   читать   и записывать натуральные числа; выражать одни единицы измерения длины через другие; определять координаты на луче и определять точку   по   ее   координатам;   выражать   одни   единицы   измерения массы   через   другие;  оперировать   понятиями:   натуральное число,   множество   натуральных   чисел,   геометрическая интерпретация натуральных;   равенство, числовое равенство, числовое   неравенство;   понимать   и   объяснять   смысл №   урока  п/п 1 2 3 4    5 6 – 7 8 9 10 11 12 – 14 15 Единицы измерения длины, массы, времени,  скорости. Зависимости между единицами  измерения длины.  Периметр  многоугольника. Наглядные представления о фигурах на  плоскости: прямая, луч. Треугольник, виды треугольников.  Правильные многоугольники.  Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.  Изображение основных геометрических  фигур.   Изображение  натуральных чисел точками на числовой прямой. Понятие о сравнении чисел, сравнение  натуральных чисел друг с другом и с нулём,  математическая запись сравнений, способы  сравнения чисел. Контрольная работа № 1 по теме:  «Натуральные числа и шкалы» 2. Сложение   и вычитание натуральных чисел и его свойства Сложение в столбик. Сложение, компоненты сложения, связь между ними, нахождение  суммы, изменение суммы, при изменении  компонентов сложения. Переместительный и сочетательный законы  сложения. Применение алгебраических  выражений для записи свойств  арифметических действий. Периметр многоугольника. Решение  текстовых задач арифметическим способом. Использование свойств натуральных чисел  при решении задач.  Использование таблиц, схем, чертежей,  других средств представления данных при  решении задачи. 1 1 1 1 3 1 21 3 2 1 1 1 позиционной   записи   натурального   числа;   оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат;     извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать информацию   о   геометрических   фигурах,   представленную   на чертежах изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки,   циркуля,   компьютерных   инструментов;   решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять   измерение   длин,   с   помощью инструментов для измерений длин; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; выполнять простейшие построения   на   местности,   необходимые   в   реальной   жизни; оценивать   размеры   реальных   объектов   окружающего   мира; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей   расстояний, Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами   при   выполнении   вычислений;   оценивать   результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения   при   решении   практических   задач   и   задач   из   других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к   условию;   составлять   план   решения   задачи;   выделять   этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче,   исследовать   полученное   решение   задачи;   знать   различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;   оперировать   понятиями:   сумма,   слагаемое,   разность, уменьшаемое,   устанавливать взаимосвязи   между   компонентами   и   результатами   между   периметр   многоугольника; Вычитание, компоненты  вычитания, связь  между ними, нахождение разности,  изменение разности, при изменении  компонентов вычитания. Числовое выражение и его значение,  порядок выполнения действий. Зависимости между величинами: скорость,  время, расстояние; производительность,  время, работа; цена, количество, стоимость. Контрольная работа № 2 по теме:  «Сложение и вычитание натуральных  чисел.» Использование букв для обозначения чисел,  вычисление значения алгебраического  выражения. Основные методы решения текстовых задач:  арифметический.    Равенство, числовое равенство, уравнение,  корень уравнения, решение уравнения. Контрольная работа № 3 по теме :  «Числовые и буквенные выражения.  Уравнения.» 2 1 2 1 1 2 3 1 сложением   и   вычитаем,   использовать   их   для   нахождения неизвестных   компонентов   действий   с   числовыми   и   буквенными выражениями;   записывать   свойства   сложения   и   вычитания натуральных   чисел   с   помощью   букв,   использовать   их   для рационализации   письменных   и   устных   вычислений;   составлять буквенные   выражения   по   условиям   задач;   вычислять   числовое значение   буквенного   выражения   при   заданных   значениях   букв; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между   ними;   выдвигать   гипотезы   о   возможных   предельных значениях   искомых   величин   в   задаче     (делать   прикидку); выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных     алгоритмы выполнения   действий;  составлять   числовые   выражения   и оценивать их значения при решении практических задач и задач из   других   учебных   предметов;   оперировать   понятиями: равенство,   числовое   равенство,   уравнение,   корень   уравнения, решение уравнения; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения   поисковой   схемы   и   решения   задач;  знать   и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию   и   от   условия   к   требованию);  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы;   обосновывать вычислений, 3.Умножение  и деление  натуральных чисел 27 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этап интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать   полученное   решение   задачи;  анализировать всевозможные   ситуации   взаимного   расположения   двух объектов   и   изменение   их   характеристик   при   совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение   двух   объектов   как   в   одном,   так   и   в противоположных   направлениях;  исследовать   всевозможные ситуации   при   решении   задач   на   движение   по   реке, рассматривать   разные   системы   отсчёта;   решать   и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его  части на основе   конкретного   смысла   дроби;   осознавать   и   объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения   между   ними,   применять   их   при   решении   задач, конструировать   собственные   задачи   указанных   типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными в   задаче   ситуации,   отличные   от   реальных   (те,   от   которых числами   при   выполнении   вычислений;   сравнивать   рациональные абстрагировались),   конструировать   новые   ситуации   с   учётом числа;  оценивать   результаты   вычислений   при   решении этих   характеристик;   решать   и   конструировать   задачи   на практических задач; составлять числовые выражения при решении основе   рассмотрения   реальных   ситуаций,   в   которых   не практических задач и задач из других учебных предметов; решать требуется точный вычислительный результат; решать задачи несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин,   с   целью   поиска   решения   задачи;   осуществлять   способ поиска   решения   задачи,   в   котором   рассуждение   строится   от условия к требованию или от требования к условию; составлять план   решения   задачи;     выделять   этапы   решения   задачи; интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи   разных   типов   (на   работу,   на   покупки,   на   движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между   ними;   решать   несложные   логические   задачи   методом вычислений,   частное,   делимое,   множители,   обосновывать рассуждений;   выдвигать   гипотезы   о   возможных   предельных значениях   искомых   величин   в   задаче     (делать   прикидку); выполнять   умножение   и   деление   натуральных   чисел,   деление   с остатком, вычислять значение степеней; оперировать понятиями: произведение,   делитель; устанавливать   взаимосвязи   между   компонентами   и   результатом при   умножении   и   делении,   использовать   их   для   нахождения неизвестных   компонентов   действий   с   числовыми   и   буквенными выражениями;   записывать   свойства   умножения   и   деления натуральных   чисел   с   помощью   букв   и   использовать   их   для рационализации   письменных   и   устных   вычислений;  выполнять вычисления,   в   том   числе   с   использованием   приёмов рациональных     алгоритмы выполнения   действий;   составлять   числовые   выражения   и оценивать их значения при решении практических задач и задач из   других   учебных   предметов;   решать   простые   и   сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать   разные   краткие   записи   как   модели   текстов сложных   задач   для   построения   поисковой   схемы   и   решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования   к   условию   и   от   условия   к   требованию); моделировать   рассуждения   при   поиске   решения   задач   с помощью   граф­схемы;   выделять   этапы   решения   задачи   и содержание интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение   задачи;   анализировать   всевозможные   ситуации взаимного   расположения   двух   объектов   и   изменение   их характеристик   при   совместном   движении   (скорость,   время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные   ситуации   при   решении   задач   на   движение   по реке,  рассматривать  разные  системы  отсчёта;  осознавать  и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,   конструировать   собственные   задачи   указанных   типов.   каждого   этапа; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в   задаче   ситуации,   отличные   от   реальных   (те,   от   которых абстрагировались),  конструировать  новые   ситуации  с  учётом этих   характеристик;   решать   и   конструировать   задачи   на основе   рассмотрения   реальных   ситуаций,   в   которых   не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. 31 32 – 34 35 – 36 37  38 – 39 40 42 43 – 46 47 – 49 50 – 51 52  53 – 54 55 Умножение, компоненты умножения, связь  между ними. Умножение  в столбик. Переместительный и сочетательный законы   умножения. Распределительный закон умножения  относительно сложения. Основные методы решения текстовых задач:  арифметический, перебор вариантов.   Решение задач на совместную работу. Деление, компоненты деления, связь между  ними. Деление уголком,  проверка результата с  помощью прикидки и обратного действия. Деление с остатком на множестве  натуральных чисел, свойства деления с  остатком.  Практические задачи на деление с остатком. Контрольная работа № 4 по теме:  «Умножение и деление натуральных чисел». Преобразование  алгебраических выражений. Обоснование алгоритмов выполнения  арифметических  действий. Вычисление значения степеней. Запись числа в виде суммы разрядных  слагаемых. 1 2 2 1 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 56 57 58 – 59 60 – 61 62 63 64 65 – 66 67 – 68 69 Порядок  выполнения действий в  выражениях, содержащих степень,  вычисление значений выражений,  содержащих степень. Контрольная работа № 5по теме:  «Умножение и деление натуральных чисел» 4. Площади и объемы Использование букв для обозначения чисел.  Зависимости между величинами: скорость,  время, расстояние; производительность,  время, работа; цена, количество, стоимость. Понятие площади фигуры, единицы   измерения площади. Площадь  прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на  клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.  Зависимости между единицами измерения  площади. Наглядные представления о  пространственных фигурах: куб,  параллелепипед.  Изображение  пространственных фигур. Понятие объема; единицы объема. Единицы  измерений объёма. Зависимости между  единицами измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда,  куба. Основные методы решения текстовых задач:  перебор вариантов. Контрольная работа №6 по теме: «Площади  и объёмы» 2 1 12 2 2 1 1 1 2 2 1 Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать   несложные   сюжетные   задачи   разных   типов   на   все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных   величин,   с   целью   поиска   решения   задачи; осуществлять   способ   поиска   решения   задачи,   в   котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к   условию;   составлять   план   решения   задачи;     выделять   этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче,   исследовать   полученное   решение   задачи;   знать   различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;   решать   задачи   разных   типов   (на   работу,   на   покупки,   на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения   между   ними;   решать   несложные   логические   задачи методом   рассуждений.  выдвигать   гипотезы   о   возможных предельных   значениях   искомых   величин   в   задаче     (делать прикидку);   решать   практические   задачи   с   применением простейших   свойств   фигур;     выполнять   измерение   длин, расстояний  с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять   площади   прямоугольников;   вычислять   расстояния   на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; выполнять   простейшие   построения   и   измерения   на   местности, необходимые в реальной жизни; оперировать понятиями: формула, площадь,   объем,   равные   фигуры,   грани,   ребра   и   вершины прямоугольного   параллелепипеда;  выполнять   вычисления   по формулам; решать простые и сложные задачи разных типов, а также   задачи   повышенной   трудности;   использовать   разные краткие   записи   как   модели   текстов   сложных   задач   для построения   поисковой   схемы   и   решения   задач;   знать   и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию   и   от   условия   к   требованию);   моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать   полученное   решение   задачи;   анализировать всевозможные   ситуации   взаимного   расположения   двух объектов   и   изменение   их   характеристик   при   совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение   двух   объектов   как   в   одном,   так   и   в противоположных   направлениях;   исследовать   всевозможные ситуации   при   решении   задач   на   движение   по   реке, рассматривать   разные   системы   отсчёта;  осознавать   и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,   конструировать   собственные   задачи   указанных   типов. выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в   задаче   ситуации,   отличные   от   реальных   (те,   от   которых абстрагировались),   конструировать   новые   ситуации   с   учётом этих   характеристик;   решать   и   конструировать   задачи   на основе   рассмотрения   реальных   ситуаций,   в   которых   не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета оперировать прямоугольный параллелепипед,   куб;     извлекать,   интерпретировать   и преобразовывать   информацию   о   геометрических   фигурах, представленную на чертежах изображать изучаемые фигуры от   руки   и   с   помощью   линейки,   циркуля,   компьютерных инструментов;   решать   практические   задачи   с   применением простейших   свойств   фигур;   выполнять   измерение   длин, расстояний,  с помощью инструментов для измерений  длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных вычислять   параллелепипедов, понятиями   кубов;       фигура, 5. Обыкновенные дроби Наглядные представления о фигурах на  плоскости:  окружность, круг. Взаимное  расположение двух окружностей, прямой и  окружности. Доля, часть, дробное число, дробь. Решение задач на нахождение части числа и  числа по его части. Зависимости между  единицами измерения объема. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Смешанная  дробь (смешанное число). Контрольная работа № 7  по теме:  «Обыкновенные дроби, правильные и  неправильные дроби»  Сложение и вычитание обыкновенных  дробей. Свойство делимости суммы (разности) на  число. Дробное число как результат  деления. Запись натурального числа в виде дроби с  заданным знаменателем, преобразование  смешанной дроби в неправильную дробь и  наоборот. Арифметические действия со смешанными  дробями. Основные методы решения текстовых задач:  арифметический. Решение задач на  совместную работу. Применение дробей при решении задач.  Решение несложных задач на движение в  25 2 3 2 3 2 1 1 3 2 2 1 1 1 расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков   прямоугольной   формы,   объёмы   комнат;   выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;   оценивать   размеры   реальных   объектов   окружающего мира. Оперировать на базовом уровне понятиями:  обыкновенная дробь, смешанное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; сравнивать рациональные   числа;  оценивать   результаты   вычислений   при решении   практических   задач;   выполнять   сравнение   чисел   в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин,   с   целью   поиска   решения   задачи;   осуществлять   способ поиска   решения   задачи,   в   котором   рассуждение   строится   от условия к требованию или от требования к условию; составлять план   решения   задачи;   выделять   этапы   решения   задачи; интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи   разных   типов   (на   работу,   на   покупки,   на   движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между   ними;   выдвигать   гипотезы   о   возможных   предельных значениях   искомых   величин   в   задаче     (делать   прикидку) Оперировать на базовом уровне понятиями: окружность и круг. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;  выполнять простейшие построения и измерения на местности,   необходимые   в   реальной   жизни;   оперировать понятиями: радиус, диаметр, дуга окружности, доля,  числитель и 70 71 – 73 74 – 75 76 – 77 78 – 80 81 – 82 83 – 87 89 90 ­ 91 92 – 93 94 95 – 96 97 противоположных направлениях, в одном  направлении, движение по реке по течению и против течения. Контрольная работа №8 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел». 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей 1 13 знаменатель дроби, правильная и неправильная дробь; выполнять сложение   и   вычитание   обыкновенных   дробей   с   одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число   и   смешанное   число   в   неправильную   дробь4   использовать свойство деление суммы на число для рационализации вычислений; Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:     десятичная   дробь; оперировать   понятиями:     обыкновенная   дробь,   смешанное использовать свойства чисел и правила действий с рациональными число;  выполнять вычисления, в том  числе с использованием числами   при   выполнении   вычислений;   выполнять   округление приёмов   рациональных   вычислений,   обосновывать   алгоритмы рациональных   чисел   в   соответствии   с   правилами;   сравнивать рациональные   числа;  оценивать   результаты   вычислений   при выполнения действий;  упорядочивать числа, записанные в виде решении   практических   задач;   выполнять   сравнение   чисел   в обыкновенных и десятичных дробей; реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин,   с   целью   поиска   решения   задачи;   осуществлять   способ поиска   решения   задачи,   в   котором   рассуждение   строится   от условия к требованию или от требования к условию; составлять план   решения   задачи;     выделять   этапы   решения   задачи; интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи   разных   типов   (на   работу,   на   покупки,   на   движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между   ними;   решать   несложные   логические   задачи   методом рассуждений;   выдвигать   гипотезы   о   возможных   предельных значениях   искомых   величин   в   задаче     (делать   прикидку); записывать и читать десятичные дроби; оперировать понятиями: разряды   десятичной   дроби,   разложение   десятичной   дроби   по разрядам;     десятичная   дробь; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных     алгоритмы выполнения   действий;   выполнять   округление   рациональных чисел с заданной точностью;  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; применять правила  оперировать   понятиями:   вычислений,   обосновывать этапа;     каждого приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов   вычислений   при   решении   практических   задач,   в том   числе   приближенных   вычислений;   составлять   числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные   задачи   разных   типов,   а   также   задачи   повышенной трудности;   использовать   разные   краткие   записи   как   модели текстов   сложных   задач   для   построения   поисковой   схемы   и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать   рассуждения   при   поиске   решения   задач   с помощью   граф­схемы;     выделять   этапы   решения   задачи   и содержание интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение   задачи;   анализировать   всевозможные   ситуации взаимного   расположения   двух   объектов   и   изменение   их характеристик   при   совместном   движении   (скорость,   время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные   ситуации   при   решении   задач   на   движение   по реке,   рассматривать   разные   системы   отсчёта;   решать   и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его  части на основе   конкретного   смысла   дроби;   осознавать   и   объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения   между   ними,   применять   их   при   решении   задач, конструировать   собственные   задачи   указанных   типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в   задаче   ситуации,   отличные   от   реальных   (те,   от   которых абстрагировались),  конструировать  новые   ситуации  с  учётом этих   характеристик;   решать   и   конструировать   задачи   на основе   рассмотрения   реальных   ситуаций,   в   которых   не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчет; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. применять   правила   приближенных   вычислений   при   решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять   сравнение   результатов   вычислений   при   решении практических  задач,  в  том  числе  приближенных  вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении   практических   задач   и   задач   из   других   учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также   задачи   повышенной   трудности;   использовать   разные краткие   записи   как   модели   текстов   сложных   задач   для построения   поисковой   схемы   и   решения   задач;   знать   и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию   и   от   условия   к   требованию);   моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать   полученное   решение   задачи;   анализировать всевозможные   ситуации   взаимного   расположения   двух объектов   и   изменение   их   характеристик   при   совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение   двух   объектов   как   в   одном,   так   и   в противоположных   направлениях;   исследовать   всевозможные ситуации   при   решении   задач   на   движение   по   реке, рассматривать   разные   системы   отсчёта   ;решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение   задач   (выделять   математическую   основу)   на нахождение   части   числа   и   числа   по   его   части   на   основе конкретного   смысла   дроби;   осознавать   и   объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения   между   ними,   применять   их   при   решении   задач, конструировать   собственные   задачи   указанных   типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в   задаче   ситуации,   отличные   от   реальных   (те,   от   которых абстрагировались),  конструировать  новые   ситуации  с  учётом этих   характеристик;   решать   и   конструировать   задачи   на основе   рассмотрения   реальных   ситуаций,   в   которых   не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; оперировать   понятиями   фигура,    окружность   и   круг; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о   геометрических   фигурах,   представленную   на   чертежа; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля,  компьютерных   инструментов;   решать  практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;   оценивать   размеры   реальных   объектов   окружающего мира. 98 99 100 101 –  102 103 –  105 106 ­  107 108 109 –  110 112 Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в  обыкновенные. Преобразование  обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные  дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение несложных задач на движение в  противоположных направлениях, в одном  направлении. Решение несложных задач на  движение по реке по течению и против  течения. Необходимость округления. Правило  округления натуральных чисел. Округление десятичных дробей. Дроби в  Вавилоне, Египте, Риме. Открытие  десятичных дробей. Контрольная работа №9 по теме:  «Десятичные дроби. Сложение и вычитание  десятичных дробей» 1 1 1 2 4 1 1 1 1 7. Умножение и деление  десятичных дробей 26 Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами   при   выполнении   вычислений;   оценивать   результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения   при   решении   практических   задач   и   задач   из   других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к   условию;   составлять   план   решения   задачи;   выделять   этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче,   исследовать   полученное   решение   задачи;   знать   различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;   решать   задачи   разных   типов   (на   работу,   на   покупки,   на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения   между   ними;   выдвигать   гипотезы   о   возможных предельных   значениях   искомых   величин   в   задаче     (делать прикидку);     описывать   отдельные   выдающиеся   результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; выполнять умножение и деление десятичных дробей;   представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью   деления   числителя   обыкновенной   дроби   на   ее   в   том   числе   с знаменатель; использованием   приёмов вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; выполнять   сравнение   результатов   вычислений   при   решении практических  задач,  в  том  числе  приближенных  вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении   практических   задач   и   задач   из   других   учебных предметов;   оперировать   понятиями:   равенство,   числовое равенство,   уравнение,   корень   уравнения,   решение   уравнения, числовое   неравенство;   решать   простые   и   сложные   задачи  выполнять   вычисления,     рациональных этапа;     каждого разных   типов,   а   также   задачи   повышенной   трудности; использовать   разные   краткие   записи   как   модели   текстов сложных   задач   для   построения   поисковой   схемы   и   решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования   к   условию   и   от   условия   к   требованию); моделировать   рассуждения   при   поиске   решения   задач   с помощью   граф­схемы;   выделять   этапы   решения   задачи   и содержание интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение   задачи;   анализировать   всевозможные   ситуации взаимного   расположения   двух   объектов   и   изменение   их характеристик   при   совместном   движении   (скорость,   время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные   ситуации   при   решении   задач   на   движение   по реке,   рассматривать   разные   системы   отсчёта;   решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение   задач   (выделять   математическую   основу)   на нахождение   части   числа   и   числа   по   его   части   на   основе конкретного   смысла   дроби;   осознавать   и   объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения   между   ними,   применять   их   при   решении   задач, конструировать   собственные   задачи   указанных   типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в   задаче   ситуации,   отличные   от   реальных   (те,   от   которых абстрагировались),  конструировать  новые   ситуации  с  учётом этих   характеристик;   решать   и   конструировать   задачи   на основе   рассмотрения   реальных   ситуаций,   в   которых   не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики   и   иных   научных   областей;   оперировать понятиями:  среднее арифметическое. 113 –  114 Преобразование обыкновенных дробей в  десятичные дроби.    2 115 –  123 124 –  133 134 –  135 136 –  137 138 –  140 141 142 Умножение десятичных дробей.   Деление  десятичных дробей.   Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического  двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением  среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких  чисел. Старинные системы мер.  Десятичные дроби и метрическая  система мер.  Л. Магницкий. Контрольная работа №9 по теме:  «Умножение и деление десятичных дробей» 8. Инструменты для вычислений и измерений 9 10 2 2 3 1 1 17 Оценивать   результаты   вычислений   при   решении   практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; представлять данные в виде   таблиц,   диаграмм;   читать   информацию,   представленную   в виде   таблицы,   диаграммы;   решать   несложные   сюжетные   задачи разных   типов   на   все   арифметические   действия;   строить   модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы   решения   задачи;   интерпретировать   вычислительные результаты   в   задаче,   исследовать   полученное   решение   задачи; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или   процентное   повышение   величины;   решать   несложные логические   задачи   методом   рассуждений;   выдвигать   гипотезы   о возможных   предельных   значениях   искомых   величин   в   задаче (делать   прикидку);   оперировать   на   базовом   уровне   понятиями: угол. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и   циркуля;   решать   практические   задачи   с   применением простейших   свойств   фигур;   выполнять   измерение   длин, расстояний,   величин   углов,   с   помощью   инструментов   для измерений длин и углов; оперировать понятиями процент, угол, стороны   угла,   вершины   угла,   биссектриса   угла,   прямой   угол, острый,   тупой   и   развернутые   углы,   чертежный   треугольник   и транспортир;   оперировать   понятиями:     круговые   диаграммы, таблицы   данных,   среднее   арифметическое;   извлекать, информацию,  представленную   в   таблицах,   на   диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную   в   таблицах   и   на   диаграммах,   отражающую свойства   и   характеристики   реальных   процессов   и   явлений; решать   простые   и   сложные   задачи   разных   типов,   а   также задачи   повышенной   трудности;   использовать   разные   краткие записи   как   модели   текстов   сложных   задач   для   построения поисковой   схемы   и   решения   задач;   знать   и   применять   оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения   задач   с   помощью   граф­схемы;   выделять   этапы решения   задачи   и   содержание   каждого   этапа; интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать полученное решение задачи; решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять   математическую   основу)   на   нахождение   части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в   задаче   ситуации,   отличные   от   реальных   (те,   от   которых абстрагировались),  конструировать  новые   ситуации  с  учётом этих   характеристик,   в   частности,   при   решении   задач   на концентрации,   учитывать   плотность   вещества;   решать   и конструировать   задачи   на   основе   рассмотрения   реальных ситуаций,   в   которых   не   требуется   точный   вычислительный результат;   оперировать   понятиями     угол;   извлекать, интерпретировать   и   преобразовывать   информацию   о геометрических   фигурах,   представленную   на   чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля,  компьютерных   инструментов;   решать  практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение     величин   углов,   с   помощью   инструментов   для измерений  углов. 143 –  144 145 –  147 148 –  149 150 151 152 153 –  154 155 –  156 157 158 159 160 –  169 Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по  известному проценту, выражение отношения  в процентах. Решение несложных практических задач с  процентами. Решение задач на проценты и доли.  Использование таблиц, схем, чертежей,  других средств представления данных при  решении задачи. Наглядные представления о фигурах на  плоскости: угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью  транспортира. Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.  Изображение диаграмм по числовым  данным. Решение текстовых задач арифметическим  способом. Решение несложных логических  задач. Решение логических задач с  помощью графов, таблиц. Контрольная работа №10 по теме:  «Инструменты для вычислений и  измерений» Повторение. Решение задач.  2 3 2 1 1 1 2 2 1 1 1 14 170 Итоговая  контрольная  работа Итого 1 170 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ  С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ­ Математика. 6 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 32­е изд. стер. ­ М : Мнемозина, 2014  – 288 с. : ил. 6 класс Номер Дата  Основное содержание Количество Характеристика урока п/п 1  2  3 ­ 5  6 – 8  9 10 – 11  1. Делимость чисел Делитель   и   его   свойства.  Рождение   и   развитие арифметики натуральных чисел. Кратное и его свойства. Признаки делимости на 10, на 5 и на  2. Доказательство признаков делимости. Признаки   делимости   на   9   и   на   3.  Доказательство признаков делимости. Признаки   делимости   на   4,   6,   8,   11.   Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков  делимости. Рождение шестидесятеричной системы  счисления. 12 Простые и составные числа, решето Эратосфена. часов 24 1 1 3 3 1 2 1 основных видов учебной деятельности   задавать Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями: множество,   элемент   множества,   подмножество,   принадлежность; множества перечислением   их   элементов;   находить пересечение,   объединение,   подмножество   в простейших   ситуациях;   распознавать   логически некорректные   высказывания;   использовать признаки   делимости   на   2,   5,   3,   9,   10   при выполнении   вычислений   и   решении   несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в   соответствии   с   правилами;   сравнивать рациональные   числа;   оценивать   результаты вычислений   при   решении   практических   задач; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в   которой   даны   значения   двух   из   трёх взаимосвязанных   величин,   с   целью   поиска решения   задачи;   осуществлять   способ   поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от   условия   к   требованию   или   от   требования   к условию;   составлять   план   решения   задачи; выделять задачи; интерпретировать   вычислительные   результаты   в задаче, исследовать полученное решение задачи; решать задачи на нахождение части числа и числа по   его   части;   выдвигать   гипотезы   о   возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать   прикидку);     описывать   отдельные выдающиеся   результаты,   полученные   в   ходе развития  математики  как науки;  знать примеры решения     этапы множества, математических открытий и их авторов, в связи с отечественной   и   всемирной   историей; оперировать   понятиями   :   делители   и   кратные, простое,   составное   число,   наибольшие   общий делитель,   наименьшее   общее   кратное,   четное число,   нечетное   число,   взаимно   простые   числа, разложение   числа   на   простые   множители; иллюстрировать   теоретико­   множественные   и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера­ Венна;   оперировать1  понятиями:   множество, характеристики элемент множества,   пустое,   конечное   и   бесконечное множество, подмножество, принадлежность;   принадлежность определять   элемента множеству,   объединению   и   пересечению множеств;   задавать   множество   с   помощью перечисления элементов, словесного описания; распознавать некорректные высказывания; строить цепочки умозаключений на   основе   использования   правил   логики; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении   вычислений   и   решении   задач, обосновывать   признаки   делимости;   находить НОД   и   НОК   чисел   и   использовать   их   при решении     составлять   числовые выражения   и   оценивать   их   значения   при решении практических задач и задач из других учебных   предметов;   решать   простые   и задач;   логически   1 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач. этапа; сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной   трудности;   использовать   разные краткие записи как модели текстов сложных задач   для   построения   поисковой   схемы   и решения задач; знать и применять оба способа поиска   решения   задач   (от   требования   к условию   и   от   условия   к   требованию); моделировать   рассуждения   при   поиске решения   задач   с   помощью   граф­схемы. выделять этапы решения задачи и содержание каждого интерпретировать вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать   полученное   решение   задачи; решать   разнообразные   задачи   «на   части»; решать   и   обосновывать   свое   решение   задач (выделять   математическую   основу)   на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; решать и конструировать основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не вычислительный требуется результат; вклад выдающихся   математиков   в   развитие математики и иных научных областей   точный   характеризовать   на   задачи       13 – 15  16 – 18  Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество   делителей   числа,   алгоритм   разложения числа   на   простые   множители,   основная   теорема арифметики. Общий   делитель   двух     более   чисел,   наибольший   общий делитель,   нахождение   наибольшего   общего   делителя. 3 3 19 – 21  22 23 24 25 – 26  27 – 31  32 – 36  37 – 38  39 – 40  41 – 42  43 44 – 49  50 НОД, взаимно простые числа. Общее   кратное   двух   и   более   чисел,   наименьшее   общее кратное,   способы   нахождения   наименьшего   общего кратного НОК, взаимно простые числа. Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Отношение   принадлежности,   равенства. Интерпретация   операций   над   множествами   с помощью кругов Эйлера.   включения, Контрольная работа № 1. 3 1 1 1 2. Сложение   и   вычитание   дробей   с   разными 26 знаменателями Основное свойство дроби. Сокращение дробей.  Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Применение дробей при решении задач. Контрольная работа № 2 Арифметические действия со смешанными дробями. Контрольная работа № 3 2 5 5 2 2 2 1 6 1     вычислений; Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями: обыкновенная   дробь,   десятичная   дробь, смешанное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении сравнивать рациональные   числа;  оценивать   результаты вычислений   при   решении   практических   задач; выполнять   сравнение   чисел   в   реальных ситуациях;  составлять  числовые выражения при решении   практических   задач   и   задач   из   других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи   разных   типов   на   все   арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы,   схемы,   рисунка),   в   которой   даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью   поиска   решения   задачи;   осуществлять способ   поиска   решения   задачи,   в   котором рассуждение строится от условия к требованию или   от   требования   к   условию;   составлять   план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать   вычислительные   результаты   в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать   задачи   разных   типов   (на   работу,   на покупки,   на   движение),   связывающих   три величины,   выделять   эти   величины   и   отношения между   ними;   выдвигать   гипотезы   о   возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать   прикидку);   выполнять   сложение   и вычитание   обыкновенных   дробей   и   смешанных чисел; оперировать понятиями:   обыкновенная дробь,   десятичная   дробь,   смешанное   число; выполнять   вычисления,   в   том   числе   с рациональных использованием   вычислений, алгоритмы выполнения   действий;составлять   числовые выражения   и   оценивать   их   значения   при решении практических задач и задач из других учебных   предметов;   оперировать   понятиями: равенство,   числовое   равенство,     числовое неравенство;   решать   простые   и   сложные задачи   разных   типов,   а   также   задачи повышенной   трудности;использовать   разные краткие записи как модели текстов сложных задач   для   построения   поисковой   схемы   и решения задач; знать и применять оба способа обосновывать   приёмов этапа;     всевозможные поиска   решения   задач   (от   требования   к условию   и   от   условия   к   требованию); моделировать   рассуждения   при   поиске решения   задач   с   помощью   граф­схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого интерпретировать вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать   полученное   решение   задачи; анализировать ситуации взаимного   расположения   двух   объектов   и изменение   их   характеристик   при   совместном движении   (скорость,   время,   расстояние)   при решении задач на движение двух объектов как в одном,   так   и   в   противоположных направлениях;   исследовать   всевозможные ситуации   при   решении   задач   на   движение   по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать   разнообразные   задачи   «на   части», решать   и   обосновывать   свое   решение   задач (выделять   математическую   основу)   на нахождение части числа и числа по его части на   основе   конкретного   смысла   дроби; осознавать   и   объяснять   идентичность   задач разных типов, связывающих три величины (на работу,   на   покупки,   на   движение);   выделять эти   величины   и   отношения   между   ними, применять   их   при   решении   задач, конструировать собственные задачи указанных типов;  выделять   при   решении   задач характеристики   рассматриваемой   в   задаче ситуации,   отличные   от   реальных   (те,   от   решать   и которых   абстрагировались); задачи основе конструировать рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется вычислительный результат;   решать   задачи   на   движение   по реке, рассматривая разные системы отсчета   точный   на     51 – 55  56 57 – 61  62 63 – 65  66 – 69  70 71 72 73 – 75  76 – 77  78 – 87  3. Умножение и деление обыкновенных дробей 38 Умножение  обыкновенных дробей. Контрольная  работа № 4 Деление обыкновенных дробей. Контрольная работа № 5 ( I полугодие) Применение дробей при решении задач. Решение задач на нахождение части числа. Способы  рационализации вычислений и их применение при  выполнении действий.   Наглядные представления о пространственных фигурах:  призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные  многогранники. Примеры разверток многогранников. Решение задач на нахождение числа по его части. Дробные выражения. 5 1 5 1 3 4 1 1 1 3 2 Арифметические действия с дробными числами. 10 Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения 88 Контрольная работа № 6 1 между ними; выполнять умножение и деление обыкновенных дробей, смешанных чисел; исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение, моделирование; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; оперировать понятиями:  призма, пирамида; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежа; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур. Осуществлять способ поиска решения задачи, в котором   рассуждение   строится   от   условия   к требованию   или   от   требования   к   условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать задачи;     4. Отношения и пропорции 89  90 Отношения Пропорции. 91 – 93  Свойства пропорций, применение пропорций и отношений  19 1 1 3 94 – 96 97 – 99 100 101­102 103­104 105 106 107 при решении задач. Применение пропорций при решении задач.   Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Контрольная работа № 7 Масштаб на плане и карте. Наглядные представления о фигурах на плоскости:   окружность, круг. Длина окружности и площадь круга Длина окружности и площадь круга. Наглядные  представления о пространственных фигурах:   шар, сфера. Длина окружности и площадь круга. Изображение  пространственных фигур. Примеры сечений. Контрольная работа №8 3 3 1 2 2 1 1 1   площадь   круга; полученное решение задачи; находить процент от числа,   число   по   проценту   от   него,   находить процентное   отношение   двух   чисел,   находить процентное снижение или процентное повышение величины;   оперировать   на   базовом   уровне понятиями: окружность и круг, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и   циркуля;   решать   практические   задачи   с применением   простейших   свойств   фигур; оперировать   понятиями:   отношение   чисел, отношение величин, взаимообратные отношения, пропорция, основное свойства верной пропорции, прямо   пропорциональные   величины,   обратно пропорциональные   величины,   масштаб,   длина окружности,   использовать понятие   масштаб   при   решении   практических задач;  составлять   числовые   выражения   и оценивать   их   значения   при   решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных   типов,   а   также   задачи   повышенной трудности;   использовать   разные   краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); выделять этапы решения задачи содержание и этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; решать разнообразные задачи   Оперировать   понятиями «на   части»;       каждого шар;     извлекать, окружность   и   круг, интерпретировать преобразовывать и информацию   о   геометрических   фигурах, представленную   на   чертежах;   изображать изучаемые   фигуры   от   руки   и   с   помощью линейки, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением   простейших   свойств   фигур; оценивать   размеры   реальных   объектов окружающего   мира;   характеризовать   вклад выдающихся   математиков   в   развитие математики и иных научных областей циркуля,     5. Положительные и отрицательные числа 13 108 109 110 111 112 Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Наглядные представления о пространственных фигурах:  конус,   цилиндр. Изображение пространственных фигур.  Примеры сечений.  Примеры разверток цилиндра и  конуса. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля  числа. Сравнение чисел. 113­115 116­117 Действия с положительными и отрицательными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. 1 1 1 1 1 3 2   задавать Оперировать   на   базовом   уровне2  понятиями: множество,   элемент   множества,   подмножество, принадлежность;   множества перечислением   их   элементов;   находить пересечение,   объединение,   подмножество   в простейших ситуациях;   оперировать на базовом уровне   понятиями:   целое   число;   использовать свойства   чисел   и   правила   действий   с рациональными   числами   при   выполнении вычислений;   сравнивать   рациональные   числа4 оценивать   результаты   вычислений   при   решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных   ситуациях;   составлять   числовые выражения   при   решении   практических   задач   и задач   из   других   учебных   предметов4   решать несложные сюжетные задачи разных типов на все 2 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия. 118 119 120 Множество целых чисел. Распознавание  подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов  Эйлера. Изменение величин. Контрольная работа № 9 1 1 1   этапы     решения арифметические   действия;   строить   модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в   которой   даны   значения   двух   из   трёх взаимосвязанных   величин,   с   целью   поиска решения   задачи;   осуществлять   способ   поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от   условия   к   требованию   или   от   требования   к условию;   составлять   план   решения   задачи; выделять задачи; интерпретировать   вычислительные   результаты   в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;  решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать   задачи   разных   типов   (на   работу,   на покупки,   на   движение),   связывающих   три величины,   выделять   эти   величины   и   отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту   от   него,   находить   процентное отношение   двух   чисел,   находить   процентное снижение  или процентное повышение величины; решать   несложные   логические   задачи   методом рассуждений;   выдвигать   гипотезы   о   возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать   прикидку);   оперировать   понятиями: координатная   прямая,   координата   точки   на прямой,   положительное   число,   отрицательное число,   противоположные   числа,   модуль   числа; изображать   точками   координатной   прямой положительные   и   отрицательные   числа; оперировать3    множество, элемент характеристики понятиями:   множества, приёмов обосновывать множества,   пустое,   конечное   и   бесконечное множество, подмножество, принадлежность, оперировать   понятиями:   целое   число, множество   целых   чисел,   множество   чисел целых;  определять принадлежность элемента множеству,   объединению   и   пересечению множеств;   задавать   множество   с   помощью перечисления элементов, словесного описания; выполнять   вычисления,   в   том   числе   с использованием   рациональных вычислений, алгоритмы выполнения   действий;   оперировать   понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля   числа;   сравнение результатов   вычислений   при   решении практических     в   том   числе приближенных   вычислений;   составлять числовые выражения и оценивать их значения при   решении   практических   задач   и   задач   из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной   трудности;   использовать   разные краткие записи как модели текстов сложных задач   для   построения   поисковой   схемы   и решения задач; знать и применять оба способа поиска   решения   задач   (от   требования   к условию   и   от   условия   к   требованию); моделировать   рассуждения   при   поиске решения   задач   с   помощью   граф­схемы;   выполнять задач, 3 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач. этапа;       всевозможные выделять этапы решения задачи и содержание каждого интерпретировать вычислительные   результаты   в   задаче, исследовать   полученное   решение   задачи; анализировать ситуации взаимного   расположения   двух   объектов   и изменение   их   характеристик   при   совместном движении   (скорость,   время,   расстояние)   при решении задач на движение двух объектов как в одном,   так   и   в   противоположных направлениях;   исследовать   всевозможные ситуации   при   решении   задач   на   движение   по реке, рассматривать разные системы отсчёта; осознавать   и   объяснять   идентичность   задач разных типов, связывающих три величины (на работу,   на   покупки,   на   движение);   выделять эти   величины   и   отношения   между   ними, применять   их   при   решении   задач, конструировать собственные задачи указанных типов;    выделять   при   решении   задач характеристики   рассматриваемой   в   задаче ситуации,   отличные   от   реальных   (те,   от которых   абстрагировались),   конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в   частности,   при   решении   задач   на концентрации, плотность   вещества;  решать и конструировать задачи на основе   рассмотрения   реальных   ситуаций,   в которых   точный вычислительный результат; решать задачи на движение   по   реке,   рассматривая   разные системы   отсчета;   оперировать   понятиями   требуется учитывать     не информацию   преобразовывать цилиндр, конус;   извлекать, интерпретировать и о геометрических   фигурах,   представленную   на чертежах;  изображать изучаемые фигуры от   циркуля, руки   и   с   помощью   линейки,   инструментов; компьютерных   решать практические   задачи   с   применением простейших свойств фигур; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями: рациональное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении   вычислений;   составлять   числовые выражения   при   решении   практических   задач   и задач   из   других   учебных   предметов;   выполнять сложение   и   вычитание   положительных   и отрицательных   чисел;   вычислять   числовое значение   буквенного   выражения   при   заданных значениях   букв;   находить   длину   отрезка   на координатной прямой   зная координаты концов этого   отрезка;  выполнять   вычисления,   в   том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, алгоритмы выполнения   действий;   составлять   числовые выражения   и   оценивать   их   значения   при решении практических задач и задач из других учебных предметов. обосновывать     Оперировать   на   базовом   уровне4  понятиями: множество,   элемент   множества,   подмножество, 6. Сложение   и   вычитание   положительных   и 11 отрицательных чисел 121­122 123­124 125­127 128­130 131 Сложение чисел с помощью координатной прямой Сложение отрицательных чисел Сложение чисел с разными знаками Вычитание Контрольная работа № 10 2 2 3 3 1 7. Умножение   и   деление   положительных   и 12 4 Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия. отрицательных чисел 132­134 135­136 137 138­139 140 141 142 143 Умножение положительных и отрицательных чисел. Деление положительных и отрицательных чисел. Контрольная работа № 11 Действия с рациональными числами. Первичное  представление о множестве рациональных чисел Использование букв для обозначения чисел, вычисление  значения алгебраического выражения. преобразование  алгебраических выражений. Разность множеств, дополнение множества. Появление нуля и отрицательных чисел в математике      ? 1 1 древности.   Роль Диофанта. Почему  Контрольная  работа № 12    1 3 2 1 2 1 1 1 1   задавать множества   принадлежность; перечислением   их   элементов;   находить пересечение,   объединение,   подмножество   в простейших ситуациях;   оперировать на базовом уровне   понятиями:   рациональное   число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными   числами   при   выполнении вычислений;   оценивать   результаты   вычислений при   решении   практических   задач;   составлять числовые выражения при решении практических задач   и   задач   из   других   учебных   предметов; описывать   отдельные   выдающиеся   результаты, полученные   в   ходе   развития   математики   как науки; знать примеры математических открытий и   их   авторов,   в   связи   с   отечественной   и всемирной   историей4  выполнять   умножение   и деление положительных и отрицательных чисел, значение   дробного вычислять   числовое   выражения; понятиями:   множество,   характеристики   множества, элемент   множества,   пустое,   конечное   и бесконечное   множество,   подмножество, принадлежность; определять   принадлежность   элемента   множеству, объединению   и   пересечению   множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;   оперировать понятиями:   рациональное   число,   множество геометрическая рациональных оперировать5    чисел,   5 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач. натуральных, обосновывать целых, интерпретация рациональных;   выполнять   вычисления,   в   том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, алгоритмы выполнения   действий;     составлять   числовые выражения   и   оценивать   их   значения   при решении практических задач и задач из других учебных   предметов;   оперировать   понятиями:   корень числовое   равенство, уравнения, уравнения; характеризовать выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. решение вклад     уравнение,       144 145 146 147 148 149 150 8. Координаты на плоскости Взаимное расположение двух прямых.  Перпендикулярные прямые. Взаимное расположение двух прямых. Параллельные  прямые. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Столбчатые  диаграммы. Извлечение информации из  диаграмм. Столбчатые  диаграммы.  Изображение диаграмм по  числовым данным. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная  симметрии.  Изображение симметричных фигур. 13 1 1 1 1 1 1 1   диаграммы; Представлять   данные   в   виде   таблиц,   диаграмм; читать   информацию,   представленную   в   виде таблицы,   решать   несложные сюжетные   задачи   разных   типов   на   все арифметические   действия;   строить   модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в   которой   даны   значения   двух   из   трёх взаимосвязанных   величин,   с   целью   поиска решения   задачи;   осуществлять   способ   поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от   условия   к   требованию   или   от   требования   к условию;   составлять   план   решения   задачи; выделять задачи; интерпретировать   вычислительные   результаты   в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи решения этапы 151 Решение практических задач с применением простейших  свойств фигур. 152­154 Решение текстовых задач арифметическим способом. 155 156 Решение несложных логических задач. Решение  логических задач с помощью графов, таблиц. Контрольная работа № 13 1 3 1 1 на нахождение части числа и числа по его части; решать   задачи   разных   типов   (на   работу,   на покупки,   на   движение),   связывающих   три величины,   выделять   эти   величины   и   отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту   от   него,   находить   процентное отношение   двух   чисел,   находить   процентное снижение  или процентное повышение величины; решать   несложные   логические   задачи   методом рассуждений;   выдвигать   гипотезы   о   возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку); решать практические задачи с применением   простейших   свойств   фигур; оперировать   понятиями:   перпендикулярные прямые,   параллельные   прямые,   координатная плоскость,   ось   абсцисс,   ось   ординат,   график; строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертежных инструментов,   строить   на   координатной   плоскости   точки   и   фигуры   по заданным   координатам,   определять   координаты   точек,   читать   графики простейших зависимостей; оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, геометрическая интерпретация   натуральных,   целых,   рациональных;   составлять числовые   выражения   и   оценивать   их   значения   при   решении практических задач и задач из других учебных предметов; оперировать понятиями:   столбчатые   диаграммы,   таблицы   данных,   среднее арифметическое; извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики   реальных   процессов   и   явлений;   решать   простые   и сложные   задачи   разных   типов,   а   также   задачи   повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных   задач   для   построения   поисковой   схемы   и   решения   задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске   решения   задач   с   помощью   граф­схемы;   выделять   этапы решения   задачи   и   содержание   каждого   этапа;   интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение   множество   рациональных   чисел, задачи;   анализировать   всевозможные   ситуации   взаимного расположения   двух   объектов   и   изменение   их   характеристик   при совместном   движении   (скорость,   время,   расстояние)   при   решении задач   на   движение   двух   объектов   как   в   одном,   так   и   в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при   решении   задач   на   движение   по   реке,   рассматривать   разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части»,; решать и   обосновывать   свое   решение   задач   (выделять   математическую основу)  на  нахождение  части  числа  и  числа  по  его  части  на  основе конкретного   смысла   дроби;   осознавать   и   объяснять   идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на   движение);   выделять   эти   величины   и   отношения   между   ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных   типов;    выделять   при   решении   задач   характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе   рассмотрения   реальных   ситуаций,   в  которых   не   требуется точный вычислительный результат; решать задачи  на движение  по реке,  извлекать, интерпретировать и преобразовывать  информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах4 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.   рассматривая   разные   системы   отсчета; Повторение  157­169 170 Повторение. Решение задач. Итоговая контрольная работа  14 13 1 Итого  170