Карточка-расчет по теме "Решение показательных уравнений.".

ОСР. Решение показательных  уравнений. Задание: 1)    Перепишите и заполните пропуски:  Пример 1. а)Найдите корень уравнения  . 5 7 х 1 125 Решение:  Чтобы решить это уравнение, вспомним свойства степени и приведем правую и левую  части уравнения к степени с основанием 5:  ,   5 7  х 5  3 Если степени с равными основаниями равны, то равны их показатели. Приравняем показатели  степеней: х – 7 = ­ 3, х = 7 – 3, х =  ... Ответ: 4 . б)Найдите корень уравнения   . ( 1 8 ) х 3  512 Решение: Представим правую и левую части уравнения в виде степени с основанием ,   х 9  3 2 3 )2( Приравняем показатели степеней: – 3 ∙  (– 3+ х) = 9, 9 – 3х  = …, – 3х = 0, х =  ...  Ответ: 0. Пример 2. Решите уравнение . 42  103 х х  0 25 5 х Разделим обе части уравнения на  :  х25  (2 4 25 х )  (3 10 25 х )  (2,0 5 2 х )  (3 2 5 2 5 х )  5 0 . Пусть ( 2 5 m,m > 0 , тогда 2m2 –  3m – 5 = 0, D = 9 – 4 х) 2 ∙ ∙ (– 5) = 9  + 40 = …, m1 = (3 + 7) :  4 = …, m2 = (3 – 7) : 4 = – 4 : 4 = …, – не удовл. условию  m > 0 . Если  m = 2,5 , то  ( 2 5 5 2 2 5 х )  (, х )  (  ) 1  , х ... 2 5 Ответ:  –  1. Пример 3. Решите уравнение 49x  −¿  8∙7x + 7 = 0. Решение: Обозначим   7х=у,  получим уравнение относительно у:  у2 – 8у + 7 = 0,  D = (– 8)2  −¿  4 ∙ 1 ∙  7= 64 – 28 = …,  у1= (8 + 6) : 2 = …,  у2 = (8 –  6) : 2 = ...                             , отсюда х1 = …, х2 = ...                                                                                         Получим, что     и  7 х 7 Ответ: х1 = 1, х2 = 0. Пример 4. а)Решить уравнение   7 х 1 . 6 1 х 36 Решение:  х 6 1  ,36 х  ,21 х  21 ... Ответ: 3. б) Решите уравнение  х  2 3   х 1 3 х  3 .39 Решение:  х  2 3   х 1 3 Ответ: 1. в)Решите уравнение  х  3 3,39 х 2  3(  1 3  )1 3,39 х  13:39  3..., х  1 ,3 х  ...     х 3 2  35 х .324 Решение:  х 3 2  3(  )5 3,324 х  324 4:  3..., х  4 ,3 х  ...    Ответ: 4. Пример 5. Решите уравнение а)  2х+1 + 2х­1 + 2х = 28, б) 9х – 8∙3х – 9 = 0, в)  8∙4х – 6∙2х + 1 = 0. Решение:                                                       а)  2х+1 + 2х­1 + 2х = 28, 2х­1 ∙ (22 + 1 + 2) = 28,  2х­1∙7 = 28, 2х­1 = 4, 2х­1 = 22,  х – 1 = 2,  х = ... Ответ:    3. б) 9х – 8∙3х – 9 = 0,    (3х)2 – 8∙3х  ­9 = 0,   Обозначим  3х = t, где t >0, тогда   t2 – 8t – 9 = 0, D = (–8)2  −¿  4 ∙ 1 ∙  (–9) = 64 +  36 = …,  t 1= (8 + 10) : 2 = …,  t 2 = (8 – 10) : 2 = ...  .                 t1 = 9, t2 = – 1,   Возвращаемся к замене:  3х = 9,  х = …,     3х = – 1, корней нет.   Ответ:  2.                   в)  8∙4х – 6∙2х + 1 = 0, 8∙(2х)2 – 6∙2х + 1 = 0,  Обозначим  2х = t, где t >0, тогда 8 t2 – 6t + 1 = 0,                 D = (–6)2  −¿  4 ∙ 1 ∙  8= 36 – 32 = …,  t1= (6 + 2) : 16 = …,  t2 = (6 – 2) : 16 = ...                            t1 =  Возвращаемся к замене: 2х =  ,  х 1= …, 2х =  ,   х 2= ...  , t2 =  1 2 1 4 1 2 1 4 Ответ: – 1, – 2. 2) Решить задание  ( по примерам): 1 а) Найдите корень уравнения  .б) Найдите корень уравнения: 4 7 х 1 16 . ( 1 9 ) х 3  81 2 Решите уравнение   163 х  5 36 . х  0 81 2 х 3 Решите уравнение 25x  −¿ 6∙5x + 5 = 0. а)Решить уравнение:  7х−1=49. 4 в)Решите уравнение 5х+ 2−4∙5Х=525 . 5 3) Решить задание : 1 Решить уравнения: а)   , б)   Решите уравнение а)  3х+1 + 3х­1 + 3х = 117, б) 16х – 15∙4х – 16 = 0, в)  81х  + 6∙9х + 9 = 0. 5 1 х 25 2   х 1 6 х  6 ,43  в)  х 2 2  25 х 144 .  х 6   б)Решите уравнение 2х+2+2х+1+2х=56. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 а ) 5 Решите уравнение  а) 4x  −¿ 5∙2x + 4 = 0, б) 9x  −¿ 4∙3x + 3 = 0. Решите уравнение   6∙25х−11∙30х+5∙36х=0. Если  ­ корень уравнения  , то найдите значение выражения  0x    3 2 Найдите произведение корней уравнения  x 32 x  50 . 4x 0 x 2 0 .   x   27 0 x 9    4 5  12 3 . 2 x  1 Решите уравнение  x 81 2 x  5 Решите уравнение 52  х х 3,1  6 1  1 x 2   4 9 . Решите уравнение Решите уравнение  2 х  1 5  53 2 х  1  .550 х  3  53  52 х  1  .77 . Решите уравнение   х 49  78 7 х Решите уравнение:    . 34  х 27 0 Решите уравнение:       х 5 2  52 х .115    Пусть   х0  ─  наибольший корень уравнения    . Найти  2х0 – 5. 625 2  х 5 х 12 25 Решите уравнение:   23х+2 + 8х  = 0,625.   Пусть  х0   наименьший корень уравнения ─  . Найти 3х0 + 2. 81 2 х  4 х  2 9 2 х Решите уравнение:   7  1 49 х   78  4 1  x  х  1  0 Решите уравнения:    х 2  1; б  ) 3 4 х  48; х в )3  27  3 9; х г ) 3 х  1  3  4. Решите уравнения:  а ) (0,5) 2 х   6 (0,5) х   16 0; 2 х б ) 6   7 6 х   6 0. Решите уравнение:    . 2 5 х х 5   8 25 а 20 21 22 23 24 Решите уравнения:   б 1;  х  2 3 ) 0,5  ) 5 3 х  135; х в ) 2  32  5 4; х г ) 5 х  2  5  26. Решите уравнение:     . 2 3 х х 2   8 64 Решите уравнения:  а ) (0,5) 2 х   6 (0,5) х  16 0;  б ) 7 2 х   8 7 х   7 0.     Решите уравнение:  2 х  1 5 2 х  2 2 х  5  2 2 х  2  0 .  Решите уравнение:     2 х  5 3  2 2 х  7 2 х  4  3  2 2 х  4  0 .