Кинематика движения.

Тема: Кинематика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Механическое движение. 2. Перемещение

Для описания движения тел в зависимости от условий задачи используют различные физические модели

Тело, деформацией которого можно пренебречь в условиях данной задачи ( или тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда постоянно) называют абсолютно твердым телом (…

Система отсчета, тело отсчета

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается движение

При движении тела со скоростями много меньшими скорости света ( с = 299792458 мс1) пространство является евклидовым и время течет одинаково во всех системах отсчета…

Однородность времени означает, что все моменты времени эквивалентны и нет какого-либо выделенного начала отсчета для протекания любого физического явления

Декартова система координа т Пространство трехмерно, поэтому наиболее часто пользуются правой прямоугольной декартовой системой координат

В декартовой системе координат положение точки

При движении материальной точки её координаты с течением времени изменяются

Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы

Всякое движение тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения (ОО’)

Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой в пространстве

Длина участка траектории АВ , пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути ∆S и является скалярной функцией времени: ∆S=∆S(t)

Вектор , проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса – вектора за рассматриваемый промежуток времени) называется перемещением

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина - скорость , которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени

Вектором средней скорости < > называется отношение приращения радиуса–вектора точки к промежутку времени :

При неограниченном уменьшении интервала времени Δ t средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью :

Мгновенная скорость – векторная величина, равная скорости материальной точки в фиксированный момент времени

Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется

В случае равномерного движения:

Рассмотрим плоское движение .

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+∆t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени:

Введем единичный вектор , связанный с точкой 1 и направленный по касательной к траектории движения точки 1 (векторы и в точке 1 совпадают)

Найдем ускорение Получили два слагаемых ускорения: – тангенциальное ускорение , совпадающее с направлением в данной точке

Тангенциальная составляющая ускорения т

Рассмотрим подробнее второе слагаемое уравнения

Радиус кривизны r – радиус такой окружности, которая сливается с кривой в данной точке на бесконечно малом ее участке dS

Скорость изменения направления касательной можно выразить как произведение скорости изменения угла на единичный вектор , показывающий направление изменения угла

Здесь – единичный вектор, направленный перпендикулярно касательной в данной точке, т

Вторая составляющая ускорения, равная называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением)

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих:

Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения – быстроту изменения скорости по направлению…

Рассмотрим несколько предельных (частных) случаев: – равномерное прямолинейное движение; – равноускоренное прямолинейное движение; – равномерное движение по окружности

Вращательное движение вокруг неподвижной оси

У гол поворота характеризует перемещения всего тела за время d t

Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами

Элементарные повороты удовлетворяют обычному правилу сложения векторов:

Пусть – линейная скорость точки

Вектор ортогонален к векторам и и направлен в ту же сторону, что и векторное произведение

При вращении с угловой скоростью ω, имеем:

Вектор направлен в ту же сторону, что и при ускоренном вращении , и направлен в противоположную сторону при замедленном вращении

46 Обратите внимание. Все кинематические параметры, характеризующие вращательное движение (угловое ускорение, угловая скорость и угол поворота) направлены вдоль оси вращения

Формулы простейших случаев вращения тела вокруг неподвижной оси: - равномерное вращение - равнопеременное вращение

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

07.09.2024