Классификация задач с пропорциональными величинами

Классификация задач с пропорциональными величинами в начальных классах

Если проанализировать раздел «Решение текстовых задач» программ по математике для 1-4 классов, то текстовые задачи с пропорциональными величинами можно классифицировать на задачи:

- движение (скорость, время, расстояние);

- работа (производительность, время, объем работы);

- стоимость (цена, количество, стоимость);

- расход материала (расход на 1 предмет, количество предметов, общий расход);

- сбор урожая (урожайность, масса урожая, площадь участка) и т.п.

По методическим соображениям выделяются различные группы задач.

Все текстовые задачи с пропорциональными величинами по числу действий делятся на простые и составные. Простая задача решается в одно действие, а составная — в два и более действий.

При решении некоторых задач выбирать действие не нужно. Для ответа на вопрос некоторых задач достаточно установить связи между величинами на основе рассуждений, а арифметическое действие выполнять не требуется. Такие задачи называют задачами — вопросами или логическими задачами, например:

А. Из двух пунктов одновременно вышли навстречу друг другу 2 теплохода и встретились через 6 ч. Сколько времени находился в пути каждый теплоход?

Б. Оля выше Нади. Таня ниже Нади. Кто из них самый высокий?

На основе анализа задачной ситуации делается тот или иной вывод.

По числу данных и искомых задачи бывают определенные, неопределенные, переопределенные. Определенные задачи содержат столько данных, сколько необходимо для решения. Неопределенные и переопределенные задачи могут иметь недостающие или избы- точные данные.

По фабуле выделяют задачи на движение, работу, время и т.п.

По способам решения выделяют следующие виды задач: на пропорциональное деление; на среднее арифметическое; на проценты; задачи, решаемые с конца, и т.п.

По методам решения задачи бывают арифметические, алгебраические, геометрические (графические), логические и т. д.

Рассмотрим классификацию простых задач.

Подбор и расположение простых текстовых задач в начальной школе подчиняются логике рассмотрения новых вопросов арифметической теории и вместе с тем отвечают требованию постепенного усложнения заданий.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий:

- нахождение суммы двух чисел («На тарелке лежали 3 яблока и 2 груши. Сколько фруктов лежало на тарелке?»);

- нахождение остатка («На тарелке лежало 7 яблок. 3 яблока съели дети. Сколько яблок осталось на тарелке?»);

- нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения) («На трех тарелках лежит по 2 пирожных. Сколько всего пирожных лежит на тарелках ? »);

- деление на равные части («Учитель раздал 8 тетрадей двум девочкам поровну. Сколько тетрадей получила каждая девочка?»);

- деление по содержанию («Сколько тарелок потребовалось, что- бы разложить 8 огурцов по 2 огурца на каждую тарелку?»).

К второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов:

- нахождение первого слагаемого по известной сумме и второму слагаемому («На клумбе расцвели несколько красных роз и 2 белые, а всего расцвело 7 роз. Сколько красных роз расцвело на клумбе?»);

- нахождение второго слагаемого по известной сумме и первому слагаемому («На клумбе расцвели 5 красных роз и несколько белых, а всего расцвело 7 роз. Сколько белых роз расцвело на клумбе? »); и нахождение уменьшаемого по известному вычитаемому и разности («Миша поймал несколько рыб, из 3 рыб сварили уху, и еще осталось 4 рыбы. Сколько рыб поймал Миша?»);

- нахождение вычитаемого по известному уменьшаемому и разности («Миша поймал 7 рыб, несколько рыб зажарили, а 4 рыбы оставили для ухи. Сколько рыб зажарили? »);

- нахождение неизвестного первого множителя («На клумбе посадили 24 розы в 3 ряда поровну. Сколько роз в каждом ряду?»);

- нахождение неизвестного второго множителя («На клумбе посадили 24 розы в ряды по 8 шт. Сколько рядов роз посадили?»); и нахождение неизвестного делимого («Папа предложил сыну задумать четное число и разделить его на 2. Сын получил ответ — 9. Какое число задумал сын?»);

- нахождение неизвестного делителя («18 разделили на неизвестное число и получили 9. Найдите неизвестное число»).

К третьей группе относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности (6 видов) и кратного отношения (6 видов). С понятием разности связаны следующие виды задач:

- разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид) («На уроке технологии Юра сделал 5 корабликов из бумаги, а Аня — 3 кораблика. На сколько больше корабликов сделал Юра?»);

- разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чи- сел (II вид) («На уроке технологии Юра сделал 5 корабликов из бумаги, а Аня — 3 кораблика. На сколько меньше корабликов сделала Аня ? »);

- увеличение числа на несколько единиц (прямая форма) («На уроке технологии Юра сделал 5 корабликов из бумаги, а Аня — на 2 кораблика больше. Сколько корабликов сделала Аня?»);

- увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма) («На уроке технологии Юра сделал 5 корабликов из бумаги, это на 2 кораблика меньше, чем сделала Аня. Сколько корабликов сделала Аня?»);

- уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма) («На уроке технологии Юра сделал 5 корабликов из бумаги, а Аня — на 3 кораблика меньше. Сколько корабликов сделала Аня?»);

- уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма) («На уроке технологии Юра сделал 5 корабликов из бумаги, это на 2 кораблика больше, чем сделала Аня. Сколько корабликов сделала Аня?»). С понятием кратного отношения связаны следующие виды задач:

- нахождение кратного отношения двух чисел по вопросу: «Во сколько раз больше?» («Миша купил 8 тетрадей, а Оля — 2. Во сколько раз больше тетрадей купил Миша, чем Оля?»);

- нахождение кратного отношения двух чисел по вопросу: «Во сколько раз меньше?» («Миша купил 8 тетрадей, а Оля — 2. Во сколько раз меньше тетрадей купила Оля, чем Миша?»);

- увеличение числа в несколько раз (прямая форма) («Миша купил 8 тетрадей, а Оля — в 2 раза больше, чем Миша. Сколько тетрадей купила Оля?»);

- увеличение числа в несколько раз (косвенная форма) («Миша купил 8 тетрадей, это в 2 раза меньше, чем купила Оля. Сколько тетрадей купила Оля?»);

- уменьшение числа в несколько раз (прямая форма) («Миша купил 8 тетрадей, а Оля — в 2 раза меньше. Сколько тетрадей купила Оля?»);

- уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма) («Миша купил 8 тетрадей, это в 2 раза больше, чем купила Оля. Сколько тетрадей купила Оля?»).

Здесь названы только основные виды простых задач. Однако они не исчерпывают всего многообразия задач. Заметим, что при изучении арифметических действий сложения и вычитания рассматриваются простые задачи на сложение и вычитание. В связи с изучением действий умножения и деления вводятся простые задачи, решаемые этими действиями.

Отбор, система расположения задач в курсе математики начальных классов, методика работы над ними должны учитывать функции, которые могут быть возложены на этот вид упражнений, отвечать общим целям обучения и вместе с тем требованию посте- пенного усложнения заданий.

Следует отметить, что при любом подходе к обучению решению текстовых задач работа над задачами проводится в определенной последовательности. Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного материала.

Скачано с www.znanio.ru