Математика 7 класс Сколькими способами можно проехать из города
Математика 7 класс
Сколькими способами можно проехать из города А в город В?
Математика 7 класс Сколько разных слов в языке племени
Математика 7 класс
Сколько разных слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
Математика 7 класс Сколько существует «Симпатичных» четырехзначных чисел?
Математика 7 класс
Сколько существует «Симпатичных» четырехзначных чисел?
Сколько ...?
Сколько ...?
На все такие вопросы дает ответ раздел математики…
На все такие вопросы дает ответ раздел математики…
Комбинаторика - это раздел математики, изучающий вопрос о том, сколько различных комбинаций , подчиненных тем или иным условиям можно составить из конечного числа заданных элементов
07.08.2022
6
о
Комбинаторика - это раздел математики,
изучающий вопрос о том,
сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям можно составить из конечного числа заданных элементов.
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком
07.08.2022
7
о
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Цель сегодняшнего занятия Познакомиться с комбинаторными задачами
Цель сегодняшнего занятия
Познакомиться с комбинаторными задачами.
Цель сегодняшнего занятия 2. Познакомиться с правилом суммы и произведения,
Цель сегодняшнего занятия
2. Познакомиться с правилом суммы и произведения,
Цель сегодняшнего занятия Т.е. научиться понимать: в какой ситуации при подсчете вариантов следует перемножать, а в какой – складывать
Цель сегодняшнего занятия
Т.е. научиться понимать: в какой ситуации при подсчете вариантов следует перемножать, а в какой – складывать.
Цель сегодняшнего занятия 3. И, конечно же, удовлетворить свое любопытство и ответить на заданные вопросы
Цель сегодняшнего занятия
3. И, конечно же, удовлетворить свое любопытство и ответить на заданные вопросы.
А начнем с . . . задачи
А начнем с . . .
задачи
В магазине «Все для чая» есть
5 различных чашек и
3 разных блюдца.
Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
В магазине «Все для чая» есть 5 различных чашек и 3 разных блюдца
задача В магазине «Все для чая» есть 5 различных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
чашки: Блюдца: Всего 15 способов
чашки:
Блюдца:
Всего 15 способов
Всего 15 способов. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
Всего 15 способов.
Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
Понятно, что при большом количестве объектов этот способ перебора всех возможных вариантов не удобен
Понятно, что при большом количестве объектов этот способ перебора всех возможных вариантов не удобен
Это метод перебора
II способ решения число вариантов выбора различных чашек число вариантов выбора различных блюдец
II способ решения
число вариантов выбора различных чашек
число вариантов выбора различных блюдец
II способ решения число вариантов выбора
II способ решения
число вариантов выбора . . .
Всего способов:
(где означает, что для каждой (из 5) чашки блюдце можно выбрать тремя способами)
Ответ: 15 способов
Рассмотренный прием носит название: правило произведения
Рассмотренный прием носит название:
правило произведения
Задача. В магазине «Все для чая» есть еще 4 различные чайные ложки
Задача. В магазине «Все для чая» есть еще 4 различные чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
клетку будем записывать число вариантов выбора
чашек
Во
ложки
В
Задача. В магазине «Все для чая» есть еще 4 различные чайные ложки
Задача. В магазине «Все для чая» есть еще 4 различные чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
Во
ложки
Тогда по правилу произведения комплект из чашки, блюдца и ложки можно купить
способами
Ответ: 60 способов
Во марки марку В конверт задача
клетку будем записывать число вариантов выбора
Во
марки
марку
В
конверт
задача. В киоске продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку?
В киоске продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок
задача. В киоске продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку?
марку
конверт
Тогда по правилу произведения конверт и марку
можно купить
способами
Ответ: 20 способов
Продолжим . . . В стране
Продолжим . . .
В стране Чудес есть 3 города: А; В; С.
Из А в В ведет 6 дорог;
из В в С ведет 4 дороги.
Сколькими способами можно проехать из А в С?
А
В
С
Сколькими способами можно проехать?
Сколькими способами можно проехать?
А
В
С
В стране Чудес есть 3 города:
задача. В стране Чудес есть 3 города: А; В; С. Из А в В ведет 6 дорог; из В в С ведет 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из А в С?
клетку будем записывать число вариантов выбора различных
дорог из А в В
Во
В
А В
В С
В стране Чудес есть 3 города:
задача. В стране Чудес есть 3 города: А; В; С. Из А в В ведет 6 дорог; из В в С ведет 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из А в С?
Во
А В
В С
то по правилу произведения из города А в город С можно добраться
способами
Ответ: 24 способа
В предыдущую задачу добавим .
В предыдущую задачу добавим . . .
Новое соображение
В стране Чудес построили еще один город D и несколько новых дорог:
Из А в D ведет 2 дороги;
из D в С ведет 3 дороги.
Сколькими способами можно теперь проехать из А в С?
А В С D
А
В
С
D
Сколькими способами можно проехать?
Сколькими способами можно проехать?
А
В
С
D
Выделим 2 случая:
Выделим 2 случая:
А В В С по правилу произведения из города
А В
В С
по правилу произведения из города А в город С можно добраться
способами
А
В
С
D
А D D С по правилу произведения из города
А D
D С
по правилу произведения из города А в город С можно добраться
способами
А
В
С
D
Мы рассмотрели 2 случая: В каждом из этих случаев: способов
Мы рассмотрели 2 случая:
В каждом из этих случаев:
способов
Ответ: 30 способов добраться из А в С.
Задача. В магазине «Все для чая» по-прежнему продается 5 различных чашек, 3 различных блюдца и 4 вида чайных ложек
Задача.
В магазине «Все для чая» по-прежнему продается
5 различных чашек,
3 различных блюдца и
4 вида чайных ложек.
Сколькими способами можно купить 2 предмета с разными названиями?
Во Возможны 3 случая:
Во
Возможны 3 случая:
Во Возможны 3 случая: ложки
Во
Возможны 3 случая:
ложки
Во ложки Возможны 3 случая:
Во
ложки
Возможны 3 случая:
Во Покупая два предмета способов
Во
Покупая
два предмета
способов
Ответ: 47 способов.
Рассмотренный прием носит название: правило
Рассмотренный прием носит название:
правило Суммы
Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв
задача. Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо – Юмбо?
Слова могут быть:
Однобуквенные
А
Б
В
3 слова
Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв
задача. Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо – Юмбо?
Слова могут быть:
Двухбуквенные
АБ
БА
ВА
АА
АВ
БВ
ББ
ВБ
ВВ
слов
Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв
задача. Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо – Юмбо?
Слова могут быть:
Трехбуквенные
слов
букву можно выбрать 3 способами
(любая из трех А, Б или В);
;
Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв
задача. Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо – Юмбо?
Слова могут быть:
Четырехбуквенные
слово.
Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв
задача. Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо – Юмбо?
Всего слов:
3
9
27
81
= 120
Ответ: 120 слов.
Назовем натуральное число «СИМПАТИЧНЫМ», если
Назовем натуральное число «СИМПАТИЧНЫМ», если
Во
в его записи встречаются только НЕЧЕТНЫЕ цифры
Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел?
Во Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел?
Во
Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел?
В
клетку будем записывать число вариантов выбора
цифры
Во
В
Всего нечетных цифр
1
3
7
9
5
пять
цифры могут и повторяться
Во Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел?
Во
Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел?
Тогда по правилу произведения «симпатичных»
четырехзначных чисел можно записать
Ответ: 625 «симпатичных» чисел.
Домашнее Задание
Домашнее Задание
У Куклы Светланы имеется 5 кофточек и 3 юбочки разных цветов
У Куклы Светланы имеется 5 кофточек и 3 юбочки разных цветов. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы?
Сколько всевозможных предложений можно составить
Сколько всевозможных предложений можно составить Изменяя порядок слов: учу, уроки, я ?
Проказница Мартышка Осел, Козел,
ааа
а
Проказница Мартышка
Осел,
Козел,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад
не идет.
Тут пуще прежнего
пошли у них раздоры
И споры,
Кому и как сидеть…
Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест
ааа
а
Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест.
Однако способов не так уж и много.
Сколько?
Проверка Домашнего Задания
Проверка Домашнего Задания
Это метод перебора Получилось 15 способов
Это метод перебора
Получилось 15 способов
А можно было воспользоваться правилом произведения
А можно было воспользоваться правилом произведения
Всего способов одеть куклу:
(где означает, что для каждой из 5 кофт юбку можно подобрать тремя способами)
Ответ: 15 способов
Учу уроки я. Учу я уроки. Уроки учу я
Учу уроки я.
Учу я уроки.
Уроки учу я.
Уроки я учу.
Я учу уроки.
Я уроки учу.
Мы перебрали все возможные варианты и получили
Мы перебрали
все возможные варианты и
получили
Ответ: можно составить
6 предложений.
Это был способ перебора. Разберем и другой способ решения …
Это был способ перебора.
Разберем и
другой способ решения …
Всего слов 3: учу, уроки, я. Первое слово можно выбрать - 3 способа;
Всего слов 3:
учу, уроки, я.
Первое слово можно выбрать - 3 способа;
Второе слово можно выбрать (из двух оставшихся) – 2 способа;
Третье слово определяется однозначно (оставшееся) – 1 способ.
По правилу произведения
6 различных предложений можно составить из этих слов.
На первое место можно посадить
На первое место можно посадить ЛЮБОГО из четырех участников квартета, - 4 способа;
На второе место можно посадить любого из трех ОСТАВШИХСЯ участников - 3 способа;
На третье место можно посадить любого из двух ОСТАВШИХСЯ участников - 2 способа;
На последнее место можно
посадить одного оставшегося
- 1 способ.
Тогда по правилу произведения четырех участников квартета можно рассадить
Тогда по правилу произведения четырех
участников квартета можно рассадить
Ответ: 24 способа.
В дальнейшем, Вы узнаете, что в комбинаторике такие расположения в ряд
В дальнейшем, Вы узнаете, что в комбинаторике
такие расположения в ряд N элементов называются
ПЕРЕСТАНОВКАМИ.
Это перстановка из 4 элементов:
Это перстановка из 4 элементов:
ПРОКАЗНИЦА МАРТЫШКА,
ОСЕЛ,
КОЗЕЛ,
ДА КОСОЛАПЫЙ МИШКА.
4!
Ответ:
Ты сегодня хорошо поработал. Угощайся! -
Ты сегодня хорошо поработал. Угощайся!
- Сколькими способами можно выбрать себе яблоко
и какое правило комбинаторики мне для этого понадобится?
Три пути ведут к знанию. Путь опыта – самый горький,
Три пути ведут к знанию.
Путь опыта – самый горький,
Путь подражания – самый легкий,
Путь размышлений – самый благородный.
Конфуций
ВСЕ!
ВСЕ!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
