Поделиться
Абрегова ЛА. комбинаторика без музыки.ppt
Математика 7 класс
Сколькими способами можно проехать из города А в город В?
Математика 7 класс
Сколько разных слов в языке племени Мумбо-Юмбо?
Математика 7 класс
Сколько существует «Симпатичных» четырехзначных чисел?
Сколько ...?
07.08.2022
6
о
Комбинаторика - это раздел математики,
изучающий вопрос о том,
сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям можно составить из конечного числа заданных элементов.
07.08.2022
7
о
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Цель сегодняшнего занятия
Познакомиться с комбинаторными задачами.
Цель сегодняшнего занятия
2. Познакомиться с правилом суммы и произведения,
Цель сегодняшнего занятия
Т.е. научиться понимать: в какой ситуации при подсчете вариантов следует перемножать, а в какой – складывать.
Цель сегодняшнего занятия
3. И, конечно же, удовлетворить свое любопытство и ответить на заданные вопросы.
А начнем с . . .
задачи
В магазине «Все для чая» есть
5 различных чашек и
3 разных блюдца.
Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
задача В магазине «Все для чая» есть 5 различных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
чашки:
Блюдца:
Всего 15 способов
Всего 15 способов.
Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
Понятно, что при большом количестве объектов этот способ перебора всех возможных вариантов не удобен
Это метод перебора
II способ решения
II способ решения
число вариантов выбора . . .
Всего способов:
Рассмотренный прием носит название:
правило произведения
Задача. В магазине «Все для чая» есть еще 4 различные чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
клетку будем записывать число вариантов выбора
чашек
Во
ложки
В
Задача. В магазине «Все для чая» есть еще 4 различные чайные ложки. Сколькими способами можно купить комплект из чашки, блюдца и ложки?
Во
ложки
Тогда по правилу произведения комплект из чашки, блюдца и ложки можно купить
способами
Ответ: 60 способов
клетку будем записывать число вариантов выбора
Во
марки
марку
В
конверт
задача. В киоске продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку?
задача. В киоске продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку?
марку
конверт
Тогда по правилу произведения конверт и марку
можно купить
способами
Ответ: 20 способов
Продолжим . . .
А
В
С
Сколькими способами можно проехать?
А
В
С
задача. В стране Чудес есть 3 города: А; В; С. Из А в В ведет 6 дорог; из В в С ведет 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из А в С?
клетку будем записывать число вариантов выбора различных
дорог из А в В
Во
В
А В
В С
задача. В стране Чудес есть 3 города: А; В; С. Из А в В ведет 6 дорог; из В в С ведет 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из А в С?
Во
А В
В С
то по правилу произведения из города А в город С можно добраться
способами
Ответ: 24 способа
В предыдущую задачу добавим . . .
Новое соображение
В стране Чудес построили еще один город D и несколько новых дорог:
Из А в D ведет 2 дороги;
из D в С ведет 3 дороги.
Сколькими способами можно теперь проехать из А в С?
А
В
С
D
Сколькими способами можно проехать?
А
В
С
D
Выделим 2 случая:
А В
В С
по правилу произведения из города А в город С можно добраться
способами
А
В
С
D
А D
D С
по правилу произведения из города А в город С можно добраться
способами
А
В
С
D
Мы рассмотрели 2 случая:
В каждом из этих случаев:
способов
Ответ: 30 способов добраться из А в С.
Задача.
В магазине «Все для чая» по-прежнему продается
5 различных чашек,
3 различных блюдца и
4 вида чайных ложек.
Сколькими способами можно купить 2 предмета с разными названиями?
Во
Возможны 3 случая:
Во
Возможны 3 случая:
ложки
Во
ложки
Возможны 3 случая:
Во
Покупая
два предмета
способов
Ответ: 47 способов.
Рассмотренный прием носит название:
правило Суммы
задача. Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо – Юмбо?
Слова могут быть:
А
Б
В
3 слова
задача. Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо – Юмбо?
Слова могут быть:
АБ
БА
ВА
АА
АВ
БВ
ББ
ВБ
ВВ
слов
задача. Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо – Юмбо?
Слова могут быть:
слов
букву можно выбрать 3 способами
(любая из трех А, Б или В);
;
задача. Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо – Юмбо?
Слова могут быть:
слово.
задача. Алфавит племени Мумбо – Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо – Юмбо?
Всего слов:
3
9
27
81
= 120
Ответ: 120 слов.
Назовем натуральное число «СИМПАТИЧНЫМ», если
Во
в его записи встречаются только НЕЧЕТНЫЕ цифры
Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел?
Во
Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел?
В
клетку будем записывать число вариантов выбора
цифры
Во
В
Всего нечетных цифр
1
3
7
9
5
пять
цифры могут и повторяться
Во
Сколько существует четырехзначных «симпатичных» чисел?
Тогда по правилу произведения «симпатичных»
четырехзначных чисел можно записать
Ответ: 625 «симпатичных» чисел.
Домашнее Задание
У Куклы Светланы имеется 5 кофточек и 3 юбочки разных цветов. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы?
Сколько всевозможных предложений можно составить Изменяя порядок слов: учу, уроки, я ?
ааа
а
Проказница Мартышка
Осел,
Козел,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад
не идет.
Тут пуще прежнего
пошли у них раздоры
И споры,
Кому и как сидеть…
ааа
а
Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест.
Однако способов не так уж и много.
Сколько?
Проверка Домашнего Задания
Это метод перебора
Получилось 15 способов
А можно было воспользоваться правилом произведения
Всего способов одеть куклу:
Учу уроки я.
Учу я уроки.
Уроки учу я.
Уроки я учу.
Мы перебрали
все возможные варианты и
получили
Ответ: можно составить
6 предложений.
Это был способ перебора.
Разберем и
другой способ решения …
Всего слов 3:
учу, уроки, я.
Первое слово можно выбрать - 3 способа;
Второе слово можно выбрать (из двух оставшихся) – 2 способа;
Третье слово определяется однозначно (оставшееся) – 1 способ.
По правилу произведения
6 различных предложений можно составить из этих слов.
На первое место можно посадить ЛЮБОГО из четырех участников квартета, - 4 способа;
На второе место можно посадить любого из трех ОСТАВШИХСЯ участников - 3 способа;
На третье место можно посадить любого из двух ОСТАВШИХСЯ участников - 2 способа;
На последнее место можно
посадить одного оставшегося
- 1 способ.
Тогда по правилу произведения четырех
участников квартета можно рассадить
Ответ: 24 способа.
В дальнейшем, Вы узнаете, что в комбинаторике
такие расположения в ряд N элементов называются
ПЕРЕСТАНОВКАМИ.
Это перстановка из 4 элементов:
ПРОКАЗНИЦА МАРТЫШКА,
ОСЕЛ,
КОЗЕЛ,
ДА КОСОЛАПЫЙ МИШКА.
4!
Ответ:
Ты сегодня хорошо поработал. Угощайся!
- Сколькими способами можно выбрать себе яблоко
и какое правило комбинаторики мне для этого понадобится?
Три пути ведут к знанию.
Путь опыта – самый горький,
Путь подражания – самый легкий,
Путь размышлений – самый благородный.
Конфуций
ВСЕ!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
