Конспект урока алгебры 8 класс "Освобождение от иррациональности в знаменателе"

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент

- Добрый день, ребята!

- Проверьте все ли у вас готово  к уроку.
- Готовы к уроку? Итак, начинаем.

Демонстрируют готовность к уроку.

2. Проверка домашнего задания

№ 551 (устно), 556 (3 упражнения на доске),

554 (с 1 по 3 устно, 4 – на доске).

Устно комментируют способы решения упражнений, сравнивают ответы.

3. Актуализация знаний

Устная работа.

(Слайды 1-2)

- Для того чтобы изучить новое преобразование выражений, необходимо вспомнить основное свойство дроби? (если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, то получится равная ей дробь)

-  Почему верно равенство?

Отвечают на вопросы.

Вспоминают основное свойство дроби.

4. Этап мотивации

(Слайды 3-5)

-  Скажите, а какое выражение проще вычислить  ? И почему? (, так как легче делить на рациональное число, чем на число содержащее корень)

- Если знаменатель дроби содержит знак квадратного корня, то обычно говорят, что в знаменателе содержится иррациональность, например,  - содержится иррациональность в знаменателе.

- Как вы думаете, чем мы с вами сегодня буем заниматься на уроке?

(учиться избавляться в дроби от иррациональности в знаменателе)

- Правильно, записываем число и тему урока.

Формулируют тему урока и цель.

4. Изучение нового материала

(Слайды 6-9)

- А как можно избавиться от иррациональности в знаменателе? Ваши предположения.

- Выполним с вами задание, и попробуем узнать способы избавления от иррациональности в знаменателе дроби.

- Задание: Преобразовать алгебраические выражения к такому виду, чтобы знаменатель дроби не содержал квадратных корней, т.е. избавиться от иррациональности:

- Рассмотрим первый пример. Вспомним еще раз основное свойство дроби и попробуем воспользоваться данным свойством.

- По свойству нам необходимо и числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на такой множитель, чтобы при умножении (или делении) на него в знаменателе не оказалось квадратного корня.

- Как вы думаете, в первом примере, какой множитель нам понадобится?   ()

- Данную дробь будем умножать или делить?  (умножать)

- Посмотрим, что у нас получится:

- Рассмотрим второй пример. Воспользуемся основным свойством дроби. На какой множитель необходимо умножить и числитель и знаменатель, чтобы получить равную дробь и избавиться от иррациональности в дроби?  ()   

- Третий пример самостоятельно. Что получили?

- Пример четвертый. Какое выражение стоит в знаменателе дроби? Какой множитель нам поможет избавиться от иррациональности в дроби?   ()

- Воспользуемся основным свойством дроби. Какую получим равную дробь дроби ?

- Молодцы. А сейчас рассмотрим еще один способ избавления от иррациональности в знаменателе дроби.

- Разберемся с пятым примером . Как вы думаете, какой множитель поможет избавиться от иррациональности в знаменателе? (ребята могут предложить как () , (), и т.д. оба варианта рассмотреть на доске).

-  Как мы заметили, что подходит только единственный множитель из рассмотренных – это .

- Говорят, что выражение () является сопряженным выражением для выражения().

 - Значит, для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби вида  необходимо воспользоваться основным свойством дроби, и умножить и числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение .

 - Посмотрим, что получилось. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение :

- Что изменилось? Какое выражение получилось в знаменателе дроби? (В знаменателе получили форму сокращенного умножения – разность квадратов).

- Правильно, воспользуемся данной формулой:

- Получилось избавиться от иррациональности в знаменателе?

- Хорошо. Рассмотрим шестой пример. Воспользуемся также основным свойством дроби, но для начала разберемся, на какое выражение необходимо умножить и числитель и знаменатель дроби?

(На сопряженное выражение )

- Посмотрим, что получилось. Преобразуем знаменатель дроби, используя снова формулу сокращенного умножения – разность квадратов. Что получили?

(Седьмой и воспой пример разбирают ученики на доске с комментированием).

- Вот мы с вами и разобрали два основных способа избавления от иррациональности в знаменателе.

Разбирают и изучают совместно с учителем тождественное преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни – сокращение дробей.

5. Первичное закрепление изученного материала

(Слайд 10-16)

- Сделайте вывод, докончив предложения со слайда.

1. Если знаменатель дроби имеет вид , то….(числитель и знаменатель дроби надо умножить на ).

2. Выражения  и  называют …………..  выражениями.   (сопряженными)

3. . Если знаменатель дроби имеет вид , то …(числитель и знаменатель дроби надо умножить на сопряженное выражение).

4. Если знаменатель дроби имеет вид , то …(числитель и знаменатель дроби надо умножить на сопряженное выражение).

5. Если знаменатель дроби имеет вид , то …(числитель и знаменатель дроби надо умножить на сопряженное выражение).

- Потренируемся, решим следующие номера  № 542 (5-8) , № 557,  № 559.

Со слайда устно производят предложения.

Выполняют упражнения на доске с комментированием и самостоятельно в тетрадях.

6.  Подведение итогов урока.

(Слайд 17)

- С каким новым преобразованием выражений, содержащих арифметические квадратные корни, мы познакомились на уроке?

- Какое свойство нам помогло в изучении нового преобразования?

- С какими трудностями столкнулись на уроке?

Подводят итоги урок. Отвечают на вопросы.

8.  Домашнее задание

(Слайд 18)

Устно: §17 пример 6.

Письменно: № 543, 558, 560.

Записывают домашнее задание.