Конспект урока алгебры на тему "Решение квадратных уравнений"
Оценка 4.7

Конспект урока алгебры на тему "Решение квадратных уравнений"

Оценка 4.7
docx
01.12.2023
Конспект урока алгебры на тему "Решение квадратных уравнений"
план урока решение квадратных урав 8 кл.docx

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по алгебре 8 класс
«
Решение квадратных уравнений»

Цели урока:

Образовательная: обобщение и систематизация знаний учащихся, закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений.

Развивающая: помочь самореализоваться ребёнку на уроке.

Воспитательная: самосовершенствование  личностных качеств ученика и развитие его   способности принимать решение.

Тип урока: урок обобщающего повторения

Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура   урока:

1)      Организационно-мотивационный момент.

2)      Целеполагание.

3)      Теоретическая разминка.

4)      Закрепление умений и навыков по изучаемой теме:

·         Работа в группах

·         Историческая справка

·         Самостоятельная работа

5)      Подведение итогов, рефлексия.

6)      Домашнее задание.

Ход урока.                     

I.                  Организационно-мотивационный момент.

Математику не зря называют «царицей наук». Ей больше, чем какой–нибудь  другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. А прежде, чем начать доказывать это, давайте улыбнемся друг другу. Ведь с улыбки начинается все, все, все.

  Цель нашего урока:

научиться

·         распознавать квадратные уравнения;

·         решать квадратные уравнения различных видов, а также уравнения, сводящиеся к ним;

·         определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам.

 

«Уравнение – это золотой ключ,

открывающий  все математические сезамы.»

                                   С. Коваль

Квадратные уравнения встречаются не только на уроках алгебры, но и на геометрии, физике. Эти уравнения занимают одно из главных мест в математике и будут использоваться при изучении различных тем в старших классах.

 Ребята,   что вы видите на доске? (Дискриминант, уравнение, коэффициент, корень)

- Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения)

-Какие цели мы поставим к уроку? (вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках).

- Ребята, скажите, что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

 Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

На доске уравнение: 15х2+1х+2018=0

- Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа, тема урока: «Квадратные уравнения»

А теперь обратите внимание на доску. Что вы видите? А на какие типы делятся квадратные уравнения.? (Полные и неполные)

1) 2x2=0        2) 5х2+10х-3=0    3) m2+7m-18=0     4) -576z2=0     

5) 2x2-6=х   6) x2=4      7)    3d2+7d-6=0        8) n2+4n=0      9) x2+25=0

1 Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0.

2. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведённым, если старший коэффициент отличен от 1.

3. Что называют корнем квадратного уравнения?

Ответ: Корнем квадратного уравнения hello_html_m45c74991.pngназывают всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен hello_html_m20c0f500.png обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена.

4. Что значит решить квадратное уравнение?

Ответ: Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Формулы:

hello_html_m6878caa5.png

 

2. Составьте квадратное уравнение с заданными коэффициентами a, b и c.Заполните  таблицу.

 

a

b

c

Уравнения

1

-3

5

0

 

2

4

0

16

 

3

2

7

-8

 

4

1

-5

6

 

5

1

-4

0

 

(Учащиеся   выходят к доске и записывают полученные уравнения)

3.На какие группы можно разбить полученные уравнения?  (Полные – 3,4 и неполные уравнения – 1,2,5).

4.Какие уравнения называются полными? Неполными? ( Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого b и c отличны от нуля.  Неполное квадратное уравнение – это уравнение, у которого присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b,c равен нулю).

5.На какие еще группы можно разбить данные уравнения? (Приведенные – 4,5 и неприведённые – 1,2,3)

6.Какие уравнения называются приведёнными? Неприведёнными? (Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если его старший коэффициент отличен от 1)

IV. Закрепление умений и навыков по изучаемой теме:

·         Историческая справка..

Молодцы, ребята! Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?( слайд №10,11)

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа в 2002 г. отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид. А вот понятие дискриминант  придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

·         Самостоятельная работа.

Хорошо. В группах мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. На парте у каждого лежат карточки с заданиями разного цвета. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (синий цвет). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (зелёный цвет). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (розовый цвет) для вас. На выполнение самостоятельной работы 10 минут.

Вариант 1.

Уровень А

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х= … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х– 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х– 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0. x1=2+http://globuss24.ru/web/userfiles/image/doc/hello_html_4c410aef.png, x2=2–http://globuss24.ru/web/userfiles/image/doc/hello_html_4c410aef.png

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х= … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х– 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х+ 4х - 28 = 0; б) х– 6х + 7 = 0; x1=3+http://globuss24.ru/web/userfiles/image/doc/hello_html_f0433a.png, x2=3–http://globuss24.ru/web/userfiles/image/doc/hello_html_f0433a.png.

Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.

 

 V. Подведение итогов, рефлексия.

      Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующий урок. Оценки за работу на уроке получают…

А сейчас ребята скажите, мы достигли целей, которые ставили в начале урока?

Цель нашего урока:

научиться

·         распознавать квадратные уравнения;

·         решать квадратные уравнения различных видов, а также уравнения, сводящиеся к ним;

·         определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам.

А теперь оцените свою работу на уроке. На столах кружочки красного, желтого и зеленого цветов. Ваша задача поднять тот кружочек, который соответствует вашему ответу на мои вопросы.

- Могу решать уравнения самостоятельно (зеленый кружочек)

- Нужна помощь (желтый кружочек)

- Совсем не могу решать уравнения (красный кружочек).

VI. Домашнее задание.

  №26.24(а,б), №26.26(а)*

 


 

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по алгебре 8 класс «

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА по алгебре 8 класс «

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями

Учащиеся выходят к доске и записывают полученные уравнения) 3

Учащиеся выходят к доске и записывают полученные уравнения) 3

Для каждого уравнения вида ax 2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c

Для каждого уравнения вида ax 2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
01.12.2023