Конспект урока геометрии 10 класс по теме: "Прямые и плоскости".

Конспект урока геометрии 10 класс по теме: "Прямые и плоскости".

docx
11.02.2020

150.000₽ призовой фонд • 11 почетных документов • Свидетельство публикации в СМИ

Опубликовать материал

Конспект урока геометрии 10 класс по теме Прямые и плоскости.docx

Ход урока

Устная работа.

1) Верно ли утверждение параллельности прямой и плоскости: «Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости». (Нет, прямая может лежать в плоскости.)

2) Прямые а и параллельны. Какое положение может занимать прямая а относительно плоскости, проходящей через прямую b?(а параллельна плоскости.)

3) Даны прямая и две пересекающиеся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения. (Прямая параллельна двум плоскостям, параллельна одной и пересекает другую, пересекает две плоскости.)

4) Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? (Да.)

5) Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым? (Да.)

6) В плоскости α даны две пересекающиеся прямые а и b. Точка С не лежит в плоскости α. Каковы возможные случаи расположения прямой, проходящей через точку С, относительно прямых а и b? (Проходят через точку пересечения а и b.)

 IV. Решение задач

№ 27. Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image229.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image230.jpg (рис. 1).

Доказать: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image231.jpg

Найти: BE. 

image87

 

Решение:

1. Проведем плоскость (ACD). http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image233.jpg CD || b; если http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image234.jpg но получили противоречие, значит http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image235.jpg

2. ΔADC ~ ΔАЕВ (по трем углам);  http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image236.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image237.jpg (Ответ: 48 см.)

 

V. Проверочная самостоятельная работа (см. приложение)

Ответы и указания к задачам самостоятельной работы

I уровень

Вариант I

1. Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image238.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image239.jpg (рис. 2).

Доказать: ΔDBD1 ~ ΔABC.

Найти: AC.

 

image88

 

Решение:

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image241.jpg - по признаку, значит, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image242.jpg B - общий для ΔАВС и ΔDBD1. Следовательно, ΔDBD1 ~ ΔАВС.

2) Из ΔABC ΔDBD http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image243.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image244.jpg (Ответ: 12 см.)

2. Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image245.jpg  (рис. 3).

Доказать: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image246.jpg

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image247.jpg

 

Доказательство:

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image248.jpg по теореме о трех параллельных прямых http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image249.jpg

2) Аналогично || α.

 

 

 

Вариант II

1. Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image250.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image251.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image252.jpg (рис. 4).

Доказать: ΔDBD1 ~ ΔABC.

Найти: DD1. 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image253.jpg

Решение:

1) DD1 || α (по условию), (ABC) ∩ α = АС, АС  α, DD1 || α, DD1 || АС - по признаку.

2) ΔАВС ~ ΔDBD1 (по трем углам), В - общий, BDD1 = BAChttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image254.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image255.jpg (Ответ: 3 см.)

2. Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image256.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image257.jpg (рис. 5).

Доказать: с || γ.

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image258.jpg

 

Доказательство:

1) Пусть http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image259.jpg

2) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image260.jpg

3) Из 1) и 2) следует с  γ, чего быть не может.

 II уровень

Вариант I

1. Дано: ABCD - параллелограмм; http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image261.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image262.jpg (рис. 6).

Доказать: ΔC1DA1 ~ ΔАВС.

Найти: АС.

 http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image263.jpg

Решение:

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image264.jpg по утверждению http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image265.jpg

2) Рассмотрим ΔADC, ΔA1DC1: - общий, DA1C1 = DACDC1A1 = DCA - как соответствующие при параллельных прямых, значит ΔADC ~ ΔА1DC1 (по трем углам).

3) Рассмотрим ΔАВС и ΔACD. АВ = CD, ВС = AD - по свойству параллелограмма, АС - общая, то есть ΔАВС = ΔACDhttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image266.jpg

4) Из п. 2 ΔADC ~ ΔA1DC1; http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image267.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image268.jpg (Ответ: 15 см.)

2. Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image269.jpg  (рис. 7).

Доказать: a || b.

 

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image270.jpg

 

Доказательство:

1) Пусть ∩ b, тогда М = а ∩ α, а ∩ β = М, но а || α и а || β, значит, получили противоречие, то есть

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image271.jpg

 Вариант II

1. Дано: ABCD - параллелограмм; http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image272.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image273.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image274.jpg (рис. 8).

Доказать: ΔADC ~ ΔА1ВС1.

Найти: AD

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image275.jpg 

Решение:

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image276.jpg

2) ΔАВС и ΔА1ВС1: - общий, ACB = A1C1BCAB = C1A1соответствующие при АС || А1С1, значит, ΔАВС ~ ΔА1ВС1.

3) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image277.jpg (по свойству параллелограмма), АС — общая. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image278.jpg

4) Из п. 2 следует, что ΔАВС ~ Δ А1ВС1. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image279.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image280.jpg (Ответ: 9 см.)

 

 

 

 

 

2. Дано: ABCD - параллелограмм; http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image281.jpg (рис. 9).

Доказать: || (ABCD).

 

image95

 

Доказательство: Пусть ∩ (ABCD), значит в плоскости (SBC), ∩ ВС, в плоскости (SAD); ∩ AD, следовательно, http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image283.jpg но это противоречит условию, значит, || (ABCD).

 

III уровень

Вариант I

1. Дано: ABCD - параллелограмм; http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image284.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image285.jpg (рис. 10).

Найти: АВ.

 

image98

 

Решение:

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image287.jpg по теореме о параллельности прямой и плоскости.

2) ΔABM ΔFEM (по трем углам) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image288.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image289.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image290.jpg)

2. Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image291.jpg (рис. 11)

Доказать: а || b.

 image96 

Доказательство:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image293.jpg по теореме о трех параллельных прямых.

 Вариант II

1. Дано: ABCD - ромб; http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image294.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image295.jpg (рис. 12).

Найти: FK. 

image97

 

Решение:

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image297.jpg по теореме о параллельности прямой и плоскости.

2) ABCD - ромб, значит, BC = AD. ΔMFK ~ ΔМВС (по трем углам)

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image298.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image299.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image300.jpg)

2. Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image301.jpg  (рис. 13).

Доказать: а || b.

 

image99

Доказательство:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image303.jpg по теореме о трех параллельных прямых.

 VI. Подведение итогов

 Домашнее задание

I уровень: № 32 (разобрана в учебнике), № 92.

II уровень: № 33, № 92.

Задача 33

Дано: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image304.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image305.jpg (рис. 14).

Доказать: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image306.jpg

 image100

 

Доказательство:

1) Никакие две прямые не пересекаются, тогда они параллельны, так как а и  α2, значит, а || b. Аналогично b|| с, а || с.

2) Любые две прямые, например а ∩ b = М, значит, М  α1, М  α2,  α3, а тогда, значит, М лежит во всех плоскостях и ∩ с = М.

3) а = b, тогда прямые являются пересечением всех трех плоскостей α1, α2, α3, а значит, плоскости проходят через одну прямую, что противоречит условию.


 

Скачано с www.znanio.ru

скачать по прямой ссылке
Друзья! Добро пожаловать на обновленный сайт «Знанио»!

Если у вас уже есть кабинет, вы можете войти в него, используя обычные данные.

Что-то не получается или не работает? Мы всегда на связи ;)