Конспект урока геометрии в 9 классе Соотношение между сторонами и углами треугольника

Технологическая карта урока геометрии в 9 классе на тему «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Предмет, класс	Математика (геометрия) 9 класс	УМК	Атанасян Л.С. и др.
ФИО учителя, школа	Лимина Надежда Владимировна
Тема урока	Соотношения между сторонами и углами треугольника
Тип урока	Урок комплексного применения знаний и умений (урок обобщения)
Оборудование к уроку	Презентация, компьютер, проектор, оценочные листы

Цель урока: Закрепление, углубление знаний учащихся о теоремах синусов и косинусов и их применение к решению треугольников, а также их соотношение между углами треугольника и противоположными сторонами.

Задачи урока:

1) Формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные навыки, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

2) Показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков решения задач, применяя ранее изученный материал.

3) Развивать творческую активность, инициативу, самостоятельность, взаимопомощь обучающихся при выполнении учебных заданий.

4) Формировать метапредметные УУД (регулятивные, познавательные, коммуникативные).

5) Формировать математическую грамотность.

6) Воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

7) Воспитывать способность к самоанализу, рефлексии.

8) Провести контроль полученных знаний и умений

Планируемые образовательные результаты
Предметные	Метапредметные (УУД)			Личностные
	Регулятивные	Познавательные	Коммуникативные
Повторить теорию по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»; применить теоретические знания к решению задач.	Принимать учебную задачу; планировать (в сотрудничестве с одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.	Осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию, понимать информацию, выполнять учебно-познавательные действия; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения; устанавливать причинно- следственные связи, делать выводы.	Вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения; строить монологические высказывания; осуществлять совместную деятельность в парах и рабочих группах с учётом конкретных учебно-познавательных задач.	Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе.

Методы обучения: устный опрос, демонстрация, соревнование, практикум, выполнение упражнений.

Формы организации работы: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.

Применяемые технологии:

1) Обучение с опорой на ведущие модальности.

2) Обучение основным дидактическим единицам.

3) Игровая.

4) Личностно-ориентированное обучение.

5) Технология развития критического мышления.

Организационная структура урока

Этап урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Средства	Время
Мотивационно-целевой	Мотивация к деятельности, уточнение направления актуализации изученного материала. Положительный настрой на урок. Актуализация опорных знаний и умений.	Приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку. Предлагает учащимся выполнить задание «Истина-Ложь». Подводит их к самостоятельному определению темы урока.	Приветствуют учителя, выполняют задание, отвечают на вопросы.	Групповая работа. Устный опрос.	5
Мотивационно-целевой	Постановка учебной задачи и планирование её решения.	Помогает учащимся сформулировать тему, цель и задачи урока. Проводит фронтальный опрос.	Беседуют с учителем и формулируют цель урока - «Соотношение между сторонами и углами треугольника». Знакомятся с оценочным листом.	Фронтальная работа, беседа.	2
Основной	Организация деятельности обучающихся по решению задач. Сравнение полученных результатов с эталоном. Выводы.	Обучающих делит на две команды. Каждая группа решает задачи, представленные на доске (слайде). Один представитель дает объяснение решению, поочередно, зарабатывая при этом 1 балл. Если команда отвечает неправильно, право решить задачу представляется второй команде. Побеждает команда, которая даст наибольшее количество правильных ответов. Каждый представитель команды победителей получает еще по одному баллу. Выслушивает ответы команд. Демонстрирует эталонное решение. Оценивает полноту ответов обучающихся.	Решают задачи, консультируют одноклассников. Сообщают свои ответы, рассказывают ход решения, сравнивают с эталоном. Дают оценку ответам соперников.	Командная игра. Презентация (эталоны решения задач) Групповая работа, соревнование, взаимопомощь.	14
	Организация деятельности обучающихся по решению практико-ориентированных задач, формирование математической грамотности.	Демонстрирует на слайде практико-ориентированную задачу, направленную на формирование математической грамотности.	Анализируют содержание задачи, обсуждают решение, решают, дают ответ.		5
	Организация практической работы.	Делит класс на пары, выдает каждой паре изображение треугольника, который нужно решить с помощью измерения любых трех элементов. Оценивает ход выполнения и результат	Осуществляют поиск решения, проводят измерения и вычисления, оценивают результат, сравнивают с готовыми ответами. Выставляют баллы в оценочные таблицы.	Практикум, устные ответы, взаимоконтроль.	7
	Организация самостоятельной деятельности учащихся за компьютере.	Запускает тестирование на сайте uchi.ru.	Выполняют тестирование на сайте uchi.ru	Тестирование, выполнение упражнений, индивидуальная работа.	7
Рефлексивно-оценочный	Осмысление проведенной математической деятельности. Оценка собственной деятельности Выставление отметок, по известным критериям. Постановка домашнего задания.	Обсуждает с обучающимися итоги урока, предлагает заполнить оценочную таблицу, предлагает выставить отметки в журнал, выдает домашнее задание.	Подводят итоги урока, заполняют оценочные листы, обсуждают что получилось и над чем ещё надо работать, высказывают пожелания по выставлению заработанной отметки в журнал.	Оценочный лист. Критерии отметки. Беседа, самоанализ деятельности.	5

Ход урока

1. Мотивационно-целевой этап урока

Учитель: Здравствуйте ребята, садитесь. Я рада приветствовать всех на моем уроке и желаю вам, ребята, плодотворной и легкой работы.

Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная».

Сегодня, ребята, мы как раз будем работать с треугольниками, будем делиться своими идеями, которые придут в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения!

Перед вами оценочные листы, с которыми мы будем работать весь урок и которые помогут оценить результат вашей работы в течении урока. А следующее задание поможет нам определить тему сегодняшнего урока.

Задание называется «Истина – ложь». Вам необходимо ответить истинным или ложным будет предложенное высказывание.

1) Треугольник это геометрическая фигура, имеющая 3 стороны и 3 угла (И)

2) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон (Л)

3) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона (Л)

4) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту проведенную к этой стороне (И)

5) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними (Л)

6) Верно ли выражение для данного треугольника (Л)

7) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе (И)

8) (И)

9) (И)

10) Решить треугольник значит найти угол и сторону этого треугольника. (Л)

Учитель: Молодцы, вы отлично справились. Продолжим нашу работу, откроем тетради, запишем число, классная работа и тему нашего сегодняшнего урока: «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Девиз урока: «Ум заключатся не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле…» Аристотель

2. Основной этап урока

Учитель: Давайте вспомним основные теоремы, изученные в рамках этой темы (Теорема о площади треугольника, теорема синусов, косинусов). А есть ли какие-то утверждения, выходящие за рамки нашего параграфа? Что значить решить треугольник? Оцените себя в оценочных листах.

Учитель: А теперь поиграем в игру «Готовые чертежи». Разделим класс на две команды. Каждая команда будет решать задачи на готовых чертежах, представленных на экране. Решение записываем в рабочие тетради. Вы должны не только верно решить задачу, но еще и объяснить ее решение. Перед вами оценочные листы, которые помогут вам оценить свои результаты к концу урока.

Каждый объясняющий решение получает 1 балл и проставляет в свой оценочный лист. Приступим. Каждый участник команды победителей получает плюс еще по одному баллу.

Задание 1:

Найти площадь фигур.

S=4

Задание 2:

Найти ВС

BC²=6²+5²-2=36+25-60=61-30

BC=

Найти ВС

BC²=4²+3²-2=16+9-12=25-6 BC=

Задание 3

Найти АВ

<C=180^о - (<A+<B)

<C=180^о – (75^о+60^о)=45^о

AB=

Найти угол В

<C=45^о, <B=180^о - (<A+<C), <B=180^о – (60^о+45^о)=75^о

Учитель: Молодцы, вспомнили как применять известные нам теоремы. Проставляем баллы в оценочных листах. Команда победителей проставляет по одному дополнительному баллу каждый.

Учитель: Историческая справка. Тригонометрия - «измерение треугольников» - развивалась, прежде всего в связи с потребностями астрономии, географии, навигации. Поэтому её зачатки были в Древнем Вавилоне, где астрономия получила значительное развитие. Синус и косинус появляются в астрономических сочинениях индийских ученных 9-10 вв.

Тангенс появился в связи с задачей определения высоты Солнца по длине тени, решение которой необходимо для изготовления солнечных часов. Выделение тригонометрии в специальный раздел математики связано с именем выдающегося персидского ученого Насирэддина Туси (1201-1274). В Европе первое изложение тригонометрии было дано в 15в. немецким ученым Региомонтаном ( 1436-1476). Современный вид тригонометрия получила в трудах крупнейшего математика 18 в. Леонарда Эйлера (1707-1783).

Теорему косинусов знали еще древние греки, ее доказательство содержится во 2 книге «Начал» Евклида как обобщенная теорема Пифагора. Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времён. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.

И мы тоже сейчас попробуем решить практико-ориентированную задачу.

Девятиклассник Андрей вместе с папой решили порыбачить на озере. Для этого они взяли все снаряжения, загрузили в машину и приехали в пункт А. Для хорошего улова им нужно перебраться в пункт В на моторной лодке, в баке которого 1 литр бензина. Хватит ли бензина, чтобы перебраться туда и обратно Андрею с папой, если расход бензина составляет 0,3 литра на 10 км, АС=12 км, ВС=16 км, угол С=60⁰.

Решение: Воспользуемся теоремой косинусов АВ²=144+256-2×12×16×=208, АВ@14,4, следовательно в сумме туда и обратно расстояние равно 28,8 км. Узнаем сколько км можно проехать, используя имеющееся топливо 1:0,3=33,3. Так как 28,8<33,3, следовательно бензина хватит, чтобы перебраться на другой берег и обратно. Ответ: хватит.

Учитель: Далее нам предстоит поработать в парах и выполнить практическую работу. Каждой паре выдается лист с изображением треугольника. Необходимо РЕШИТЬ ТРЕУГОЛЬНИК, измерив при помощи транспортира два любых угла и линейкой одну сторону. Для это нам нужно вспомнить, что же значит РЕШИТЬ ТРЕУГОЛЬНИК? За правильный ответ в оценочный лист выставляется 1 балл каждому из пары.

Учитель: Выполним самостоятельную работу на сайте учи ру. В оценочный лист зафиксируете число баллов, в соответствии с оценкой.

3. Рефлексивно-оценочный этап

Вернемся к девизу нашего урока («Ум заключатся не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле…» Аристотель) Смогли ли мы на деле реализовать суть высказывания Аристотеля?

Рефлексия на основе круга: Продолжите фразы:

Я понял(а)…

Я узнал(а)…

Было интересно…

Справился(ась)…

Я хотел(а) бы узнать…

Я научился(ась)…

Домашнее задание:

Оценочный лист учащегося __________________________________

№ п/п	Вид работы	Набранные баллы
1	Задание «Истина-Ложь», фронтальный опрос (за каждый правильный ответ – 1 балл)
2	Командная игра «Готовые чертежи» (Объясняющий верное решение задачи выставляет себе 1 балл, участники команды победителей выставляет по 1 баллу каждый)
3	Практико-ориентированная задача (Участие в обсуждении условия задачи – 1 балл, предложение способа решения 2 балла, решение задачи и получение правильного ответа – 3 балла)
4	Практическая работа (Получен верный ответ – 1балл, неверный ответ – 0 баллов)
5	Выполнение самостоятельной работы на сайте uchi.ru (Балл проставляется в соответствии с оценкой)
	ИТОГ: 11-12 баллов – отметка «5» 9-10 баллов – отметка «4» 7-8 баллов – отметка «3» Менее 7 баллов – рекомендация на посещение консультации.

Оценочный лист учащегося __________________________________

№ п/п	Вид работы	Набранные баллы
1	Задание «Истина-Ложь», фронтальный опрос (за правильный ответ – 1 балл)
2	Командная игра «Готовые чертежи» (Объясняющий верное решение задачи выставляет себе 1 балл, участники команды победителей выставляет по 1 баллу каждый)
3	Практико-ориентированная задача (Участие в обсуждении условия задачи – 1 балл, предложение способа решения 2 балла, решение задачи и получение правильного ответа – 3 балла)
4	Практическая работа (Получен верный ответ – 1балл, неверный ответ – 0 баллов)
5	Выполнение самостоятельной работы на сайте uchi.ru (Балл проставляется в соответствии с оценкой)
	ИТОГ: 11-12 баллов – отметка «5» 9-10 баллов – отметка «4» 7-8 баллов – отметка «3» Менее 7 баллов – рекомендация на посещение консультации.

Оценочный лист учащегося __________________________________

№ п/п	Вид работы	Набранные баллы
1	Задание «Истина-Ложь», фронтальный опрос (за правильный ответ – 1 балл)
2	Командная игра «Готовые чертежи» (Объясняющий верное решение задачи выставляет себе 1 балл, участники команды победителей выставляет по 1 баллу каждый)
3	Практико-ориентированная задача (Участие в обсуждении условия задачи – 1 балл, предложение способа решения 2 балла, решение задачи и получение правильного ответа – 3 балла)
4	Практическая работа (Получен верный ответ – 1балл, неверный ответ – 0 баллов)
5	Выполнение самостоятельной работы на сайте uchi.ru (Балл проставляется в соответствии с оценкой)
	ИТОГ: 11-12 баллов – отметка «5» 9-10 баллов – отметка «4» 7-8 баллов – отметка «3» Менее 7 баллов – рекомендация на посещение консультации.

Технологическая карта урока геометрии в 9 классе на тему «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Методы обучения: устный опрос, демонстрация, соревнование, практикум, выполнение упражнений

Основной Организация деятельности обучающихся по решению задач

Рефлексивно-оценочный Осмысление проведенной математической деятельности

И) 2) (И) 3)

Найти ВС

Решение: Воспользуемся теоремой косинусов

Оценочный лист учащегося __________________________________ № п/п

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

07.05.2023