Конспект урока на тему: "Линейная функция и ее график"

11.11.16

Урок №28

Тема:Линейная функция и ее график

Цели урока:

Образовательные:

1) Сформировать определение линейной функции, представление о ее графике;

2) Формировать умение выделять линейную функцию из множества функций;

3)Формировать умение строить график линейной функции.

Воспитательные:

1)Воспитание аккуратности;

2) Воспитание интереса к предмету.

Развивающие:

1)Развитие умения анализировать, обобщать, делать выводы;

2)Развитие исследовательской и познавательной активности учащихся  при выявлении роли коэффициентов k  и b в расположении графика линейной функции;

Ход урока:

1.Оргмомент:- 2мин.

В тетради запишите дату урока.

Девизом нашего урока будут такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

2.Актуализация опорных знаний:    - 4мин.

Проверим, как выпомните пройденный на прошлом уроке материал.

1.Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

Что является графиком функции прямой пропорциональности?

Сколько точек достаточно взять для построения графика?

 Что означает k в записи функции?

2. Выберите из даннях функций те, которые являются прямой пропорциональностью. Запишите буквы, им соответствующие (задание на доске):

а) y = 13x;  б)y =  в)  y = 

3.В каких координатных  четвертях проходит график функции

  а)y = 50x

  б) y = -7,8x(ответы дать с пояснением)

Поменяйтесь тетрадями и  оцените работу соседа по системе плюсов (ответы комментируются)

Советую вам плохое настроение и лень умножить на ноль. Мы начинаем изучение новой темы.

3.Изучение нового материала (объяснение ведется с показом презентации):   - 15мин

Какую цель, по вашему мнению, мы ставим перед собой? (прокомментировать)

Запишите в тетрадях тему урока.

Изучение линейной фукции является актуальной всегда, т.к. с помощью нее описываются реальные процессы происходящие в природе и в жизни на языке математики. Рассмотрим один пример:

Слайд 1,2

Прочитайте определение линейной функции в раздаточном материале.

Линейной функцией наз.  функция, которую можно задать формулой вида y = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.Это определение необходимо выучить наизусть.

Рассмотрим примеры линейной функции:

у=4х+5 (k=4,b=5)

y=1-x (k=-1,b=1)

y=  (k=  , b=-1)

у=5 (k=0,b=5)

y=x (k=1,b=0)

Формула, которой задана линейная функция не всегда имеет такой вид, как в определении, но может быть преобразована в этот вид. Все эти формулы объединены не только общим названием, но и общими свойствами и общим графиком. Из свойств назову пока только одно-область определения. Каждая формула позволяет подставить любое значение х, а значит область определения- все числа.   D(f) є (-∞;+∞)

( приклейте теорию в конспект).

4.Практическая работа (выполняется совместно с учащимися с помощью интерактивной доски)- 5 мин.

Построим график линейной функции  у=2х+3 используя алгоритм(прочитать алгоритм)

Построение графика начнем с выбора  значений аргумента. В выборе мы не ограничены, т.к. область определения-любое число. Пользуясь формулой найдем соответствующие значения функции. Графиком линейной функции является прямая, поэтому достаточно взять 2 значения аргумента и посчитать соответствующие им значения функции для его построения. Вспомним основное свойство прямой в геометрии( аксиома).  Числа нужно выбирать так, чтобы подсчеты были максимально легкими, поэтому одним из значений аргумента выбираем  число 0. При умножении на 0 у будет равен коэффициенту b.Точка будет располагаться на оси.

5.Самостоятельная работа учащихся- 10 мин.

Работа ведется в парах .

1 вар.построить график функции  у=-3х

2 вар.построить график функции  у=-3х+2.

Для построения возьмите равные значения аргумента. Подставив значения аргумента в формулы найдите значение у и заполните таблицу.

Давайте сравним полученные графики. Что можно сказать о них?

График функции у=-3х+2 параллелен графику у=-3х (значения функции у= -3х+2 на 2 ед.больше чем значения функции у=-3х ; прямая сдвинулась параллельно на 2 единицы вверх по оси у. как видите расположение прямой в координатных четвертях такое же как и в прямой пропорциональности (зависит от k).

Прямая пропорциональность-частный случай линейной функции.

Вывод: График функции у= kх+bесть прямая, параллельная прямой у=kх.

Прямая пропорциональность-частный случай линейной функции.

С помощью раздаточного материала определите как изменится график функции

у=-3х+2 если изменить коэф.b на -5;4.Сделать выводы.

Запомним, графики функций, имеющие равные коэффициенты k- параллельные прямые. Графики функций, у которых коэффициенты k-противоположные числа, пересекаются.

6. Закрепление и проверка изученного материала- 7 мин.Ответить на вопросы теста на доске с занесением ответов в тетрадь.

Выполните задания в приложении 2.

7.Итоги урока (объявление оценок)-1 мин. Достигли ли поставленной цели урока?

8.Домашнее задание- 1 мин.  

9.Рефлексия -1 мин.

Нарисуйте в тетеради смайлик, соответствующий пониманию вами материала.

Сдайте тетрадь №2.

Урок окончен. Спасибо за урок.