Конспект урока на тему "Решение уравнений"

Урок математики в 6 классе. Автор учебника Мерзляк А.Г. Учитель Гончарова Е.Б.

Тема: «Решение уравнений»

Цели.

Образовательные:

• построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
• формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач.

Развивающие:

• формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
• формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;
• развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

Воспитательные:

• выработка объективной оценки своих достижений;
• формирование честности, как составляющей законопослушания;
• формирование ответственности.

Ход урока.

1.      Организационный момент.

        Долгожданный дан звонок,

        Начинается  урок.

        Тут  затеи и задачи,

        Игры, шутки, -

        Всё для  вас

        Пожелаю вам удачи-

       За работу, в добрый  час!

Давайте улыбнёмся  друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

2.      Мотивация урока.

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?

зачада

гукр

варунение

извененаяст

Ответ: задача, круг, уравнение, неизвестная. Лишнее слово – круг – геометрическая фигура, остальные слова не являются названиями геометрических фигур. Связь между оставшимися словами следующая: условие задачи содержит неизвестную величину, значение которой нужно определить, уравнение тоже содержит неизвестную величину; многие задачи решают, составляя по условию уравнение.

На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно умение решать любые уравнения.

Загадка:

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений

И знак особый – радикал –

С ним связан, без сомнений.

Заданий многих он итог.

И с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог

Ответить: это…. (корень)

3. Актуализация опорных знаний.

Устная работа.

№1.Раскройте скобки : 3(х+6)

                                        -5(2х+8)

                                         (4х-6)7

                                        -9(8-5х)

                                        -13(5х-9)

   №2. Упростите выражение:  0,3х-0,4х+х

                                                2,6х-5,1у-0,3у

                                                -7,5х-2,5у+4х

                                                4х-6,4-5,6х-1,9

   №3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

                                                        6х-2(3х-1)

                                                        3(х+2)-х+2

Работа в тетрадях.

Упростите выражение и найдите его значение: 3(2-с)-4(с+3), если с=-3        

 Решить уравнения, повторяя правила нахождения неизвестного

     слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и

     делителя.

а)  х+15=40;             в) 8-х=2;               д) х:20=3;

б) у-10= 32;              г) 70:у=7;             е)  25х=100.

4. Изучение нового материала.

Что ещё может быть нового в решении уравнений? Предлагаю вам решить уравнение

3х – 6 = 5х.

Какую особенность в записи уравнения вы заметили? Как решают такие уравнения?

Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений.

 «Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный».

Далее делается запись решения уравнения: 3х – 5х = 6,

– 2х = 6,

х = 6 : (– 2),

х = – 3.

Выполняется проверка решения, с целью убедиться, что выполненные действия при решении уравнения позволяют найти верный корень уравнения. Записывается ответ.

Обращаюсь к ученикам с заданием перечислить этапы решения уравнения:

• определить неизвестные и известные члены уравнения;
• сгруппировать, пользуясь свойством уравнения, известные и неизвестные члены уравнения слева и справа от знака равно;
• завершить решение уравнения.

5. Историческая справка.

В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники, посвященные в тайные знания, жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов.

Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем.

И запахи предсказывал, и ливни.

Поистине, его познанья дивны.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль-Хорезми. Слово “аль-джебр” из арабского названия этого трактата – “Китаб аль-джебр валь-мукабела” (“Книга о восстановлении и противопоставлении)- со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово “алгебра”, а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений.

6. Физкультминутка.

7. Закрепление нового материала.

Решить № 1143(1 – 4), 1145(1, 2).

Алгоритм решения уравнений:

●      По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые)

●      Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные

●      Приведем подобные слагаемые

• Найдем корень уравнения

7. Самостоятельная работа (обучающего характера, с последующей проверкой)

       1 вариант.  Решите уравнения:    №1    3(х-2)=5х+9

                                                              №2    4(х+8)-2х=3х-21

       2 вариант.  Решите уравнения:    №1    4(х+3)=2х-6

                                                              №2    5(х-3)+4х=6(х-8)

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Выучить п. 41.   Решить № 1144(1, 2), 1146(1, 2).

·         Чем мы с вами занимались на уроке?

• Как вы считаете, все ли мы повторили на уроке?
• Вам понравился урок?
• Какие были недочеты?

Закончите предложение:                                       

а) Уравнением называется …                    

б) Корнем уравнения называется …         

в) Решить уравнение -  значит …