Конспект урока по алгебре в 7 классе "Среднее арифметическое. Размах. Мода"

Конспект урока алгебры.

Тема урока:  «Среднее арифметическое. Размах. Мода» (7 класс)

Цель: рассмотреть тему и формирование умений нахождения простейших статистических характеристик.

Задачи:

Образовательные:

· формирование  представления  о  простейших   статистических   характеристиках        и  их  использовании  при  анализе  данных,  полученных  в  результате  исследования.

Развивающая:

· развивать внимание, наблюдательность, память;

· развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать;

· совершенствовать умения самостоятельной работы.

Воспитательная:

· воспитание внимательного восприятия материала;

· воспитание познавательной активности, интереса к предмету;

· способствовать формированию у обучающихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между обучающимися и отношения взаимной ответственности.

Задачи:

Предметные: знать понятия среднего арифметического, размаха и моды; уметь отбирать и систематизировать информацию,  составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений, находить среднее арифметическое, размах и моду.

Метапредметные:  умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера, формировать умение работать в группах и парах, уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач, готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)

Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.

Оборудование: конспект, учебник, доска.

Ход урока.

1. Организационный момент. 

Здравствуйте, ребята, садитесь. Посмотрите на свои рабочие места. Всё ли у вас готово к уроку? Тетради, ручки, карандаши, линейки. Мысли о перемене оставим позади и погрузимся в мир – математики.

2. Проверка домашнего задания.

«Х- тест»

а. Какая величина в математике обозначается буквой Х?

б. Что такое уравнение?

в. Решить уравнение - это значит…

3. Сообщение темы урока и целецй урока.

- Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»?

- Как вы думаете, что это значит?  

- Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и где она применяется.

4. Изучение нового материала. 

а) Нахождение среднего арифметического.

- Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».  В 7 классе из этого курса вы узнаете о статистических характеристиках - это среднее арифметическое, размах и мода. Эти элементы находят своё применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. А слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей».

-  Откроем тетради, запишем сегодняшнее число и тему урока.  Среднее арифметическое, размах и мода.

Цели и задачи урока:  вывести  понятие  статистических характеристик:  среднее арифметическое, размах, мода, упорядоченный ряд. Научимся находить эти характеристики и использовать полученные знания в несложных ситуациях.                                                             

Одним из важных статистических характеристик является  -  среднее арифметическое. Найдём и прочитаем определение этой характеристики.

Как вы думаете, а где в повседневной жизни мы с вами сталкиваемся со статистическими характеристиками? Вы, выполняя домашнее задание, столкнулись с одной из этих характеристик. Да – это средняя арифметическая: в задаче на среднюю скорость движения автомобилей по городу;  на посещаемость театра за неделю; на определение средней выработки деталей в месяц.

Ещё статистика изучает:

Ø  производство и потребление разнообразных видов продукции;

Ø  численность населения страны в её регионах;

Ø  рождаемость девочек и мальчиков, как по стране, так и по регионам;

Ø  перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта и т.д.

- Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

  Вы все выполнили мою просьбу, и дали мне данные о затраченном времени на выполнение домашнего задания по математике. Получился такой ряд: 15, 20, 20, 17, 25, 25, 14, 12, 12, 14, 20, 25, 15, 16, 20. (на доске оформлено)

  Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили вы на выполнение домашнего задания. Что для этого мы с вами делаем? Да для этого надо сложить данные числа и сумму разделить на 15.

Число 18, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда.

! Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Проводя аналогичные наблюдения,  можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение домашнего задания в течение и сделать выводы.

б) Решение задачи.

- Вы все семиклассники, каждый из вас имеет определённый  рост. Составим ряд чисел из показаний вашего роста в сантиметрах. Выходим к доске по одному и составляем ряд чисел.

      Например: 150, 149, 155, 140,  150, 151, 145, 143, и т.д.

    Перед началом урока физической культуры, учитель какую команду даёт: «Стройся!». И что же вы, делаете?  (Строимся по порядку). Как вы строитесь? (Впереди стоит самый высокий, сзади самый низкий). То есть в порядке убывания. А можем ли мы, этот ряд чисел написать по-иному? (Мы его можем записать в порядке возрастания).

140, 143, 145, 149, 150, 150, 151, 155 и т.д.

Вот такая запись числового ряда, в порядке возрастания, называется упорядоченным.

Прежде чем приступить обработке и анализу данных роста вашего класса, мы запишем формулу среднего арифметического.

Итак, у нас есть упорядоченный ряд: а1,а2, а3,…,ап.

Тогда из определения следует, что

Среднее арифметическое: а=

   Перейдём к нашим данным, найдём эту характеристику. Кто желает выйти к доске?  (Из ряда чисел находят среднее арифметическое).

Как вы думаете, может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? (Среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из этих чисел.)

Если бы в ваш класс пришёл новый ученик и записал свой рост в эти данные, изменится ли среднее арифметическое? (Да, изменится)

 в) Знакомство с понятием «размах ряда чисел».

- Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации. Например, нецелесообразно использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве, средний размер обуви.

Вернёмся к рассмотренному примеру, где в среднем вами затрачено на выполнение домашнего задания по алгебре 18 мин. Однако анализ приведённого ряда  данных показывает, что время, затраченное некоторыми ребятами, отличается от 18 мин, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 25 мин, а наименьший – 12 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 13 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 13.

! Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах свидетельствует о “кучности” или разбросе данных.

                 Размах:   а𝑛  – а1      или     R = max(а𝑛) – min(а1)

Пример.

В течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе.  Для полученного ряда данных вычислить среднее арифметическое и найти размах ряда.

Вывод: благодаря средней арифметической мы узнали какова среднесуточная температура, а размах показал колебание температуры в течение суток.

г) Знакомство с понятием «мода ряда чисел».

- При анализе сведений о времени, затраченном вами на выполнение домашнего задания по алгебре нас может заинтересовать ещё один момент - какой расход времени является типичным для вас, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Таким числом является число 20. Говорят, что число 20 – мода рассматриваемого ряда.

! Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример:

В спортивной секции по волейболу участвуют ребята с такими именами: Алексей, Александр, Сергей, Дима, Никита, Денис.  По данным таблицы вычислите моду.

  Ряд чисел может иметь одну и более одной моды или не иметь. Приведите примеры сами!

д) Физминутка. 

Утром бабочка проснулась,

Улыбнулась, потянулась!

Раз – росой она умылась,

Два – изящно покружилась,

Три – нагнулась и присела,

На четыре – улетела.

5. Закрепление изученного материала.

- А теперь перейдем к осмыслению изученного материала.

№ 1. «Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел».

а) 30, 5, 25, 5, 28, 30.                        б) 40, 35, 30, 25, 30, 35. 

в) –21, –33, –35, –19, –20.                г) –22, –28, –3, –17, –14.  

д) –4, –6, 0, 4, 0, 6, 8,–12.                 е) –3,–7, 0, 7, 0, 3, 9,–1. 

№ 2. «Реши задачу».

- Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона:

12,2; 13,2; 13,7; 12,2;  12,4; 14,2.

- Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

№ 3.    За тему по математике ученик получил такие оценки:

                             4, 5, 5, 4, 3, 5, 5, 4, 4, 4.        

Написать исследование в виде таблицы.    Как оценить успеваемость ученика?

№ 4. В отделе мужской обуви универмага в течение дня производился учет размеров пар купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44,40,43,39,42,42,42,45,41,43,43,41,42,46,40,41,42,39,42,45,42,43,44,44,41, 42.          Представьте эти результаты  в виде таблицы:

- Чему равна мода ряда размеров? Что характеризует этот показатель?

- Какой размер обуви наиболее распространен?

- Исходя из вопроса, делаем вывод, что в данной задаче нам требуется найти моду ряда размеров, то есть узнать, какой размер пользуется большим спросом. Таблица позволяет быстро это сделать.

№ 5.   Средний рост 20 учеников равен 180 см, а средний рост 15 из них – 175 см. Чему равен средний рост оставшихся 5?

6. Подведение итогов урока.

– Чтобы хорошо усвоить новое, надо постоянно повторять изученное. Знания, полученные во время урока, вам пригодятся в повседневной жизни. Мы постоянно используем элементы статистики не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Учитывая то, что все в нашем мире продается и покупается, каждый норовит создать свой бизнес, то без анализа рынка никак. Таким образом, статистика нужна каждому человеку, перед тем как начать свое дело.

7. Рефлексия

– Что нового узнали?

– Что понравилось на уроке?

– Что не понравилось?

– Что необходимо изменить, чтобы было еще интересней?