Конспект урока по алгебре в технологии системно - деятельностного подхода

Организационная информация

Тема урока

Целое уравнение и его корни. Замена неизвестной в уравнении

Предмет

алгебра

Класс

9

Методическая информация

Тип урока (мероприятия, занятия)

Урок «открытия» нового знания

Цели урока (мероприятия, занятия)

(образовательные, развивающие, воспитательные)

   Деятельностная цель урока: формирование у учащихся способностей к самостоятельному овладению новым способом действия по теме «Целое уравнение и его корни. Замена неизвестной в уравнении» на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Образовательная цель: расширение понятийной базы по теме «Уравнения с одной переменной»  за счет включения в нее нового элемента: производить замену неизвестной (выражения)   новой переменной для решения уравнений.

Задачи урока (мероприятия, занятия)

образовательные:

- выработать алгоритм решения биквадратных уравнений, рассмотреть примеры его применения.

развивающие:

•    развитие внимания,  памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

•    развитие познавательного интереса к предмету;

•    формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;

•    развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

воспитательные:

•    развитие коммуникативных умений  обучающихся через организацию групповой,  фронтальной работы на уроке.

Используемые педагогические технологии,  методы и приемы

Применяемая технология:

технология  деятельностного метода обучения (автор Л.Г. Петерсон).

Методы  организации работы:

- словесные методы,

- наглядные (демонстрация презентации),

- проблемно-поисковый,

-метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Формы организации работы:

- групповая

- коллективная (фронтальная),

- индивидуальная.

Время реализации урока (мероприятия, занятия)

Номер   урока в учебном плане 37, 3 урок по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока (мероприятия, занятия)

 Знания, умения, навыки:

Учащиеся должны знать и уметь решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения, осуществлять необходимые подстановки и преобразования при решении уравнений.

Кроме того, учащиеся должны

- ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический), свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проводить доказательные рассуждения, аргументировать, выдвигать гипотезы и их обосновывать;

- осуществлять поиск, систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать информационные источники, включая учебную литературу.

Перечень универсальных учебных действий:

- личностные ,

- коммуникативные ,

- познавательные (общеучебные и логические),

- регулятивные.

Необходимое оборудование и материалы

Компьютер, интерактивная доска

Дидактическое обеспечение урока (мероприятия, занятия)

- карточки с заданиями,

- карточки оценки работы на уроке,

- карточки с практическими заданиями по новой теме.

Список учебной и дополнительной литературы

Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. «Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организай» / Под ред. Теляковского С.А. − М.: Просвещение, 2016

Ход и содержание урока,

деятельность учителя и учеников.

1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин).

Цели для  учителя:

- создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

-установление тематических рамок

(«могу»).

Для учащихся:

-включение в учебную деятельность.

СЛАЙД №1:

Математика,

если на нее правильно посмотреть,

отражает не только истину,

но и несравненную красоту.
Бертранд Рассел

     Мы ещё раз увидим всю красоту такой математической структуры как уравнения. Ведь уравнение - одна из сквозных тем всего курса математики, проходящая красной линией с 1 по 11 класс. И нет в математике ничего изящнее, чем красиво решённое уравнение!

     Для чего необходимо научиться решать уравнения?

2. Актуализация теоретических знаний  (7-8 мин).

Цели для  учителя:

-актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковая фиксация;

-актуализация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;

-мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление.

Для учащихся:

-фиксирование индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

Задаются вопросы:

·         Что называется уравнением?

Ответ: Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.

·     Дайте определение корня уравнения

Ответ: Корень уравнения – это значение переменной, обращающее уравнение в  верное числовое равенство.

·     Что значит решить уравнение?

Ответ: Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать что их нет.

·     Какие уравнения называются равносильными?

Ответ: Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными.

·     Сформулируйте свойства уравнение

Ответ:

1.       Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив   его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2.       Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

·     Какие уравнения называются целыми?

Ответ:  Рациональные уравнения, в которых левая и правая части являются целыми выражениями, называются целыми.

       Сейчас вам предлагается выполнить самостоятельную работу по вариантам:

СЛАЙД №2:

1 вариант                         2 вариант

Решите уравнение.         Решите уравнение.

(х+5)(3х-6) = 0                (х+7)(2х-12) = 0

х²- 1.5х² = 0                      0.5х²- х² = 0

х⁴ – 5х² +4 = 0                 

Выполните самопроверку (СЛАЙД №3)

А сейчас посмотрите на парты. Перед вами лежат оценочный лист работы на уроке и набор карточек с  заданиями. Впишите в оценочный лист свою фамилию и оцените своё выполнение работы по количеству верно выполненных заданий, т.е. верно выполненное задание – 1 балл. Оцениваются только задания 1-4.

3.Постановка учебной задачи (4-5 мин).

Цели для  учителя:

-создание условий для постановки учебной задачи.

Для учащихся:

-выявление места и причины 

затруднения, постановка цели урока

Какой из номеров работы вызвал у вас наибольшие затруднения?

( предполагаемый ответ учащихся – 5)

Давайте попробуем выяснить ГДЕ именно возникло затруднение и ПОЧЕМУ?

(предполагаемый ответ – показатель степени – 4)

Что нужно сделать, чтобы преодолеть это затруднение?

(предполагаемый ответ : узнать  метод решения таких уравнений)

Какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?

(предполагаемый ответ: научиться решать уравнения четвертой степени)

Цель урока: выработать алгоритм решения биквадратных уравнений, рассмотреть примеры его применения

Теперь попробуйте сформулировать тему урока.

Тема урока: Замена неизвестной в уравнении.

Запишем тему урока на доске и в тетрадях.

4. «Открытие» учащимися нового знания. (8-10 мин).

Цели для учащихся:

-выбор способа решения учебной задачи;

-выдвижение и обоснование гипотезы.

Для  учителя:

- фиксирование в речи нового способа действий.

Предлагаю сейчас разбиться на группы. Задание:

1.      Обсудите в группе решение последнего задания  диктанта, например,   1 варианта: х⁴ – 5х² +4 = 0

2.    Выдвиньте свою гипотезу.

3.      Обоснуйте свою гипотезу (почему можно так делать).

      4.  Через три минуты представьте свой материал классу (используется ватман, фломастеры).

(идёт работа в группах, далее каждая группа выдвигает свою гипотезу и представляет классу, проходит общее обсуждение и делается вывод).

Попробуем произвести замену переменной:

Подставим в уравнение:

t²-5t +4 = 0

Что мы видим?   Квадратное уравнение!

Правильно!!! А как решаются квадратные уравнения мы … – уже знаем!

СЛАЙД №4: Уравнение вида ах⁴+вх²+с=0, где а,в,с – числа, х – неизвестная переменная называется биквадратным уравнением. Решение биквадратного уравнения с помощью замены переменной сводится к решению квадратного уравнения.

Итак, что нужно сделать, чтобы решить биквадратное уравнение? – ввести новую переменную.

5. Первичное закрепление (8-10 мин).

Цели для  учителя:

-создание условий для первичного закрепления.

Для учащихся:

-усвоение нового способа действий.

Решим  задание первого варианта

(подробное решение с записью на доске и проговаривание правила вслух у доски).

Решение: х⁴ –5х² +4 =0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение.

Замена: х²= t >= 0

t²-5t +4 = 0

D= 9

t= 4, t= 1

Оба корня положительные, поэтому удовлетворяют условию t >= 0.

Обратная замена:

Ответ: ± 2, ± 1.

Задание.

Решить  задание второго варианта.

СЛАЙД №5:

Решение: : х⁴ +3х² -10 =0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение.

Замена: х²= t >= 0

t²+3t -10 = 0

D= 7

t= 2, t= -5

t=-5  <  0 – не подходит

Обратная замена:

Ответ: ± 2.

Решим еще несколько уравнений (на доске):

1.   (х²+2х)² - 2(х²+ 2х) = 3

Решение: Запишем равносильное данному уравнение (х²+ 2х)² – (х²+ 2х) –3 =0, сделаем замену переменных, выражения в скобках одинаковые, поэтому можно записать:

Замена: х² + 2х =у

Перепишем получившееся уравнение и решим его.

у²- 2у – 3= 0

Д= в²- 4ас= (-2)²- 4·1·(-3)= 16

у= 3, у= -1

Вернемся теперь к переменной х, сделаем обратную замену и решим два уранения.

Обратная замена:

          или         

Ответ: 1, -3, -1.

2.   (х²+4х+3)(х²+ 4х+1) = 48

Легко сообразить, что уравнение может быть решено так же, как и предыдущее, если ввести замену у=х²+ 4х+1.

Тогда получим уравнение (у+2)у=48, или у² + 2х -48=0, корни которого

у=-8 и у=6.

Приходим к совокупности двух уравнений

х²+ 4х+1=6 (корни х=-5 и х=1)

и

х²+ 4х+1=-8 (корней нет)

Ответ: 1, -5.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (8-10 мин).

Цели для  учителя:

-создание условий для

интериоризации (переход извне внутрь) нового способа действий;

-создание ситуации успеха.

Для учащихся:

-индивидуальная рефлексия достижения цели.

А теперь попробуем решить уравнения

самостоятельно. Кто выполнит задание, поднимает  руку и получает лист самопроверки.

1. (х²-2х)² - 4(х²- 2х) = 3

2. (х²-5х+4)(х²-5х+6) = 120

(Предполагается, что учащиеся выполняют проверочную работу, а затем выполняется самопроверка работы по образцу – листу самопроверки)

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).

Цели  для  учителя:

-создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.

Для учащихся:

-самооценка результатов деятельности;

-осознание метода построения, границ применения нового знания.

Вернёмся к цели нашего урока

- достигли ли мы своей цели?

- каков результат нашей деятельности на уроке?

- как решать биквадратные уравнения?

-где используется этот метод?

-в оценочном листе заполните анкету по итогам урока. Оценочные листы сдаются, карточки возьмите домой для подготовки домашнего задания.

Домашнее задание

Домашнее задание:  п.12, №276, 278, 279.