Конспект урока «Решение систем линейных уравнений способом подстановки» 7 класс

Открытый урок: «Решение систем линейных уравнений способом подстановки»

7 класс

 

Цель урока: формирование у обучающихся умения решать системы линейных уравнений с   двумя неизвестными способам подстановки.

Задачи:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания и умения обучающихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Развивающие: развивать математический и общий кругозор, мышление и речь обучающихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.

Воспитательные: формировать интерес к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.

Методы: частично – поисковый, коллективный, индивидуальный.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Оборудование: мультимедийное оборудование, проектор, экран, раздаточный материал.

 

 

Ход урока:

 

1. Организация класса (психологический настрой обучающихся):

Приготовились к уроку.

-Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, поприветствуйте их и подарите им свои улыбки, пожалуйста, садитесь.

А теперь улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать.

2.  Проверка домашнего задания

Открыли тетради, взяли простой карандаш, проверяем (взаимопроверка):

 

-У кого не было допущено ошибок, может поставить себе «+» за каждое верное решение системы, у кого неправильно решена система – «-».

 

3. Устный счет

- А сейчас мы проверим, как вы точно и быстро умеете устно считать.

(Я задаю примеры обучающимся на выбор. К каждому ответу соответствует буква.)

Устно:

Е. 1,2*5=

Т. 0,4*9=

А. 0,1*8=

С. 10*0,59=

Ы. 0,5*0,8=

М. -4,9:7=

Л. -24:(-2)=

И. 4,8:(-8)=

В. 0,15*0,2=

- Внесите в цифровую ленту буквы к соответствующим ответам. В результате вы получите выражение.

 

0,03	-0,7	6	5,9	3,6	6	-0,7	0,4	-	5,9	-0,6	12	0,8
								-

 

- Ребята, какое выражение у вас получилось?

- Верно. Это выражение «Вместе мы – сила!» и будет сегодняшним девизом нашего урока.

 

 

4. Актуализация опорных знаний

На прошлых уроках мы с вами познакомились с новой математической моделью.

Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными. Перед нами стояла задача найти такие пары значений (х; у), которые одновременно удовлетворяют и первому, и второму уравнению.

 

-Кто может мне сказать:

-Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными

 

-А что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?

 

-Ребята! Скажите мне, пожалуйста, а как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (Ответ: графический метод).

 

-А сейчас, мы вместе с вами решим систему графическим методом:

 

- На чертеже: построен синим цветом график первого линейного уравнения и зеленым цветом график второго уравнения.

- Что вы видите? (Что графики пересекаются)

-Что будет являться решением данной системы? (Координаты точки пересечения графиков)

- Однако, чему конкретно равны абсцисса и ордината точки, определить можем или нет? (Нет)

- Верно. Потому, что точка «висит» внутри определенной клеточки.

- Всегда ли мы можем точно решить систему линейных уравнений графическим способом? (Не всегда)

- Из этого примера видно, что графический метод решения выручает нас не всегда. Значит, нам нужно располагать надежным алгебраическим методом, который нас не подведет в случае с дробными значениями координат точки.

И с этим методом мы познакомимся на нашем уроке.

 

5. Сообщение темы, цели урока.

-В тетрадях запишите, пожалуйста, число,  Классная работа.

 Тема урока: «Решение систем линейных уравнений способом подстановки». Как вы думаете, какова цель нашего урока? (Формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с   двумя неизвестными способам подстановки) Молодцы, правильно.

 

6. Сообщение нового материала, восприятие и первичное осознание его учащимися.

 

Для удачного использования этого способа, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках. И так:

 

 №1.  Выразить переменную У через Х в следующих уравнениях: (К доске пойдет…)

(Вызвать к доске ученика, задание на доске, следить за устной речью ученика, ученик комментирует свое решение)

5х-2у=0, 3х+2у-16=0

 

Ответ: у=2,5х        у=8-1,5х.

 

№2. Попробуем решить систему c двумя переменными: (учитель начинает рассуждение, затем продолжают ученики)

Преобразуем эту систему к виду:   

 

 

 Вспомним, какие  задания с такой формой записи мы решали с вами ранее? (Вопрос классу)

-Ответ: Найти точку пересечения графиков двух данных функций

 

Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске…)

 

-Нас интересует такое значение х,  при которых: (Решение системы)

 

                                                                                  

 

 

 

-Чем эти рассуждения отличались от тех, которые применяли ранее при решении систем графическим методом?

-Откройте, пожалуйста, учебник на странице 278 и, прочитав текст из первой колонки таблички, ответьте мне на этот вопрос.

-Как же мы рассуждали? Еще раз по учебнику прочитает нам………..

 

-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из  рассуждений - почему?

 

Итак: - выразили

           - подставили

           - решили

            -нашли

           -записали ответ

 

Мотивация учебной деятельности.

-Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных. С такими системами мы познакомимся в старших классах.

 

- Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.

 

-Давайте вернемся к системе, которая осталась без ответа и решим ее способом подстановки (вызвать к доске….)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Еще раз проговорим этапы алгоритма:  (проговорить этапы, слайд мультимедиа)

 

 

7. Физкультминутка.

Комплекс упражнений + зарядка для глаз.

 

8. Первичное закрепление новых знаний.

(Задания по уровням)

- А сейчас я предлагаю вам закрепить знания, которые получили на уроке. Я предлагаю решить системы способом подстановки. У вас на столах лежат карточки 3 цветов. Карточка под №1 (               цвета) за правильное выполнение задания вы можете получить 3-4 балла.  Карточка под №2 (               цвета) за правильное выполнение задания вы можете получить 5-6 баллов. Карточка под №3 (               цвета) за правильное выполнение задания вы можете получить 7-8 баллов. И так выберите для себя, то задание которое вы можете выполнить.    

А) 1 уровень

class=WordSection2>

 

Б) 2 уровень

 

В) 3 уровень

 

 

9. Подведение итогов. Выставление отметок.

- Наш урок, к сожалению, подходит к концу. Какая тема нашего сегодняшнего урока? Ребята, вспомните, какую цель мы ставили в начале урока? Достигли ли мы ее? Давайте ребята с вами вспомним…

1) Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?

2) Что значит решить систему уравнений?

3) Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными, с которыми мы уже знакомы.

4) Сформулируйте алгоритм решения системы линейных уравнений способом подстановки.

 

10. Выставление отметок.

- Сегодня я довольна вашей работой. Вы все были молодцы. И сегодня за урок…

 

11. Постановка домашнего задания.

 

 

12. Рефлексия.

- Теперь я попрошу вас на пирамиде успеха отметить свое отношение к уроку.

 

Ø Если вам не удалось разобраться в теме, то вы у подножья пирамиды;

Ø Если остались вопросы, то вы на пути к вершине;

Ø Если тема раскрыта и все понятно, то вы на пике успеха.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Спасибо за урок. До свидания.