Конспект занятия вариативного курса по теме "ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ. МОДА, РАЗМАХ РЯДА"

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ.

МОДА, РАЗМАХ РЯДА

Цель: дать понятие о том, что изучает наука статистика, познакомить учащихся с отдельными статистическими характеристиками: модой и размахом числового ряда. Разобрать решение задач на упорядочивание числового ряда, нахождение его моды и размаха, как пример обработки и анализа количественных данных, полученных в результате измерений.

Ход занятия.

I.          Организационный момент.

Приветствие учащихся.

II.       Подготовка к восприятию нового материала.

Статистика– это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в природе и обществе. Для изучения, обработки и анализа числовых данных различных природных явлений и процессов, происходящих в обществе, в экономике проводят статистические исследования. В средствах массовой информации часто встречаются такие фразы, как статистика аварий, статистика народонаселения, статистика заболеваний, статистика разводов и др.

Слово «статистика» происходит от латинского «статус», что переводится как состояние, положение вещей. Уже в древних государствах вели учет населения, способного платить налоги. С развитием общества потребовались научные методы обработки и анализа самых разнообразных сведений. По этой причине в XIX веке появилась биологическая статистика, названная биометрикой и изучающая численные характеристики отдельных биологических особей и их популяций. Существует еще более десятка различных статистик: экономическая, финансовая, налоговая, демографическая, медицинская, метеорологическая и другие.

Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К.Пирсон (1857-1936) и Р.А.Фишер (1890-1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ века поляк Ежи Нейман (1894-1977) и англичанин Э.Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В.Смирнов (1900-1966) заложили основы непараметрической статистики. 

В сороковые годы ХХ в. румынский математик А. Вальд (1902-1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Математическая статистика бурно развивается и в настоящее время.

Простейшие статистические характеристики.

В повседневной жизни мы, не догадываясь, используем такие понятия как медиана, мода, размах и среднее арифметическое. Даже когда мы ходим в магазин или делаем уборку.

Каждое статистическое явление состоит из сбора и обработки информации, которую, изучая природу, можно получить, как вы уже знаете, в ходе наблюдений, экспериментов и измерений. На основе полученных данных составляют различные прогнозы, оценивается их достоверность. Важной задачей, без которой статистические данные теряют всякий смысл, является обработка полученных данных.

Результаты статистических исследований позволяют принимать правильные управленческие решения, выявлять закономерности, описывать явления повседневной жизни.

III.   Основная часть.

1.                     Отдельные понятия математической статистики: числовой ряд, упорядоченный числовой ряд, размах ряда, мода ряда.

2.                     Решение задач по теме; «Упорядоченный числовой ряд. Размах и мода числового ряда».

IV.    Итог урока.

Предложить учащимся написать мини-сочинение о том, как понятие мода или размах применяются в повседневной жизни.

Информационный модуль к сценарию.

1. Статистика – наука, изучающая количественные показатели развития общества и производства. Математическая статистика [mathematical statistics] — раздел математики, посвященный методам и правилам обработки и анализа статистических данных.

Математическая статистика дает нам метод количественных исследований, который применяется для анализа данных, полученных в ходе наблюдений, экспериментов и измерений в любых областях науки. Мы познакомимся лишь с отдельными понятиями математической статистики и научимся использовать их для анализа той информации, которые вы получили на предыдущих занятиях нашего курса.

 В ходе наблюдения, эксперимента и измерения мы иногда получаем несколько числовых значений одной величины, они образуют ряд чисел, среди которых отдельные числа могут повторяться. Такой ряд будем называть числовым рядом, числа, из которых он состоит, – элементами числового ряда.

Упорядоченным называется такой числовой ряд, элементы которого расположены либо в порядке возрастания, либо в порядке убывания. Равные элементы в упорядоченном ряду записываются друг за другом.

Размахом числового ряда называется разность между наибольшим и наименьшим элементом ряда. Размах – это один из статистических показателей различия или разброса данных,  указывает, насколько используемые данные различаются между собой.

Рост девочек в классе самый разный: 151 см, 160 см, 163 см, 162 см, 145 см, 130 см, 131 см, 161 см

Размах составляет 163 – 130 = 33 см. Размах определяет разницу в росте.

Когда нужен и не нужен размах?

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Например, в течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных полезно найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток. Для температуры на Меркурии, например, размах равен 350 + 150=500 С. Конечно, такого перепада температур человек выдержать не может.

Мода – это элемент, который встречается  в числовом ряду большее, чем другие элементы, число раз. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Такой показатель, как мода, используется не только для числовых данных. Если, например, опросить большую группу учеников, какой школьный предмет им нравится больше всего, то модой этого ряда ответов окажется тот предмет, который будут называть чаще остальных.

Отметки ученика за декабрь по математике: 4,5,5,4,4,4,4,5,5,4,5,5,4,5,5,5,5,5,5.

Всего «5» - 7, «4» - 5, «3» - 0, «2» - 0. Мода  равна 5.

Но мода бывает не одна, например, по природоведению в декабре у ученика были такие оценки – 4,4,5,4,4,3,5,5,5. Мод здесь две – 4 и 5.

Когда нужна  мода?

Мода важна для производителей при определении самого популярного размера одежды, обуви, размеров бутылки сока, пачки чипсов, популярного фасона одежды

Мода – показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто встречающийся заказ.

Числовой ряд может не иметь моды или иметь несколько мод. Заметим, что в рядах, рассматриваемых в реальных статистических исследованиях, иногда выделяют больше одной моды. Когда в ряду много данных, то интересными бывают все те значения, которые встречаются гораздо чаще других. Их статистики тоже называют модой.

2.                     Для каждого числового ряда выполнить следующие действия:

*Упорядочить ряд.

*Найти моду.

*Найти размах ряда.

Данные для решения задач числовые ряды – результаты исследований, измерений, полученных на двух предыдущих занятиях курса.