Конспект и презентация к уроку алгебры "Арифметическая прогрессия". 9 класс.

Урок алгебры в 9б классе по теме  «Определение арифметической прогрессии.  Формула  n ­ го члена арифметической прогрессии». Тип урока: комбинированный. Цель: Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов             последовательностей, вывод формулы n­го члена арифметической прогрессии. Задачи:  Образовательные  –   повторить   понятие   последовательности,   закрепить   умение   находить   члены   n –   го   члена.   Познакомить   учащихся   с числовой   последовательности,   заданной   формулой   определением   арифметической   прогрессии,   вывести   формулу   n   –   го   члена   арифметической прогрессии. Научить находить  n – й член арифметической прогрессии. Развивающие  –  вырабатывать   умения   сравнивать   математические   понятия,   находить   сходства   и различия,   умения   наблюдать,   подмечать   закономерности,   проводить   рассуждения   по   аналогии; сформировать   умение   строить   и   интерпретировать   математическую   модель   некоторой   реальной ситуации. Воспитательные  – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арифметическая  прогрессия», карточки для выполнения теста. I. Организационный момент.  На экране высказывание:                 СЛАЙД 2 Ход урока. Закончился XX век, Куда стремится человек, Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля, Но математиков зовет Известный лозунг  “Прогрессия – движение вперед!” Тема нашего урока ­ арифметическая прогрессия. На этом уроке мы узнаем, какая  последовательность называется арифметической прогрессией, выясним, как отличить её от других  последовательностей; познакомимся с формулой  n−¿ го члена арифметической прогрессии и   научимся  применять её при решении задач. Но, сначала проверим, как вы усвоили материал прошлого урока. II. Актуализация опорных знаний. 1. Устная работа: 1 ­ С каким понятием мы познакомились на предыдущем уроке?  (С понятием последовательности).  ­ Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность.  (Последовательность – это  числовой ряд, заданный некоторой формулой или правилом).  ­ Какими могут быть последовательности?  (Последовательности могут быть конечными и  бесконечными). ­ Приведите примеры бесконечных и конечных последовательностей.  (Последовательность четных  положительных чисел 2;4;6;8;… бесконечна, последовательность двузначных чисел 10;11;12;13; … конечна). ­ Как называются числа, образующие последовательность? (Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности). СЛАЙД  3 ­ Последовательность ( an ) задана формулой an=2n−3 . Найдите:  a1,a3,a50,ak . Как  называется такой способ задания последовательности? (С помощью формулы n­го члена  последовательности). СЛАЙД  4 ­ Назовите три первых члена последовательности  (cn) , если  c1=4,cn+1=cn+3.  Как называется  такой способ задания последовательности? (Рекуррентный способ). 2.  Проверка домашнего задания. Ребята, на экране представлено решение вашего домашнего задания. Необходимо проверить, верно ли  оно выполнено. СЛАЙДЫ  5 – 8  №565 (г).   Найдите первые шесть членов последовательности, заданной                       формулой  n – го члена:  xn=(−1)n+1∙2.                  Решение:     x1=(−1)1+1∙2=−12∙2=−2,                                        x2=(−1)2+1∙2=(−1)3∙2=−2,                                                          x3=(−1)3+1∙2=(−1)4∙2=−2, x4=(−1)4+1∙2=(−1)5∙2=−2, x5=(−1)5+1∙2=(−1)6∙2=2, x6=(−1)6+1∙2=(−1)7∙2=−2,   (неверно, получится 2)  (неверно, получится 2) (bn)  задана формулой  bn=2n2+3n .  Найдите  b5,b10,b50. № 566.     Последовательность                  Решение: b5=2∙52+3∙5=50+15, b10=2∙102+3∙5=200+15=215,                                                      b50=2∙502+3∙50=500+150=650. (неверно, 5000+150=5150) 2 (an) , если:  №569 (г).  Выпишите первые пять членов последовательности  −1. a1=3,an+1=an Решение:       a1=3,                                                                                (неверно,  a1=3,     a2=1 3 a4=1 3     a2=−3,a3=3, ,a5=3 ).   a4=−3,a5=3.    ,a3=3, III. Изучение нового материала. А сейчас приступим к изучению нового материала.  Откройте тетради, запишите дату и тему урока:  «Определение арифметической прогрессии. Формула  n ­ го члена арифметической прогрессии». СЛАЙД 9.  Посмотрите на экран, здесь приведены последовательности.  ­ Найдите для каждой последовательности следующие два члена.  ­ А можно ли из данных пяти последовательностей выделить группу числовых рядов, объединённых  каким­либо общим признаком?  (Каждый следующий член последовательности больше  предыдущего на одно и то же число) ­ Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. Сделайте вывод: какая  последовательность называется арифметической прогрессией?  (Арифметической прогрессией  называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему  члену, сложенному с одним и тем же числом). СЛАЙД 10 3 Запишем в тетрадях: Последовательность  ( an )  – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n  выполняется условие   an+1=an+d , где d – некоторое число. СЛАЙД 11 Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная  со второго, и предыдущим членом  равна d. Число d называют разностью арифметической прогрессии. Запишем в тетрадях: d=an+1−an  ,  d – разность арифметической прогрессии. СЛАЙД 12 4 Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические  прогрессии?  Какое условие должно выполняться? (Разность арифметической прогрессии должна быть  постоянна). СЛАЙД 13 Давайте еще раз посмотрим на последовательности и поговорим о различиях. Какие особенности есть у каждой последовательности и с чем они связаны? ­ Ребята, как вы думаете, что необходимо знать, чтобы найти любой член арифметической  прогрессии? (Необходимо знать  a1  и d). ­ Рассмотрим следующую задачу. СЛАЙД 14  ­ Пусть необходимо выписать первых три члена арифметической прогрессии  что  a1 = 2, d = 0,4. (an) ,  если известно,  5 ­ А что, если нужно будет найти 31­й или 100­й члены? Понятно, что вышеуказанный способ последовательного нахождения второго, третьего, четвертого и  т. д. членов арифметической прогрессии неудобен. Попробуем отыскать способ, требующий меньшей  вычислительной работы. Проанализируем, как зависит каждый член последовательности от первого члена и разности. ­ А нет ли какой­нибудь связи между порядковым номером члена прогрессии и числа, стоящего перед  d.  Тогда,  an=a1+d(n−1). Запишем в тетрадях: Мы получили формулу  n  ­  го члена арифметической прогрессии    an=a1+d(n−1).  ­ Теперь давайте вернемся к предыдущей задаче. Зная формулу n ­ го члена арифметической  прогрессии, мы сможем найти   a31,a100. (an)  – арифметическая прогрессия,  a1=2,d=0,4. №1 Дано:  Найти:  a31,a100. Решение: 1) Воспользуемся формулой  n−¿ го члена арифметической прогрессии  an=a1+d(n−1). a31=a1+d(31−1) , 6 a31=2+0,4(31−1)=2+0,4∙30=14. 2)  a100  учащиеся находят самостоятельно ( a100=2+0,4(100−1)=2+0,4∙99=41,6 ). Ответ:  a31=14,a100=41,6. IV. Первичное закрепление.  № 584(а), 585(а), 589(а) (xn)−¿ арифметическая прогрессия,  x30=128,d=4 . № 584 (а) Дано:  Найти:   x1. Решение:  Воспользуемся формулой  n−го   члена   xn=x1+d(n−1). x30=x1+d(30−1), 128=x1+4·29, 128=x1+116, x1=12. Ответ:12. (yn)−¿ арифметическая прогрессия,  y1=10,y5=22. № 585 (а) Дано:  Найти:   d. Решение:  Воспользуемся формулой  n−го   члена   yn=y1+d(n−1), y5=y1+d(5−1), 22=10+4·d, d=3. Ответ:3. (cn)−¿ арифметическая прогрессия,  c5=27,c27=60. №589 (а) Дано:  Найти:   d. 7 Решение:  c (¿¿1+4d)+22d=c5+22d, c27=c1+26d=¿ 60=27+22d, 22d=33, d=1,5. Ответ:1,5. V. Тест (с последующей самопроверкой).  Вариант 1 1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая  прогрессия. Укажите её.                 К)  1; 2; 3; 5;…                 П)  1; 3; 5; 7;…                 О)  1; 2; 4; 8;… ;3 ;2 4 3                 Т)   1;1 2 ;… 2. Первый член арифметической прогрессии  a1;a2;4;8;…      Е)  0;                  М)   2;                   Р)   −4 ;                       Г)   −1 .    3. Найдите пятый член арифметической прогрессии 3;7;…     О)  19;                 Б)   15;                 С)   11 ;                        Д)  другой ответ. 4. Найдите разность арифметической прогрессии (an) , если  a1=16,a8=37.     А)   4;                  Н)   5;                   Г)   3 ;                          В)  другой ответ.                        Задание 1 Буква 2 3 4 П Р О Г 1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая  Вариант 2 прогрессия. Укажите её.                 А)  3; 4; 5; 7;… ;1 8                 П)   ;1 4 1 2 ; 1 16                 Р)   1; 4; 7; 10;…                 К)  3; 7; 11; 14;… ;… 8 2. Первый член арифметической прогрессии  a1;a2;3;6;…      О)  1;                  Н)   0;                    Е)   −3 ;                        М)   −1 . 3. Найдите пятый член арифметической прогрессии    4;9;…. А) 19;               С)   24;                  Л)   14 ;                         Г)  другой ответ.   4. Найдите разность арифметической прогрессии (an) , если  a1=5,a7=29.      В)   2;                 Т)   3;                    К)  другой ответ;       С) 4 .                        Задание 1 2 Буква 4 Р Е С С 3 Прогр ссее    (лат. progressus —   движение   вперёд,   успех)   —   направление   развития   от   низшего   к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему. Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём   по   лестнице.   И,   сегодня   мы   с   вами   поднялись   ещё   на   одну   ступеньку,   под   названием «Арифметическая прогрессия». VI. Подведение итогов урока. Вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок узнать что­то новое, сделать какие­то открытия? А какие цели урока мы ставили перед собой? Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей? VI. Домашнее задание.  П. 25, № 578(б), № 584(б), № 589(б), №601(б). Спасибо за урок, ребята. Вы сегодня хорошо потрудились. 9