Конспект и презентация к уроку математики "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции"

План урока  по учебной дисциплине  «Математика»,  Тема урока: «Нахождения наибольшего и наименьшего значения функции» План урока   Тема урока:     «Нахождения наибольшего и наименьшего значения функции» План содержания урока: 1.. Нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке Знания: о применении производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке. (2) Умения: применять производную для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке (2) 2. Нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на незамкнутом промежутке.   Знания: о нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на незамкнутом промежутке (2) Умения: применять производную для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на незамкнутом промежутке (2) 3. Задачи на оптимизацию. Знания: о математической модели решения задач на оптимизацию(2) Умения: применять математическую модель при решении задач на оптимизацию .(2) Цели урока: 1. Учебная:   формирование знаний:   ­ о применении производной для нахождения наибольшего и наименьшего  значения функции,    непрерывной на отрезке о ­нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на  незамкнутом промежутке ­ о математической модели решения задач на оптимизацию ­­  формирование  умений: ­ применять производную для нахождения наибольшего и наименьшего  значения функции, непрерывной на отрезке ­ применять производную для нахождения наибольшего и наименьшего  значения функции на незамкнутом промежутке ­ применять математическую модель при решении задач на оптимизацию 2. Развивающие: Развитие внимания, памяти, речи; развитие функций мышления (анализ, синтез,  сравнение, классификация, установление причинно – следственных связей, обобщение) 3. Воспитывающие: Воспитание аккуратности, ответственности при выполнении работы,  самостоятельности, интереса к предмету комбинированный урок  : 1. Репродуктивный.   2. Информационно – рецептивный.  3 Частично – поисковый.  Тип урока:  Методы обучения   Средства обчения:  Презентация «Нахождения наибольшего и наименьшего значений функции», плакат, раздаточный  материал. План урока:  1. Организация группы.(1 мин).    2. Целеполагание и мотивация.(2 мин).   3. Актуализация опорных знаний  (5 мин).  3.1 Работа со схемой 4. 5. 3.2 Устная работа Работа по теме урока. (13 мин). Закрепление изученного материала. (20 мин). 5.1. Совместный разбор задачи 5.2. Самостоятельное решение задачи 6. Подведение итогов урока (3 мин.) 7. Домашнее задание (1 мин). Вре­ мя (мин) 1 2 № п/п 1. 2. Содержание и структура урока Организация группы.  Целеполагание, мотивация. ­может ли функция принимать наибольшее и наименьшее значения на отрезке? ­ в каких точках функция может принимать наибольшее и наименьшее значения? Проблемная ситуация. ­ может ли функция иметь наибольшее и  наименьшее значения на незамкнутом  промежутке? Сформулируйте цели нашего урока. Ход урока: Деятельность учителя Слушает раппорт,  проверяет явку и  готовность обучающихся к уроку.  Деятельность обучающихся Дежурные сообщают об  отсутствующих на уроке.  Слайды презентации к уроку Организует совместное  целеполагание и  мотивацию  на основе  репродуктивного метода. Пытаются ответить на  поставленные вопросы,  высказывают собственные  суждения, делают выводы. Слайд 1­2 Управляет познавательной деятельностью  обучающихся с помощью  наводящих вопросов.  Уточняет ответы  обучающихся, и помогает им грамотно  сформулировать тему и  цели урока. Совместно с  преподавателем  формулируют тему и цели  урока. Осмысливают и  принимают цели данного  урока. 5 13 Организует актуализацию  опорных знаний  обучающихся группы с  целью повторения  пройденного материала на  основе репродуктивного  метода. Управляет познавательной деятельностью  обучающихся, уточняет их ответы, и помогает им  грамотно сформулировать  информацию – ответы на  поставленные вопросы. Устно отвечают на  вопросы преподавателя. Вспоминают,  воспроизводят   и анализируют  ранее изученную  информацию,  отвечая на поставленные  вопросы. (ОК 2 – организуют  собственную деятельность  исходя из цели и способов  ее достижения,  определенных  руководителем) Слушают ответы других  обучающихся, дополняют  и уточняют их. Слайд 3­4– задание Слайд 5 Слайд 6­7 Организует работу  обучающихся по усвоению  нового материала. Постановка вопроса –  темы для обсуждения. Пытаются ответить на  поставленный вопрос,  используя жизненный опыт и знания, полученные  ранее. Слайды 8 Воспринимают,  осмысливают  информацию,  устанавливают  причинно­ следственные связи.   Применяют операции  сравнения, систематизации и классификации при  выполнении поставленного задания. (ОК 2 – организуют  собственную деятельность  исходя из цели и способов  ее достижения,  определенных  руководителем) Демонстрации презентации для иллюстрации  изучаемого материала. Организация поиска ответа на поставленное задание с  применением частично –  поискового метода.  Проводит изложение  нового материала в форме  эвристической беседы с  использованием слайдов  презентации.   Слайд 9 Слайды  10 20 Организация поиска ответа на поставленное задание с  применением частично –  поискового метода. Организует обсуждение  итогов работы, уточняет и  дополняет ответы  обучающихся. Под руководством  преподавателя   анализируют информацию,  проводят ее синтез,  сравнивают, делают  выводы. Ведут записи в  тетрадях. По итогам задачи делают  вывод. 3. 4. 4.1. 4.2 5 5.1 Актуализация опорных знаний. Учащиеся работают со схемой. Устные задания обучающимся: ­Найти наибольшее значение функции по её  графику  на отрезках [ ­ 2; 6]  и [ 0; 4]  ­Найти наименьшее значение функции по её  графику  на отрезках [ ­ 8; 0]  и [ ­ 2; 3]  ­Повторите и озвучьте этапы нахождения  наибольшего и наименьшего значения функции,  непрерывной на отрезке  ­ Задание обучающимся  Работа парами.  Схема Найдите наибольшее и наименьшее значение  функции на отрезке. 5;1 у =  Объяснение преподавателя с привлечением  учащихся  на отрезке  ,19  8 х х  2 Работа по теме урока.  Понятие о нахождении наибольшего и  наименьшего значения функции на незамкнутом  промежутке. Задание обучающимся ­ Работа с раздаточным материалом Раздаточный материал. Отыскание наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на промежутке. Случай незамкнутого промежутка. Простейшие случаи: 1.Если непрерывная функция у = f (х) имеет в  промежутке только одну точку экстремума х0 и  эта точка максимума, то функция в точке х0   принимает наибольшее значение. 2.Если непрерывная функция у = f (х) имеет в  промежутке только одну точку экстремума х0 и  эта точка минимума, то  функция в точке х0   принимает наименьшее значение. Объяснение преподавателя с привлечением  учащихся ­на практике часто приходится решать задачи на оптимизацию (оптимизация означает  наилучший). Такие задачи решаются на производстве при  вычислении выпуска наибольшего количества  продукции, при изготовлении тары большей  вместимости, при планировании связи  предприятия с источником сырья так, чтобы  транспортные расходы оказались минимальными и т. д. Понятие о математической модели решения  задач на оптимизацию ­ задачи на оптимизацию решают по схеме: 1. составление математической модели. 2. работа с моделью. 3. ответ на вопрос задачи. Закрепление изученного материала. ­Совместный разбор задачи. Карточка Периметр основание лотка для перевозки хлеба  составляет 260 см.  Каковы должны быть его  стороны, чтобы площадь основания была  наибольшей? Решение. р=260. Р=2(а + в);  2(а + в) = 260;  (а + в) = 130. Пусть а = х, тогда в = 130 – х. S = ав;  S = х(130 – х)    х (0;   ) 1. Д(S)=R   ) 130 2.  3. 130 − 2x = 0;  2х=130;  х = 65. а = 65;  в = 65 130( .2 x S x x  2 5.2 7. 2м   S  < 0 S >0;     ;65 2см = 0,4   65;0 x = 65. S = 65 65 =4225. maxS при а=в=65. S = 4225  Ответ: а=в =65см. ­Задания обучающимся Самостоятельный разбор по схеме и оформление задачи (обучающиеся работают парами) Площадь основания ротационной печи  камерного типа равна 4 м2. Каковы должны   быть размеры площади основания печи, чтобы  периметр основания был наименьшим? Решение. S =4. S = ав; ав = 4. 4 х Пусть а = х, тогда в =  р = 2(х +  )   х (0;   ) 4 х 8 2 х р= 2 −  1.Д (р)=R, кроме х = 0 = 2;  8 2 х ;2 2х = 4; х = 2.  р <0 8 2 −   = 0;  2 х  р2;0 < 0;    х =2. а = 2, в = 2 min р = 2(2+2) =8. Ответ: а = 2м, в = 2м.    Подведение итогов урока. Удалось ли нам достичь поставленных целей  урока? Что нового вы узнали на уроке? Какие затруднения у вас были в работе? 8. Домашнее  задание. Слайд 11­12 Управляет познавательной деятельностью  обучающихся, оказывает дозированную помощь Организует обсуждение  итогов работы, уточняет и  дополняет ответы  обучающихся. Применяют операции  анализ, синтез, сравнение  при выполнении  поставленного задания. ОК 6 – работа парами,  эффективное общение с  коллегами. 3 1 Подведение итогов урока в соответствии с  поставленными целями  урока.  Организует обсуждение  итогов урока, его  результативности. Сообщение оценок,  поставленных за урок. §6 п25 стр. 155.  Задача № 317 стр. 159 Участвуют в совместном  подведении итогов,  рефлексия. Слайд 13   Фиксируют домашнее  задание. Задают вопросы по  неясным моментам. Слайд 13