Конспект открытого урока Тема: «Решение неравенств методом интервалов»(9 класс, математика) и презентация

"Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит" М.В.Ломоносов

Проверь себя! 7; 1 4     a) 3x2+40x+10 < ­x2+11x+3         б) 9x2­x+9 ≥ 3x2+18x­6     Ответ:                                            Ответ:   в) 2x2+8x­111 < (3x­5)(2x+6)       г) (5x+1)(3x­1) > (4x­1)(x+2)     Ответ: (­;+)                            Ответ:        ; 1 2 2 3 1; 9    1 37               37 9  22  ;      ;     22 a) 2x(3x­1) > 4x2+5x+9                б) (5х+7)(х­2) < 21x2­11x­13     Ответ: (­;­1)(4,5;+)             Ответ:     ; 1 4       1 4  ;   

Решите неравенства:  x2­7x+12>0   1) y= x2­7x+12  ­ квадратичная функция,                                                 график – квадратичная парабола,                               ветви направлены вверх.  2)  x2­7x+12=0                                  по т.Виета                                                                     3)                                                       +          ­               +  x  x ,7 ;12    x x 1 1 2 2 x    x x 1 2   ,3 .4 ( Ответ:        ;3 )  ;4(  ) 3 (x  4  ;4( ) ;3 ) 

(x­5)(x+6)0  (x­5)(x+6)= x2­5x+6x­30= x2+x­30  1) y= x2+x­30 ­ квадратичная функция,                                                          график – квадратичная парабола,                            ветви направлены вверх. 2) x2+x­30 =0    x1=5,  x2=­6 3)           +            ­               + ­6 Ответ:   5;6 x x  5   5;6

В) (х­2)(х­3)(х­4)>0

­ x1 + x2 x3 + x ­

5(х­2)(х­3)(х­4)>0    1) 5(х­2)(х­3)(х­4)=0         x­2=0  x­3=0  x­4=0                  x=2    x=3     x=4    2)                   + - -  2  3 4    3) x­2 x­3 x­4 (­;2) - - - (2;3) + - -   ;4(  ;4( )  4) Ответ:  )3;2(x )3;2(  + (3;4) + + - ) x (4;+) + + +

Алгоритм решения неравенств методом интервалов Пусть требуется решить неравенство а(х ­ х1) (х ­ х2)(х – х3)…(x ­ xn) < 0, где х1 < х2 < х3 < … < xn  1. Найти корни уравнения  а(х ­ х1) (х ­ х2)(х – х3)…(x ­ xn) = 0 … , xn 2. Отметить на числовой прямой корни х1 , х2 , х3 , 3. Определить знак выражения а(х ­ х1) (х ­ х2)(х – х3)…(x ­ xn)  на каждом из получившихся промежутков. 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком .

(x+8)(x­5)>0     1) x1=­8 ,x2=5      2) + ­8      3) - (­;­8) + x (5;+) 5 (­8;5) x+8 x­5  x ( - - ­8; + - ;5(  + + )  )  ( ­8; )  ;5(  )      4) Ответ:

 0) x(  г)     1) x 1 1 3  x)( 1 3 1 8 x,     2) +      3) 1 8  2 1 8 -  (  ; - - 1 3 1 8 ) x 1;  3 ) + 1(  8 + -  ( )  ; 1 3 + + x  x  1 3 1 8 1 8 x  (      4)                              Ответ:  ; 1 3 )  ( 1 8  ; 1 3 )