"Математику уже затем
учить надо, что она
ум в порядок приводит"
М.В.Ломоносов
Проверь себя!
7;
1
4
a) 3x2+40x+10 < x2+11x+3 б) 9x2x+9 ≥ 3x2+18x6
Ответ: Ответ:
в) 2x2+8x111 < (3x5)(2x+6) г) (5x+1)(3x1) > (4x1)(x+2)
Ответ: (;+) Ответ:
;
1
2
2
3
1;
9
1
37
37
9
22
;
;
22
a) 2x(3x1) > 4x2+5x+9 б) (5х+7)(х2) < 21x211x13
Ответ: (;1)(4,5;+) Ответ:
;
1
4
1
4
;
Решите неравенства:
x27x+12>0
1) y= x27x+12 квадратичная функция,
график – квадратичная парабола,
ветви направлены вверх.
2) x27x+12=0
по т.Виета
3)
+ +
x
x
,7
;12
x
x
1
1
2
2
x
x
x
1
2
,3
.4
(
Ответ:
;3
)
;4(
)
3
(x
4
;4(
)
;3
)
(x5)(x+6)0
(x5)(x+6)= x25x+6x30= x2+x30
1) y= x2+x30 квадратичная функция,
график – квадратичная парабола,
ветви направлены вверх.
2) x2+x30 =0
x1=5, x2=6
3)
+ +
6
Ответ:
5;6
x
x
5
5;6
5(х2)(х3)(х4)>0
1) 5(х2)(х3)(х4)=0
x2=0 x3=0 x4=0
x=2 x=3 x=4
2)
+
-
-
2
3
4
3)
x2
x3
x4
(;2)
-
-
-
(2;3)
+
-
-
;4(
;4(
)
4)
Ответ:
)3;2(x
)3;2(
+
(3;4)
+
+
-
)
x
(4;+)
+
+
+
Алгоритм решения
неравенств
методом интервалов
Пусть требуется решить неравенство
а(х х1) (х х2)(х – х3)…(x xn) < 0, где х1 < х2 < х3 < … < xn
1. Найти корни уравнения
а(х х1) (х х2)(х – х3)…(x xn) = 0
… , xn
2. Отметить на числовой прямой корни х1 , х2 , х3 ,
3. Определить знак выражения
а(х х1) (х х2)(х – х3)…(x xn)
на каждом из получившихся промежутков.
4. Записать ответ, выбрав промежутки с
соответствующим знаку неравенства
знаком .
(x+8)(x5)>0
1) x1=8 ,x2=5
2)
+
8
3)
-
(;8)
+
x
(5;+)
5
(8;5)
x+8
x5
x
(
-
-
8;
+
-
;5(
+
+
)
)
(
8;
)
;5(
)
4)
Ответ:
0)
x(
г)
1)
x
1
1
3
x)(
1
3
1
8
x,
2)
+
3)
1
8
2
1
8
-
(
;
-
-
1
3
1
8
)
x
1;
3
)
+
1(
8
+
-
(
)
;
1
3
+
+
x
x
1
3
1
8
1
8
x
(
4)
Ответ:
;
1
3
)
(
1
8
;
1
3
)
на урок 9 неделя матем.ppt
