Конспект по геометрии на тему "Объем конуса" ( 11 класс,геометрия)

МКОУ « Урагинская СОШ»                         План конспект урока  по геометрии в 11 классе на тему:                « Объем конуса».                                                      Составитель: Сулайманова Эльмира Гусейновна.                                                            4.02.2019 год Тема: Объем конуса. Цель: отработка навыков решения задач с применением формулы объема конуса,  рассмотреть решение практических  задач на нахождение объема конуса и его  элементов, разбор типовых  задач из ЕГЭ. Задачи: 1. Образовательные: • систематизировать знания, полученные на предыдущих уроках и закрепить умение  решать задачи  на вычисление объема конуса, введя некоторые исторические  сведения; • активизировать учащихся на применение уже имеющихся знаний к изучаемой теме; 2. Воспитательные: • воспитывать  интерес к  предмету геометрия, любознательность, внимание,  сосредоточенность; •воспитывать уважительное отношение друг к другу; • воспитывать аккуратность и внимание при изображении геометрических фигур в  тетради; 3. Развивающие: • развивать умение самостоятельно и абстрактно ­логически мыслить; • закрепить знания и умения, полученные о геометрических фигурах; • развивать память, речь, обогащать и усложнять словарный запас учащихся; • развивать умение правильно пользоваться формулами для решения  математических задач. Тип урока: закрепление изученного материала.    Используемые • Учебник для 10­11 классов "Геометрия 10­11" Л.С.Атанасян и др. учебники и     учебные   пособия: Учебное пособие» Я сдам ЕГЭ! Модульный курс. Математика. Профильный и базовый уровни» И. В. Ященко. С. А. Шестаков.   слайды   презентаций,   макеты Используемое   оборудование:   компьютер,   геометрических   тел,   индивидуальные   карточки,   раздаточный   материал, проектор, интерактивная доска. Межпредметные связи: история, физика, биология, геология. План проведения занятия: I. Орг.момент.(1­2мин) II. Проверка домашнего задания: а)Актуализация знаний .(1­2мин) б)Мотивация(4мин) в)Самостоятельная работа.(10мин) Решение задач практического содержания.(7мин) III. Историческая справка.(1­2мин) IV. V. Дополнительная информация о конусе.(3мин) VI. VII. Подведение итогов.(3мин) VIII. Задание на самоподготовку.(10мин) Рефлексия (1­2мин) Ход занятия. I. Организационный момент.(1­2мин) Объявить тему и цель урока. II. Проверка домашнего задания: А). Актуализация знаний.(1­2мин) Сегодня на уроке поговорим о пространственной фигуре, как конус,  вспомним: 1) Единицы измерения объема(куб,ребро которого равно единице длины,  баррель­англо­американская единица ­159л,амфора= 25.5л, ведро­12л­  Россия.) 2) Свойства объемов. 3) Определение конуса, его элементов, формулы боковой и полной  поверхности конуса. Б).Мотивация.(4мин) Выполнение работы. 1)Устная работа. Теоретический опрос. (Слайд 2) 2).Устная работа. Назвать элементы конуса; теорему ,которой связаны  высота, радиус и образующая; формулу нахождения объема конуса.  (Слайд 3)      В).Самостоятельная работа – 10 мин. (Слайд 4) III. Историческая справка.  (Слайд 5)(1­2мин) Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом  люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287–212 гг. до н. э.) «О  методе» дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров.  Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470–380 гг. до  н. э.) – древнегреческому философу­материалисту. С помощью этого принципа  Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса. IV. Решение задач практического содержания.(слайд 6)(7мин)                        ”… Читал я где­то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, И гордый холм возвысился — и царь Мог с вышины с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли. “ А.С. Пушкин, Скупой рыцарь Встречаются ситуации в жизни, где необходимо применение знании школьных.  Давайте разберем задачи такого характера. 1)Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку  диаметром 6 м и глубиной 2 м.Какое количество земли (по массе)  выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг?  (Слайд 7) Решение. Так как диаметр воронки 6 м и глубина 2 м, то радиус полученного конуса  составляет 3 м, а высота – 2 м.  Составим математическую модель задачи. 3 2 Найдем объем конуса: πR2h=1 3 V=1 3 ∙3,14∙9∙2=18,84м3 Масса выброшенной земли составляет M=18,84∙1650=31086 кг ≈ 31 т. Ответ: 31 т 2)По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек  на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Громоотвод образует  конус безопасности. Будет ли защищен во время грозы дом высотой 6 м, шириной 8 м и длиной 10 м,  если высота громоотвода 7 м, а угол между громоотводом и образующей конуса  безопасности равен 60 ° ? (Слайд 8) Решение задачи. (Слайд 9) Составим математическую модель задачи. По определению тангенса  tg60°=R 7 , R=7√3≈12м , Vк=1 3 π144∙7=1029π≈3231м3 Объем дома 480  м3 Ответ: дом будет защищен от грозы. 60 ° 7 R V. Дополнительная информация о конусе.(Слайд 10)(3мин) Где еще встречается понятие конуса? • • • • В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа,  образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка),  вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую  широкую долину.  В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и  корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани. «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса  переднежаберных. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов  свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками,  имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры. В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный  угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1  стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади  части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник  света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от  киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса. VI. Задание на самоподготовку.(Слайд 11)(10мин) 1) Найдите объем конуса, радиус основаниякоторого равен 5, а высота­6. 2) Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60. 3) Во сколько раз увеличиться объем конуса, если радиус его основания  увеличиться в 3 раза, а высота  уменьшится в 1,5 раза.  4) В сосуде,имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает2/3 высоты.  Объем сосуда 270л. Чему равен объем налитой жидкости. VII. Подведение итогов урока.( слайд 12)(3мин) 1) Какое геометрическое тело называется конусом? 2) Что нужно знать, чтобы найти объем конуса? 3) Как вычислить объем конуса? 4) Объявить оценки, полученные учащимися за урок. VIII. Рефлексия.(1­2мин) ­ Чему научились на уроке? ­Какие затруднения возникли у вас  при работе ? ­Как высчитаете, изученныйматериал по этой теме пригодится вам при сдаче ЕГЭ? Д/з П. 81                                              №701,705,711