Конспект учебного занятия по математике на тему "Стереометрия. Аксиомы стереометрии"

ТЕМА:  Предмет стереометрии. Аксиомы                                            стереометрии.      Цели:  1.Познакомить   обучающихся   с   содержанием   курса стереометрии;               2. Изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых                     и плоскостей в пространстве. Средства обучения: учебник, плакаты, презентация.                        План урока. 1. Организационный момент:       2.  Изучение нового материала.             2.1 Повторение пройденного материала;             2.2 Изучение нового материала.       3.Закрепление изученного материала.       4. Подведение итогов.       5. Домашнее задание.                Ход урока: 1. Организационный момент:  Проверка посещаемости учащихся; Сообщение темы и целей урока; Выступление учащихся с стихотворениями. 2. Изучение нового материала  Вы с 7 кл. начали знакомиться со школьным курсом геометрии. 2.1 Повторение пройденного материала.­ Что   такое   геометрия?   (Геометрия   –   наука   о   свойствах геометрических   фигур.   Слово   «геометрия»­   греческое,   в переводе­ «землемерие». Такое название связано с применением геометрии   для   измерении   на   местности.)   В   7­9   классах   вы изучали первый раздел геометрии­ планиметрию. ­ Что такое планиметрия? (Планиметрия­ раздел геометрии , в котором  изучаются свойства фигур на плоскости.) ­ Вспомним основные  понятия планиметрии (см. плакат 1)        (точка , прямая: обозначение, изображение). Основный понятия планиметрии               плакат 1             ­Понятия: точка, прямая не определимы, они принимаются     интуитивно. 2.2 Изучение нового материала ­Сегодня   мы   приступим   к   изучению   нового   раздела   геометрии­ стереометрии. ­ Определение учащиеся записывают в тетрадь под руководством учителя (стр. 3 учебника): Стереометрия – раздел геометрии, в котором  изучаются свойства фигур в пространстве.  ­ Зачем   она   нужна?   Во­первых,   именно   она     формирует необходимые   пространственные   представления,   знакомит   с разнообразием   пространственных   форм,   что   позволяет правильно ориентироваться в окружающем нас мире.­ Во­вторых   стереометрия   дает   метод   научного   познания, способствует   развитию   логического   мышления.   Кроме   этого,   приобретению изучение стереометрии     способствует необходимых   практических   навыков   в   изображении, моделировании   и   конструировании   пространственных   фигур. Наконец,   стереометрия   и   сама   по   себе   очень   интересна.   Она имеет яркую историю. (Учащиеся   зачитывает   реферат   «   История   возникновения   и развития стереометрии» ­ Основные   фигуры   в   пространстве:     точка   ,   прямая, плоскость(см.  плакат 1).Как и раньше, точки будем обозначать прописными латинскими буквами А,В,С…, прямые  строчными латинскими   буквами   а,в,с..,   плоскости   будем   обозначать греческими буквами ,,…. ­ Представление   плоскости   дает   гладкая   поверхность   стены, стола   и   т.д.   Плоскость   как   геометрическую   фигуру   следует представлять   себе   простирающейся   во   все   стороны,   не ограниченной.(Учитель   изображает   на   доске,   учащиеся   в тетради.)­ Наряду   с   точкой,   прямой   и   плоскостью   в   тереометрии рассматривают   геометрические   тела,   изучают   их   свойства, вычисляют их  площади и объемы(Учитель показывает модели и приводит   примеры   из   окружающей     действительности   (см. плакат 2)                                   Плакат 2.     Куб                      параллелепипед             тетраэдр        (учащиеся в тетради изображают куб и выделяют другим цветом некоторые элементы (Точки, отрезки)  ­Многие удивительно красивые геометрические фигуры придумал  не   сам   человек,   их   создала   природа.   Например,   кристаллы­ природные   многогранники.   Многие   их   свойства,   которые   вы изучали   на   уроках   физики, геометрическим   строением,   химии,   определяются   их   в   частности   симметричным расположением атомов в кристаллической решетке.   ­ Теперь рассмотрим аксиомы стереометрии. ­ Что   такое   аксиома?  (Это   утверждение   о   свойствах геометрических   фигур,   принимается   в   качестве   исходных положений, на основе которых доказываются теоремы и вообще строится вся геометрия.)­ Какие аксиомы  планиметрии вы знаете? 1. Через любые 2 точки можно провести прямую, и притом только одну. 2. из трех точек прямой одна и только одна, лежит мужду двумя другими. ­   Основные   свойства   точек,   прямых,   плоскостей,   касающиеся   их взаимного расположения, выражены в аксиомах:                                     Аксиомы стереометрии плакат 3 а) б) в)   А1.   Через   любые   3   точки,   не   лежащие   на   одной   прямой, проходит плоскость и притом только одна.  Учащиеся   под   руководством   учителя   выписывают   из   учебника (стр. 5) аксиому А1. Делают рисунок а) с плаката 3. Важно отметить, что если взять не 3 ,4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4  точки могут не лежать в одной плоскости. А2. Если 2 точки прямой   лежат в плоскости, то все точки прямой  лежат в этой плоскости (см. плакат 3, рис. б) Ученики делают запись и рисунок в тетрадь. В   этом   случае   говорят,   что   прямая   лежит   в   плоскости   или плоскость проходит через прямую.А3.  Если   2   плоскости   имеют   общую   точку,  то   и   они  имеют общую   прямую,   на   которой   лежат   все   общие   точки   этих плоскостей. Говорят, плоскости пересекаются по прямой. (см. плакат 3, рис. в)  Ученики делают запись и рисунок в тетрадь.       3.Закрепление изученного материала. 1. Прочитать формулировки аксиом А1­А3; 2. Решаем задачи: 1 (а,б), 2 (а) стр. 7. Учащиеся читают условие задачи по учебнику стр. 7­8 и дают ответ с объяснениями.                     4. Подведение итогов. Мы познакомились с новым разделом геометрии­ стереометрией, узнали   новые   аксиомы   и   использовали   их   при   решении   задач. Объявление оценок (с комментарием).           5. Домашнее задание: 1) Повторить аксиомы планиметрии. 2) Выучить аксиомы А1­А3. 3) Решить задачи 1 (в, г), 2(б, д)