Конспект урока математики на тему: "Функция синус х, ее свойства и график"

Урок алгебры  и начала анализа Тип урока: объяснение нового материала. Модель урока: интегрированный с информатикой и ИКТ Технология: личностно­ориентированная с применением ИКТ технологий. Тема: Функция y=sin x  ее свойства и график. Цель   урока:   изучить   построение   графика   функции   y=sinx,   рассмотреть   построение графиков тригонометрических функций, задаваемых формулами вида y=sinx+n, y=Аsinx , y=sin(x­m ), y=sinkx с помощью программы Microsoft Office Excel. Задачи урока:  Обучающая:   познакомить   с   основными   свойствами   функции  y=sin  x,   отработать алгоритм   работы   с   таблицей   и   диаграммой   в   программе   Microsoft   Office   Excel   при построении   тригонометрической   функции,   повторить   основные   свойства   изученных функций.  Развивающая:   уметь   соотносить   изучаемые   функции   с   конкретной   и   жизненной ситуацией,   развивать   наглядно­образное   и   наглядно   –   действенное   мышление,   уметь работать по инструкции.  Воспитательная: ориентировать на профессиональный выбор, профессию. Оборудование:  компьютерный   класс,   проектор,   операционная   система   Windows, пакет Microsoft Office. Ход урока. 1. Организационно­мотивационный момент    ­  7 минут Приветствие.   Сообщение   цели   урока.  Инструктаж   по   технике   безопасности   при работе с компьютером. Цель   этапа:   постановка   задачи   и   мотивация   на   дальнейшую   деятельность обучающихся на уроке. 1.1.  Слово учителя математики: ­Здравствуйте ребята, сегодня мы повторим все известные вам функции и изучим новую функцию  y=sin  x, построим график ее с помощью программы Microsoft Office Excel. Но для начала вспомним правила работы за компьютером в школе (проведение инструктажа по технике безопасности). 1.2.   Стартовая   презентация   учителя   математики  в   программе   Microsoft   Office PowerPoint и постановка проблемных вопросов для обучающихся: 1. Какие кривые существуют вокруг нас? 2. Какая кривая называется линией жизни. Какие свойства у линии жизни? 3. Гармоническое  колебание линии жизни. 4. Расчет биоритмов человека с помощью ИКТ технологий. Цель: повторить основные свойства изученных функций, обобщить знания ребят по теме «Функция» и ввести в новую тему урока, развивать умение соотносить изучаемые функции с конкретной и жизненной ситуацией. Беседа   сопровождается   наглядным   материалом   презентации.   На   экране   всевозможные фотографии   из   жизни   «Кривые   вокруг   нас»,   ученик   должен   увидеть   на   график   какой функцию похоже изображение вспомнить ее свойства, перечислить и ответить на вопрос: ­Какие кривые существуют вокруг нас?                         В   конце   показа   приходим   к   функции  y=sin  x,   мы   видим   на   фото   хребет   гор   и кардиограмму   сердца   больного   с   учащенным   биением   ритма.   И   задаем   вопрос,   какую функцию вы видите здесь­ «Линия жизни», и мы переходим к следующему этапу изучение новой темы, а, именно, задаем новый вопрос:  Какая кривая называется линией жизни. Какие свойства у линии жизни? 2. Объяснение нового материал­10 минут. Цель: познакомить с основными свойствами функции  y=sin  x, отработать алгоритм работы с таблицей и диаграммой в программе Microsoft Office Excel при построении тригонометрической функции.   Слово учителя математики. Практическая работа обучающихся. Кривая линия жизни очень похожа на график функции у=sin x. Определение: числовая функция,   заданная   формулой     у=sin   x,   называется   синусом.   График   такой   функции является   синусойда.   Используя   единичную   окружность   и   таблицу   значений   синуса, построим в тетради график данной функции. ­Но для начала подумаем, а какова будет область определения данной функции? ­Область значений? ­Установите четность, нечетность функции?   В тетради постройте систему координат. Учитывая, что область определения синуса промежуток   от   ­1   до   1,   ось   y   разместим   на   10   клетках.   Ось   х   растянем   на   ширину тетрадного листа. За единичный отрезок по оси х возьмем 1 см. Учитывая, что 3,14, и округляя это число до целых, на оси х за  возьмем 6 клеток. Отметим узловые точки и табличные значения синуса. Выполним преобразование симметрии относительно прямой x=/2,  относительно  точки  (, 0). Соединим  полученные  точки  и продолжим  график с учетом периодичности функции, учитывая что sin (x+2пn)=sin x. 3. Оперирование полученными знаниями в новой ситуации­13 минут. Цель   этапа:  рассмотреть   построение   графиков   тригонометрических   функций, задаваемых   формулами   вида   y=sinx+n,   y=Аsinx   ,   y=sin(x­m  ),   y=sinkx   с   помощью программы Microsoft Office Excel, формировать умение действовать по инструкции. 3.1.Слово   учителя   математики.   Актуализация   ранее   полученных   знаний   по   теме «Движение функции». А теперь ответим на вопрос: «Гармоническое  колебание линии жизни». Учитель: Сколько и какие существуют преобразования графика функции y=f(x)?  1. y=f(x)+b,   b–число.   Параллельный   перенос   графика   вдоль   оси   ординат   на   вектор (0;b). Если b>0 – перенос вверх, b<0 – перенос вниз.  2. y=kf(x).   Расширение   графика   вдоль   оси   ординат   в.   Если   |k|<1,   то   растяжение   с 1 коэффициентом k называют сжатием в  k  раз.  3. y=f(x–a).   Параллельный   перенос   графика   вдоль   оси   ординат   на   вектор (a;0).Если а>0 – перенос вправо, а<0 – перенос влево.  1 4. y=f( k ).   Растяжение   графика   вдоль   абсцисс.   Если   |k|<1,   то   растяжение   с 1 коэффициентом k называют сжатием в  k  раз.  5. y=–f(x). Симметрия графика относительно оси ординат.  6. y=f(–x). График симметричен относительно оси абсцисс.  7. y=|f(x) |. Часть графика при y0 сохраняется, а часть графика при y<0 отображается симметрично относительно оси абсцисс.  8. y=f(|x|).   Часть   графика   при   x0   сохраняется,   часть   при   x<0   –   отображается симметрично относительно оси ординат.  Учитель:  Какая  команда   меню   позволяет   строить   диаграммы   и   графики   в   табличном процессоре Ехсе1? Ответ учеников: Мастер диаграмм. Учитель:  Как   задается   вычисление   в   таблице   значений   ячеек   по   формуле?  Ответ учеников:  Ввести   знака   «=»,   активизация   нужной   ячейки,   содержимое   которой   будет являться аргументом, ввод соответствующих функций и знаков арифметических операций. Ввод формулы можно контролировать с помощью окна ввода формулы. Учитель:  Как   можно   скопировать   формулу   в   несколько   ячеек?  Ответ   учеников:  С помощью маркера автозаполнения в правом нижнем углу курсора или с помощью команды Правка – Копировать и Правка – Вставить. Учитель:  Как   сделать   ссылку   абсолютной   для   того,   чтобы   при   копировании   она   не изменялась?  Ответ учеников:  Необходимо установить перед именем столбца и строки знак «$». 3.2 Самостоятельная работа обучающихся за компьютером.  Действие по инструкции. Класс делится на четыре варианта и каждый получает задание. Получившиеся  графики отражаются на  экране. 1. Построить график функции y=кsin x, 2. Построить график функции y=sin x+в, 3. Построить график функции y=sin (x+с), 4. Построить график функции y=sin (x+с)+в, Инструкционная карта для построения y=sin x: Заполнение таблицы   зависимости      1. Запустите среду MS Excel. Выполните команду Файл­Открыть… Выберите в окне файлера  Windows  файл   «График тригонометрической функции.xlt»  из папки  Общие  y  (  x  ) документы. 2. Занесите исходные числовые данные в следующие ячейки: D10 – левая граница области построения (введите ­12) D11 – правая граница области построения (введите 12) D12 –число столбцов (20 штук) D13­шаг=0,4 3. Таблица данных содержит пару колонок Абсцисса (F5) и Ордината G(5). Заполним таблицу:  скопируйте   в   ячейку  F5  содержимое   ячейки  D10  (левая   граница   области построения): введите формулу в ячейку F5: =  D   10;  в ячейке F6 произведите расчет следующего значения абсциссы. Ввести формулу в ячейку F6: =F5+$D$13;  скопируйте формулу из ячейки  F6  в диапазон ячеек  F7:F40. Колонка  Абсцисса заполнена.  в диапазон ячеек  G5:G40  занесите формулы, позволяющие рассчитать значение  (  F  5), скопируйте формулу в функции в каждой точке: введите формулу в ячейку G5: =  sin  ячейки G5:G40;  Измените имя листа на Тригонометрическая функция. Построение графика зависимости    Таблица данных содержит один ряд данных  F5:G40  для построения графика вида  y  (  x  ) y=f(x). 1. Выделите диапазон ячеек F5:G40, содержащий данные для построения графика. 2. Выберите команду Вставка­Диаграмма…  Шаг   1.        В   диалоговом   окне  Тип   диаграммы  выберите   тип   диаграммы Точечная, вид «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров», нажмите кнопку Далее.  Шаг 2.  В окне  Источник данных диаграммы  на вкладке  Диапазон данных проверьте,   что   диапазон   выбран   правильно   и   установлен   флажок   опции   «Ряды   в столбцах».    Шаг 3.       Задайте параметры диаграммы (окно  Параметры диаграммы): на вкладке Заголовки введите: –  в поле Название диаграммы – «График показательной функции» –  в поле Ось Х (категорий) – «x»; –  в поле Ось Y (значений) – «y»; На   вкладке  Линии сетки  отключите   основные   и   промежуточные   линии   сетки   по каждой из осей. На вкладке Легенда уберите флажок Добавить легенду. Нажмите кнопку Далее. Шаг 4.    Выберите расположение диаграммы на отдельном листе и введите имя листа График в соответствующем поле. После этого нажмите кнопку Готово. Инструкционная карта «Преобразование графика тригонометрической функции»:  Для построения графика функции  y=кsin  x,  в диапазон ячеек  G5:G40  занесите формулы, позволяющие рассчитать значение функции в каждой точке: введите формулу в ячейку (в зависимости от задания) G5: =к*  +в или  G5:  =(к*  (  F  5))  (  F  5+с))+в    где  к, с, в  действительные числа, скопируйте формулу в  (  F  5+с) или G5: =(   sin   sin   (  F  5) или  G5: =  sin     sin  ячейки G5:G40.  Далее по инструкции  «Построение графика зависимости     y  (  x  )» проделайте те же шаги. Презентация групп. Описание свойств функции по каждому графику. Вывод: график функции y=sin x совершает гармонические колебания: движения по осям координат. Пронаблюдав движение графика с помощью компьютерной программы, ребята строят графики функций y=2sin x, =sin x+2, y=sin (x­п/3) в тетради, учитывая, что п=6 клеток. п/2=3 клетки, п/3=2 клетки и правила движения функции по осям координат.    4.Первичное закрепление полученных знаний­7 минут. Цель этапа: уметь соотносить изучаемые функции с конкретной и жизненной ситуацией, развивать   наглядно­образное   и   наглядно   –   действенное   мышление,   ориентировать   на профессиональный выбор, профессию. Слово учителю математики: Синусоида   была   первым   графиком   тригонометрических   функций.   Этот   график   был вычерчен в конце 30­х годов XVII в. французским математиком Жюлем Робельвалем . Где же в жизни мы встречаемся с такими функциями и существуют ли вообще их применение? По   закону   синуса   происходят   гармонические   колебания.   Примером   таких   колебаний является движение маятника или шарика, подвешенного на пружинке, частота звука также описывается законом синуса.   Гармонические колебания  – это колебания, при которых изменение  смещения  во времени   происходит  по  закону  функции   синус.  Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII   Леонардом   Эйлером.   Начиная   с   XVII   в.,   тригонометрические   функции   начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники для   описания   колебательных   процессов,   распространения   волн,   движения   различных механизмов,   для   изучения   переменного   электрического   тока   и   т.   д..   Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались и приобрели важное значение   для   всей   математики   и   для   других   наук.     Итак   давайте   ответим   на   вопрос последний сегодняшнего урока: Расчет биоритмов человека с помощью ИКТ технологий Китайский   ученый   Кай   Цун   разработал   в   19   веке   формулу   подсчета   собственных   Каждый   человек   ежемесячно   выстраивать   с   помощью биоритмов   человека. тригонометрической функции  y=sin  x  свой  график интеллектуальной,  эмоциональной  и физической   кривой.   Увидеть   когда   у   человека   «взрыв»   деятельности,   а   когда   спад. Предлагается каждому учащемуся выстроить свои кривые на данный месяц с помощью компьютера. Самостоятельная работа обучающихся, ориентированная на закрепление полученных знаний о построении функции и ее свойств. Формула y=аsin (х+Т)/n+3,1, где a –число месяца, х­ число лет человеку, Т­ количество дней в данном месяце, п –календарный год. Тетрадь ученика. Беседа Какие свойства у линии жизни? Как происходит гармоническое колебание линии жизни? Каково практическое применение тригонометрической функции? 5. Подведение итогов урока. Оценочная часть­ 3 минуты. 5.1 1. 2. 3. 5.2 Выставление   оценок   обучающимися   проявивших   себя   в   умении   читать   и   строить график функции y=sin x  с учетом движения  и помощью программы Microsoft Office Excel. Рефлексия. 5.3 Домашнее задание:   на оценку «3» выполнить задание по учебнику № 36, (а,б), 37 (а,б) № 33 (а)  на оценку «4» дополнительно построить график функции y=2 sin(0,5x–/6)+1 с помощью компьютера, сохранить данные на листе и выполнить скриншет данной странице, показать его учителю.  на оценку «5»   выполнить данные задания и сделать подбор физических или химических, экономических задач, где используется функция y=sin x.