Конспект урока на тему "Объем прямой призмы и цилиндра. Подготовка к ЕГЭ" (11 класс, математика)

Урок математики в 11 классе. 21.02.2017 учитель Миронова С.С. Тема урока. Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра». Тип урока. Урок общеметодологической направленности. Технология. Системно­деятельностный метод обучения. Цель урока.  Обобщить и систематизировать знания по теме «Объем прямой призмы и цилиндра». Задачи урока.      Образовательные. Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра. Продолжить формирование навыков решения задач по теме.      Развивающие. Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать самостоятельность учащихся, логическое мышление,  математическую речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями,  анализом и синтезом, обобщением. Создавать условия для включения каждого ученика в активную учебно­познавательную  деятельность. Развивать умение работать с КИМами.      Воспитательная. Воспитывать стремление учащихся к получению новых знаний. Воспитывать  культуру учебного труда. Воспитывать навыки  коммуникативной деятельности. Формировать объективную самооценку знаний. Компетенции, формируемые на уроке. Общекультурные, учебно­познавательные, информационные, коммуникативные. УУД, формируемые на уроке. Л – личностные( определение цели и задач урока, выбор действия по достижению цели, осознание практической важности  изучаемой темы) П – познавательные (использование научных методов познания, умение делать выводы) Р – регулятивные (умение выявить проблему, умение определять и сохранять цель, контролирование и оценивание своей  работы и полученного результата) ~ 1 ~ К – коммуникативные (восприятие мнения других людей, умение выражать свою точку зрения) Оборудование. Презентация, карточки самооценки, карточки с заданиями и критериями оценки. Этапы урока Цель и содержание этапа 1. Мотивация к  учебной  деятельности. Цель: выработать на личностно  значимом уровне внутренней  готовности к выполнению нормативных требований учебной деятельности. ­ Здравствуйте! Садитесь! ­ Проверьте свою готовность к уроку. ­ Какую тему мы изучали на прошлом  уроке? На последних пяти уроках? ­ Известный швейцарский математик  Джордж Полиа сказал: «Если вы хотите  научиться плавать, то смело входите в  воду, а если хотите научиться решать  задачи, то решайте их».   ­ Исходя из этого, сформулируйте тему  сегодняшнего урока, а также цель и  задачи.   ­ Данная тема широко представлена в  первой части КИМов ЕГЭ по математике  и на базовом, и на профильном уровнях.  И сегодня мы должны уделить этому  внимание. ­ Сегодня на уроке мы снова будем  пользоваться карточками самооценки. Не забывайте выставлять себе туда оценки. Ход урока. Деятельность учителя 1. Создает условия  для пробуждения  внутренней  потребности  включения в  деятельность  («хочу»). 2. Актуализирует  требования  (мотивацию) учебной  деятельности («мне  надо»). 3. определяет степень  сложности учебной  деятельности  («смогу»).  4. Организует работу  по определению темы  учебного занятия. 5. Совместно  формулируют цели  учебного занятия. ~ 2 ~ Деятельность учащихся УУД Оценка результатов деятельности учеников Ученики встали,  настроились на  работу, проверили  наличие учебных  предметов,  поделились эмоциями. Формулируют тему,  цель и задачи урока. Психологическая  настроенность,  готовность к  уроку, быстрое  включение в  работу. Самоопределение  к деятельности  (Л); Планирование  учебного  сотрудничества с  учителем и  сверстниками (К).   ­ Выражение  своих мыслей с  достаточной  полнотой и  точностью (К)   ­  Аргументирование своего мнения и  позиции в  коммуникации (К) 1. Активизирует  мыслительную  деятельность  обучающихся по  выбору способов  действий. 2. Проводит проверку домашнего задания  и  предлагает задания,  которые приближают  учащихся к  восприятию новых  знаний. 1. Актуализируют  изученный ранее  материал. 2. Анализируют  действия по заданной  теме. 3. Обосновывают  выбор способа  действий. 4. Выполняют  самостоятельно  задания на  повторение. Устная оценка  учителя. Самооценка  учащихся.   ­ Мыслительные  операции  (обобщение,  анализ, синтез,  сравнение) (П)   ­ Осознанные и  произвольные  речевые  высказывания (К)   ­ Волевая  саморегуляция в  затруднении (Р)   ­ Выражение  своих мыслей с  достаточной  полнотой и  точностью (К)   ­  Аргументирование своего мнения и  позиции в  коммуникации (К) 2. Актуализация и пробное учебное  действие. Цель: активизировать мыслительную  деятельность учащихся и организовать  осознание ими внутренних  потребностей к построению способа  действий.   ­ Перед уроком мы проверили домашнее задание.   ­ А теперь посмотрим как вы усвоили  тему предыдущего урока. Решим задачи  по теме «Объем цилиндра». 1. Высота бака цилиндрической формы  равна 20 см, а площадь его основания 150 см2. Чему равен объем этого бака (в  литрах)? В 1 литре 1000 см3. 2. Даны две кружки цилиндрической  формы. Первая кружка вдвое выше  второй, а вторая в четыре раза шире  первой. Во сколько раз объем второй  кружки больше объема первой? 3. Найдите объем V части цилиндра,  изображенной на рисунке. В ответе  укажите V/ π . ~ 3 ~ 4. Найдите объем V части цилиндра,  изображенной на рисунке. В ответе  укажите V/ π .   ­ Оцените решение задач по теме.   ­ Кто поставил себе «5», «4», «3»? 3.Систематизация знаний. Цель: обеспечить систематизацию  знаний и способов действий в памяти  учащихся.   ­ Для того чтобы успешно решать  задачи, необходимо повторить основной  теоретический материал. Сегодня это  формулы для вычисления объемов  изученных тел и вычисления площадей  многоугольников.   ­ Я предлагаю вам составить кластер.  У вас на партах лежат листы формата А4  с графическими изображениями. Их  нужно заполнить необходимыми  формулами. Учитель выступает в  роли организатора. Следит за  хронометрией урока. ~ 4 ~ Самооценка. Устная оценка  учителя. Систематизируют  теоретический  материал, заполняя  кластер. Решают фронтально  несколько типовых  заданий на  применение  полученных знаний.  Проговаривают вслух  выполненные шаги  решения. Проверяют и  оценивают свои  результаты.  Мыслительные  операции (П) Использование  знаково­ символических  средств (П) Самостоятельное  создание способов  решения проблем  поискового  характера (Р) Адекватное  использование  речевых средств  для решения  коммуникативных  задач (К) Выражение своих  мыслей с  достаточной  полнотой и  точностью (К) Аргументирование своего мнения и  позиции в  коммуникации (к)   ­Возникли ли у вас затруднения? В чем  причина этих затруднений? Остались ли у вас незаполненные поля?   ­ Оцените заполнение кластера.     ­ Кто поставил себе «5», «4», «3»?   ­ А теперь перейдем к решению задач  по готовым чертежам с целью  закрепления формул для вычисления  объемов геометрических тел. Эти задачи  являются типичными задачами КИМов  по изучаемой нами теме. 1.  Найдите объем пространственного  креста, изображенного на рисунке и  составленного из единичных кубов. ~ 5 ~ 2. Три ребра прямоугольного  параллелепипеда, выходящие из одной  вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро  равновеликого ему куба. 3. Основанием прямой треугольной  призмы служит прямоугольный  треугольник с катетами 3 и 5. Объем  призмы равен 30. Найдите ее боковое  ребро. 4. Найдите объем правильной  шестиугольной призмы, все ребра  которой равны  √3 . ~ 6 ~ ­ Оцените свою работу.   ­ Кто поставил себе «5», «4», «3»? 4. Включение  системы знаний в  учебную  деятельность. Цель: формировать учебную  деятельность на основе системы  знаний об окружающей  действительности. Учитель выступает в  роли организатора. Следит за  хронометрией урока.   ­ Мы знаем, что основная трудность, с  которой  приходится сталкиваться  при подготовке к экзамену, ­  нетипичность формулировок заданий в  вариантах ЕГЭ. Поэтому сегодня мы  сделаем акцент на решении задач из  открытого банка ЕГЭ.   ­ Наибольшее затруднение вызывают  задачи на комбинацию тел, уровень  жидкости в сосуде и объем детали  сложной формы..   ­ Я предлагаю поработать в паре.   ­ Вы решаете задачи.   ­ Затем заслушаем ваши решения. Задание для работы в паре. 1.В  сосуд, имеющий форму правильной  треугольной призмы, налили 2300 см3  ~ 7 ~ Учащиеся работают в  парах с заданиями. Проговаривают вслух  выполненные шаги. Объясняют свое  решение классу. Самооценка.  Устная оценка  учителя. Формирование  способности  к  новому способу  действия Овладение  знаниями и   умениями   аналитического   характера,  развитие устной  речи учащихся  (К). Развитие  познавательного  интереса,  расширение  кругозора  учащихся (П).  Умение  самостоятельно  получать новые  знания,  обобщать  и делать выводы;  умение воды и погрузили в воду деталь. При  этом уровень воды поднялся с отметки  25 см до отметки 27 см. найдите объем  детали. Ответ выразите в см3. анализировать  языковой  материал (П).   2. В цилиндрическом сосуде уровень  жидкости достигает 16 см. На какой  высоте будет находиться уровень  жидкости, если ее перелить во второй  сосуд, диаметр которого в 2 раза больше  первого? Ответ выразите в см. 3. Прямоугольный параллелепипед  описан около цилиндра, радиус  основания которого равен 4. Объем  параллелепипеда равен 16. Найдите  высоту цилиндра. ~ 8 ~ 4. Объем куба равен 12. Найдите объем  треугольной призмы, отсекаемой от него  плоскостью, проходящей через середины  двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру,  выходящему из этой же вершины.   ­ Заслушиваем краткие решения каждой  задачи.   ­ Оцените свою работу. Цель: закрепить систему знаний через  способы действий. Самостоятельная работа. ­ Перед вами лежат задания, в варианте  десять задач. Вам необходимо решить  любые три из них. Какие задачи  выполнить – выбирайте сами.   ­ Оцените свою работу. 5*. Закрепление  системы знаний с  формулированием проблемы. Учитель выступает в  роли организатора. Следит за  хронометрией урока. Самостоятельно  выполняют задания с  опорой на систему  знаний. 6. Рефлексия  учебной  деятельности. Цель: самооценка учащимися своей  деятельности, метода преодоления  трудностей, оценка нового способа  действий. Итак, наш урок подошел к концу. Организует  рефлексию по  вопросам и  самооценку  собственной учебной  деятельности. ~ 9 ~ Соотносят цель и  результат учебной  деятельности.  Фиксируют степень  соответствия. Самооценка.  Самооценка.  Устная оценка  учителя. Умение  самостоятельно и с  помощью учителя  получать новые  знания,  обобщать и  делать выводы;  умение  анализировать  языковой материал  (П).   Достаточный объем  словарного запаса  (К).  Личностный  результат УУД: ­ способность к  самооценке. Оценка  деятельности;   саморегуляция (Р). Поставьте себе общую отметку за  урок в оценочном листе. Кто поставил «5»? «4»? «3»? Выполнили мы задачи,  поставленные перед уроком? Обоснуйте. Что было самым сложным на  уроке? Что понравилось? Над чем еще нужно поработать  каждому их вас? Повторить формулы для вычисления  объемов. 1) Решить остальные задачи на карточке  для самостоятельной работы.  2) Подобрать и решить 5 разных задач по теме из вариантов для подготовки к ЕГЭ. Одно из заданий 1 или 2 на выбор. 7. Домашнее  задание. Умение выражать  свои мысли (К).   Инструктаж.  Определяет домашнее задание. Слушают, записывают, уточняют способы  работы и ее объем. Планирование,  прогнозирование  (Р), оценивание  трудности  выполнения (Л). ~ 10 ~