Конспект интегрированного урока математики и информатики в 11 классе

План­конспект интегрированного урока математики и информатики в 11 классе по теме «Логарифмическая функция» учитель МБОУ «Шоркистринская СОШ» Урмарского района Чувашской Республики Николаевой Ирины Александровны. (Урок подготовлен для проведения на семинаре директоров на базе МБОУ «Шоркистринская СОШ» 20 декабря 2016 года) Аннотация Данная   методическая   разработка   по   проведению   открытого   урока   по математике   и   информатике   "Логарифмическая   функция"   предназначена   для обучающихся   11   класса.   В   ней   приведены   методические   рекомендации   по проведению урока, план урока ,  ход занятия и дидактический материал к уроку. Методическая   разработка   предназначена   для   использования преподавателями информатики и математики.   План урока Тема урока: Логарифмическая функция Тип урока: Комбинированный интегрированный урок Дисциплины: Математика и информатика Вид урока: урок­практикум Цель методическая:   Цели образования: 1. Обучающие:   создание условий для совершенствования знаний, умений и навыков; развитие самостоятельности; формирование у учащихся чувства коллективизма, ответственности развитие   умений   применять   свойства   логарифмов   при   решении формирование умения строить график логарифмической функции в тетради и с помощью программы MSExcel; развитие умения определять свойства логарифмической функции; формирование умения выделять свойства в изучаемых объектах и формирование умения составлять алгоритмы решения задач; формирование   понимания   прикладного   характера   математики   и информатики к изучению окружающего мира. стимулирование познавательного интереса; развитие приёмов анализа и синтеза объекта и его свойств; развитие мыслительных способностей и интереса к познанию.  практических задач;  2. Развивающие:   дифференцировать их;       3. Воспитательные:    и трудолюбия;  воспитание   потребности   в   овладении   специальными   знаниями, умениями, навыками;  воспитание веры в свои силы и потребности раскрыть потенциальные способности. Материально­техническое обеспечение урока: интерактивная доска,  проектор, персональные компьютеры, раздаточный материал Формируемые компетенции: 1. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их эффективность и качество; 2. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность; 3.   Осуществлять   поиск   и   использование   информации,   необходимой   для личностного развития; 4. Использовать информационно­коммуникационные; 5. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями; 6. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. Устный счет, действия над числами, таблица умножения; Определение логарифма числа; Свойства логарифмов; Преобразование логарифмических выражений; График логарифмической функции; Свойства логарифмической функции; Понятие электронных таблиц MSExcel; Определение формулы в электронных таблицах MSExcel; Принципы построения диаграммы в электронных таблицах MSExcel; Межпредметные и внутрипредметные связи: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Изменение свойств диаграммы в электронных таблицах MSExcel; 11) Понятие текстового редактора MSWord; 12) 13) Форматирование текста в текстовом редакторе MSWord. Создание таблиц в текстовом редакторе MSWord; 2 Ход урока 1.Организационный момент "Добрый день, ребята. Наш урок мы начнем с эпиграфа: «Без   знания   математики   нельзя   понять   ни   основ   современной   техники,   ни   как   ученые   изучают   природные   и   социальные   явления» того, (Колмогоров. А.Н) . Сегодня наш урок проходит в кабинете информатики, а значит, мы постараемся увидеть взаимосвязь между математикой и информатикой, столь близкими друг другу дисциплинами." 2. Актуализация знаний и практических и умственных умений (музыкальное сопровождение) "Первый этап нашего урока – проверка концентрации внимания. Перед вами на слайде задание «Запомнить и воспроизвести в указанном порядке» Монотонность  Асимптота  Точность Единица Максимум Аргумент Точка Исследование Корень Абсцисса Желаю вам уложиться в 1 минуту, после сделаем проверку и рассчитаем нашу концентрацию внимания." Ребята выполняют задание,  задание дублируется на экране. После   проверки   и   расчета   учитель   задает   вопрос   «Какая   связь   между   этими словами?» (Все слова относятся к функции) Проверка   домашнего   задания     подготовить   сообщение   на   тему   «Практическое применение   логарифмов».   Выходит   ученик   и   рассказывает   сообщение.   Его   доклад сопровождается слайдами.  3. Определение совместной цели деятельности И   так,   тема   нашего   урока,   звучит…   ученик   формулируют   тему   урока "Логарифмическая функция". Записывают дату и тему урока в тетрадь. Под руководством учителя ученики называют цель и задачи и сверяют потом со слайдом: Цель: Применить в информатике знаний по математике для построения графиков. Задачи:   повторить свойства логарифмов; научиться   строить   график   логарифмической   функции   в   тетради   и   в   MS Excel. 3 "Верно, ребята. И мы ставим перед собой следующую цель: научиться строить графики   логарифмической   функции   с   помощью  MS  Excel  и   определять   свойства функций. Итак, приступим к изучению новой темы." 4. Обобщение усвоенного и включение его в систему знаний, полученных на уроках информатики и математики. "Сколько звезд на небе? Одним из первых, кто попытался ответить на этот вопрос, был   древнегреческий   астроном   Гиппарх.   При   его   жизни   в   созвездии   Скорпиона вспыхнула   новая   звезда.   Гиппарх   был   потрясен:   звезды   смертны,   они,   как   люди, рождаются   и   умирают.   И   чтобы   будущие   исследователи   могли   следить   за возникновением и угасанием звезд, Гиппарх составил свой звездный каталог. Он насчитал около   тысячи   звезд   и   разбил   их   по   видимому   блеску   на   шесть   групп.   Самые   яркие Гиппарх назвал звездами первой величины, заметно менее яркие — второй и т.д. От каждой из шести групп, на которые звезды распределил Гиппарх, возьмем по одному типичному представителю. По вертикальной оси будем откладывать блеск звезды в единицах Гиппарха, то есть ее звездную величину, по горизонтальной — показания современных приборов, измеряющих свет звезды.  С каждым шагом по шкале звездных величин прибор регистрирует возрастание блеска  не  на  одну  и  ту  же  величину,  как  могло   бы  показаться,  а  примерно  в  два  с половиной раза. Образно говоря, глаз сравнивает источники света по блеску, задаваясь вопросом «во сколько раз?», а не вопросом «на сколько?». Мы отмечаем не абсолютный, а относительный прирост блеска. И когда нам кажется, что он возрастает или убывает равномерно,   в   действительности   мы   шагаем   по   его   шкале   все   более   размашистыми шагами. Суть функциональной зависимости, описанной нами на примере зрения, в том, что возрастанию   аргумента   в  одно  и  то  же  число   раз  всегда  соответствует  оно   и  то  же приращение функции. Когда аргумент меняется по закону геометрической прогрессии, функция меняется по закону арифметической прогрессии. Такую функцию называют логарифмической. Давайте попробуем построить этот график в тетради:  x Для того, чтобы строить график, заполним таблицу координат:  \ Таблица 1: Таблица координат log y  2 . Х У 1/4 ­2 Теперь строим график: 1/2 ­1 1 0 2 1 4 2 4 Рисунок 3: График логарифмической функции  y  log 2 x Давайте определим и запишем свойства этой функции: 1. Область определения:  (0; ) 2. Область значения:  ; (   ) 3. Монотонность: возрастает 4. Унаиб = нет 5. Унаим = нет 6. Периодичность: непериодична 7. Четность/нечетность: не является ни четной, ни нечетной 8. Функция положительна на  (1; ) 9. Функция отрицательна на  (  ;1) Итак, мы рассмотрели график логарифмической функции с основанием, большим 1. Давайте теперь посмотрим, как это можно сделать с помощью MSExcel." "Возможно,   вы   уже   знакомы   с   электронными   таблицами  MSExcel.   Сейчас   вы узнаете, что данный программный пакет применяют не только для создания таблиц, но и построения различных графиков. Например, таких как в нашем случае логарифмических. Давайте   запустим  MSExcel.   Выбираем   ПускMSExcel  2010.   Создаем   новую книгу. Перед   вами   табличное   поле,   по   которому   можно   передвигаться   с   помощью стрелок или мыши. Каждая ячейка – это независимый по типу элемент таблицы. В нее можно помещать текст, числа, величины логического типа, формулы и условия.  Итак,   начнем.   Напишем   первой   строке   напишем   название   нашей   работы "Построение графика логарифмической функции". В следующей строке напишем нашу функцию:  .  Теперь через строку построит таблицу координат. Для этого первую строку назовем X, вторую строку назовем У. Заполним   первую   строку   значениями   Х   с   шагом   0,5.   Для   этого   в   ячейку  B3 напишем   0,5,  а  в ячейку  С3  значение  1.  Теперь  выделим  эти  ячейки  и  протянем  до log y x 2 5 значения 4. Чтобы протянуть необходимо выделить ячейки, навести курсор на маленький квадратик в нижнем правом углу. Появится черный крестик без стрелочек. Зажимаем левую кнопку мыши и тянем. Получим следующее начало таблицы координат: Рисунок 4: Начало заполнения таблицы Во второй строке введем формулу для вычисления функции. Так как это формула, то она должна начинаться со знака равно и содержать следующее =LOG(B3;2). Где 2 это основание, а B3 значение шага. После того как ввели формулу. Протягиваем ее до ячейки I4. Выбираем границы  Все границы. Выделяем     таблицу.   Рисунок 5: Таблица координат. Таблица координат готова. Теперь настала очередь построения графика. 6 Выделяем   вкладку «ВставкаДиаграммыТочечная   с   гладкими   кривыми»,   у   вас   сразу   же   появляется график вида: выбираем   строки     значений   в   таблице Рисунок 6: Вставка графика логарифмической функции Меняем название нашей диаграммы, для этого щелкаем по ней правой кнопкой мыши и нажимаем Выбрать данные. Рисунок 7: Смена названия диаграммы В появившемся окне нажимаем Ряд 1, затем изменить появляется новое окно с пустой первой строчкой под названием имя ряда. Щелкаем мышкой в пустую строку окна, затем на ячейку с названием нашего графика. После чего нажимаем ОК. 7 Рисунок 8: Присвоение имени диаграмме и графику Получаем график вида (Приложение 5): Рисунок 9: Конечный вариант графика Теперь наш график похож на тот, который нарисован в тетради. Наша задача выполнена." 5. Физкультминутка . "Давайте отдохнем и выполним гимнастику для глаз". 6. Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений и решения задач на практике "Давайте   попробуем   построить   график   другой   логарифмической   функции y  log x  . Строим график в MSExcel." 1 2 Ученики решают задание. "Какой вывод вы можете сделать по полученному графику?" 8 Учащиеся   отвечают,   что   график   функции   убывает   и   отмечают   связь   между основанием логарифма и монотонностью функции. Записывают свойства функции на листочках. 7.   Самостоятельное   творческое   использование   сформированных   умений   и навыков (музыкальное сопровождение) "Давайте озвучим задачу, которую вы должны были выполнить на занятии." Учащиеся говорят, что научиться строить графики логарифмических функций в тетради и на компьютере". "Приступим к самостоятельной  работе. Перед вами на столе лежит Документ­ задание, который вы должны заполнить. На выполнение задания вам дается 10 минут. По истечение этого времени мы начнем проверку." Учащиеся выполняют задание. Учитель осуществляет проверку. "Итак,   давайте   озвучим   алгоритм   построения   графика,   который   необходимо использовать." Один из учащихся  читает решенное задание. 8. Подведение итогов занятия "Итак, давайте подведем итог нашего занятия. Чему мы сегодня научились?" Учащиеся отвечают на вопрос. "Мы   научились   строить   график   логарифмической   функции   в   тетради   и   в электронных таблицах  MSExcel, изучили ее свойства, составили  алгоритм построения графика  логарифмической функции". "   Перед   вами   лежат   белые   листочки   с   заданиями,   переверните   их   и   начнем выполнение заданий. У каждого примера только один верный ответ с соответствующей ему буквой. Ваша цель – решить примеры и из полученных букв составить слово. Ответы необходимо продублировать в обоих колонках листа. Желаю вам уложиться в 4 минуты, после начнем проверку." Ребята выполняют задания из приложения , задание дублируется на экране. По истечение времени преподаватель предлагает разрезать листы пополам, одну половину   собирает   староста,   другая   остается   для   самопроверки.   Правильно   ребята. Получилось   слово   «Молодец».     Учитель   организует   самопроверку   работ   учащихся   и выставление оценок. Критерии оценки: "5" ­ без ошибок, "4" ­ 1 ошибка, "3" ­ 2­3 ошибки, "2" – более 3­х ошибок.  Учитель озвучивает общие оценки за урок. 9. Информация о домашнем задании «Настало   время   домашнего   задания.   Оно   заключается   в   построении   графика логарифмической   функции   в   тетради   и   проверки   своего   решения   в   электронных таблицах MSExcel, которые вы должны отправить мне по электронной почте. Перед вами есть цветик­семицветик, где вы выберете задание себе по душе. Красные  лепестки  – легкие задания, на "3"; синие – посложнее, на "4" и зеленые – самые сложные, на "5".»  10. Рефлексия . "Итак, ребята, скажите, понравился ли Вам урок? Был ли он полезным." Учащиеся отвечают. "Расскажите, чему вы научились". Учащиеся рассказывают. "Замечательно.   пожалуйста,   Поднимите,   карточки   с   возрастающей логарифмической функцией, если вам понравился урок, и с убывающей, если нет." 9 Преобладают карточки с возрастающей логарифмической функцией. "Наш урок закончен." 10 Список использованных источников 1. Колмогоров   А.Н.,   Абрамов   А.М.,   Дудницын   Ю.П.,   Ивлев   Б.М., Шварцбурд   С.И.   Алгебра   и   начала   анализа:   учебник   для   10­11   классов общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, 2007 – 384 с.; 2. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: учебное пособие: в 2 кн. Книга 1, М.: ООО «Издательство Новая Волна», 2004 – 656 с.; 3. Интернет­решебник.   [Электронный   ресурс].   Режим   доступа: http://pluspi.org/wiki/index.php/Glavnaya 4. Математический   портал.   [Электронный   ресурс].   Режим   доступа: http://allmath.ru/ 5. Средняя   математическая   интернет­школа.   [Электронный   ресурс]. Режим доступа:  http://www.bymath.net/ 6. Средства   обучения   и   их   характеристика.   [Электронный   ресурс]. Режим доступа: http://mazahaker­ncux.narod.ru/lekcii/pedagogika/19.html 7. [Электронный http://festival.1september.ru/articles/591332/   Основные   формы   учебной   деятельности   на   уроках   математики. доступа: ресурс]. Режим     8. Развивающие   педагогические   технологии.   [Электронный   ресурс]. Режим доступа: http://www.ido.rudn.ru/ffec/psych/ps13.html 11 ПРИЛОЖЕНИЯ ФИО ____________________________ ФИО _____________________________ № 1 2 3 4 5 6 7 Задание Вычислить log 256 4 Вычислить  Вычислить  log 2 2 log 1 5 Вычислить log 2 log 32  4 4 Вычислить log 720 log 60  12 12 Выберите логарифм, в написании которого нет ошибки Вычислить log 10 3 3 Ответ 64 – С 6 – К 4 – М 2 – А 1 – О 0 – К 5 – Н 0 – Л 1 – К 3 – О 34 – Е 4 – А 660 – Н 1 – Д 12 – П  – Е  – У log 16 2 log 4 2  – О log 0 2 30 – Й 3 – С 10 – Ц № Задание 1 2 3 4 5 6 7 Вычислить  log 256 4 Вычислить  Вычислить  log 2 2 log 1 5 Вычислить log 2 log 32  4 4 Вычислить log 720 log 60  12 12 Выберите логарифм, в написании которого нет ошибки Вычислить  log 10 3 3 Ответ 64 – С 6 – К 4 – М 2 – А 1 – О 0 – К 5 – Н 0 – Л 1 – К 3 – О 34 – Е 4 – А 660 – Н 1 – Д 12 – П  – Е  – У log 16 2 log 4 2  – О log 0 2 30 – Й 3 – С 10 – Ц ИТОГОВОЕ СЛОВО: ИТОГОВОЕ СЛОВО: __________________________________ __________________________________ 12 Практическое применение логарифмов Бурное  развитие  науки,  техники  и  мореплавания   в  эпоху  Возрождения, быстрое   развитие   астрономии   и   усложнение   арифметических   выкладок настоятельно   требовали   новых   способов   вычислений,   которые   позволили   бы ускорить вычисления, сделать их доступными более широкому кругу людей. К   концу   XVI   в.   астрономы   пользовались   10­тизначными   таблицами   им   приходилось   производить тригонометрических   функций. многочисленные выкладки с 10­значными числами. Выкладки эти отнимали очень много   времени   и   не   всякому   были   под   силу.   Нужен   был   способ   ускорить вычисления. Этим способом явились логарифмы.   Значит, Использование логарифмов позволяет заменить умножение на значительно более   простое   сложение,   деление   –   на   вычитание,   а   возведение   в   степень   и извлечение   корня   заменяются   соответственно   на   умножение   и   деление   на показатель степени числа.  В   наше   время   нельзя   представить   экономику   банковского   дела     без расчетов с логарифмами, примером этому следует следующая задача: "Пусть вкладчик положил в банк 10 000 руб. под ставку 12%  годовых.  Через сколько лет его вклад удвоится?" (Нам необходимо найти n, при котором  т.е. решить уравнение  . n  12  100    12   1000.10000.20  , n    12 100   Мы можем решить это уравнение по определению логарифма числа и получить, что n=log. Вычислим этот логарифм, предварительно перейдя к основанию 10, пользуясь калькулятором. n 2log12,1    3010 11,6 0492 ,0 )12,1lg( ,0 2lg . Таким образом, удвоение вклада произойдет через 6 лет (с небольшим)) Решая задачу, с помощью логарифмов, придем к выводу, что удвоение  вклада произойдет через 6 лет (с небольшим). Логарифмы применяются также в биологии, например, при решении такой  задачи: "В начальный момент времени было 8 бактерий, через 2 ч после  помещения бактерий в питательную среду их число возросло до 100. Через  сколько времени с момента помещения в питательную среду следует  ожидать колонию в 500 бактерий?" (Решение: q=8, t=2, p=100/8, B=500. Значит, требуемое время соответствует значению выражения 13   lg2  8lg500 100 lg 8  ,12 7959  0970 ,1   27,3  , то есть примерно через 3 ч. 15 мин) С помощью логарифмов легко посчитать, что это произойдет через 3 часа  15 минут. В   химии   с   помощью   водородного   показателя,   который   считается   через логарифм, определяется уровень кислотности среды. В   геологии   ученые   научились   определять   точный   возраст   ископаемых пород и животных с помощью логарифмов.   Логарифмы   применяются   для   измерения   энергетических   (мощность, энергия)   или   силовых   (напряжение,   сила   тока)   величин.   Эти   величины встречаются практически во всех разделах физики. Шкала Рихтера интенсивностиземлетрясений Шкалаэкспозиций в фотографии Звездные велечины–  шкала яркости звезд  Шкала рН Шкалаинтенсивностизвука–децибелы Шкала частоты звука – нотная шкала С помощью логарифмов построены следующие шкалы: • • • • • • В   географии   для   планирования   развития   городов,   других   населенных пунктов, строительства жилья, дорог, других объектов мест проживания людей, необходимы расчеты – прогнозы на 5, 10, 20 лет вперед. В таких расчетах также применяются  логарифмы. Например, задача:  Какова была численность населения города 10 лет тому назад, если в настоящее   время   в   городе   проживает   300   тыс.   человек,   а   ежегодный прирост населения составляет 3,5%? (Численность населения изменяется по формуле: B=B0(1+p/100)x.В нашей задаче В=300 тыс.человек,р=3,5%,х=10 лет,B0­численность населения 10 лет тому назад. Тогда 300=B0(1+3,5/100)10; 300=B0*1,03510) Решая ее, приходим к выводу, что численность населения 10 лет назад  равна 212,7 тыс. человек. 14 Документ ­ Задание: Заголовок 1. Заполнить                                                                                                                                                                                                                                                             2. Посчитать                                                                                                                                                                                                                                                            3. Построить                                                                                                                                                                                                                                                                              Построить и сравнить графики логарифмических функций  Пример  Функция  y  log 3 x y  log x 3  и y  log . x 1 3 Функция  y  log x 1 3 Х У Х У График Таблица значений Область определения Область значения Монотонность Периодичность Четность/Нечетность Максимальное значение  функции Минимальное значение  функции Графики функций отличаются друг от друга                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             Вывод 15 Требования к оформлению 1. Шрифт TimesNewRoman, 14 пт 2. Поля документа по 2 см 3. Выравнивание текста по ширине, заголовков по центру 4. Цвет ряда данных диаграммы красный и синий 5. Файл должен выглядеть следующим образом: 16 Цветик­семицветик с домашним заданием Берем цветную бумагу вырезаем из нее лепесточки, так чтобы с одного  листа получалось 3 лепестка. Розовые y = log1/4x y = log4x y = log1/3x y = log1/2x Оранжевые y = 2log2x y = ­ 2log3x y = 5log5x y = ­ 2log4x Желтые y = log3(x+1) y = log5(4x+1) y = log2(x+1) y = log3(4x+1) y = log3(2x­1) 17 Графики функций для рефлексии 18