Конспект урока по алгебре на тему "Квадратный корень" (8 класс)

«Квадратный корень» Цели:  Предметно­информационная: Ввести теорему о квадратном корне из дроби. Закрепление  полученных знаний у учащихся по темам: “Арифметический квадратный корень”, “Квадратный  корень из степени”, “Квадратный корень из произведения”. Закрепление навыков быстрого счета. Деятельностно­коммуникационная: развитие и формирование у учащихся навыков логического  мышления, правильной и грамотной речи, быстрой реакции. Ценностно­ориентационная: вызвать у учащихся интерес к изучению данной темы и данного  предмета. Умение применять полученные знания в практической деятельности и на других  предметах. Задачи:  1. Повторить определение арифметического квадратного корня. 2. Повторить теорему квадратного корня из степени. 3. Повторить теорему квадратный корень из произведения. 4. Развить навыки устного счета. 5. Подготовить учащихся к изучению темы “квадратный корень из дроби” и к усвоению материала  геометрии. 6. Рассказать об истории возникновения арифметического корня. Оргмомент     1­2 мин Сегодня на уроке вам понадобятся: двойные литки. 3 мин 10 мин Проверка домашнего задания «Если мы действительно знаем что – то, то мы знаем это благодаря изучению математики» (П.Гассенди)  Повторение изученного Сегодня на уроке мы повторим определение арифметического квадратного корня, теоремы о  квадратном корне из степени и квадратном корне из произведения. И познакомимся теоремой о  квадратном корне из дроби. 1. Установите, какое число является рациональным:  Слайд 2 2. Какое из следующих выражений не имеет смысла? Слайд 3 3. Исправьте ошибки ученика: Слайд 4 и 5 Индивидуальная работа по карточкам:  Изучение нового материала 10 мин Исторические сведения (доклад ученика) Ввести теорему. Слайд 11 и 12 Теорема. Если а больше или равно 0, в больше 0, то корень из дроби а/в равен дроби в числителе  которой стоит корень из а в знаменателе корень из в, т.е. корень из дроби равен корню из числителя  и, деленному на корень из знаменателя. Докажем, что 1) корень из а деленный на корень из в больше или равен 0 Доказательство. 1) Т.к. корень из а больше или равен 0 и корень из в больше 0 то корень из а  деленный на корень из в больше или равен 0. Решение примеров Закрепление нового материала: из учебника Ш. А. Алимова: № 362 (1,3); № 363 (2,3); № 364 (2,4);  №365 (2,3) Решения: 15 мин Самостоятельная работа по вариантам на экране (с самопроверкой)  7 мин.    Слайд 15 и 16 Подведение итогов Что нового мы сегодня узнали на уроке? Объявление оценок 3 мин Домашнее задание   № 362 – 365 (чет.) 2 мин Слово «корень» пришло в математику от арабов. Арабские учёные представляли себе квадрат  числа вырастающим из корня – как растение.  Арифметический корень произошел от латинского слова radix – корень, radicalis – коренной. Начиная с 13 века итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским  словом radix ( сокращенно Rx). В 1525 г. в книге Х.Рудольфа “Быстрый и красивый счет при  помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс” появилось обозначение V для  квадратного корня; кубический корень обозначался VVV. В 1626 г. голландский математик А.  Жирар ввел обозначения V, VV, VVV и т. д., которые вскоре вытеснил знак Rx, при этом над  подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Современное обозначение корня  впервые появилось в книге Рене Декарта “Геометрия”, изданной в 1637 году.  Рене Декарт – известный французский математик, физик, физиолог, родился в г. Лае в дворянской  семье. С 16 лет он самостоятельно начал изучать разные науки, охотнее всего занимался   арифметикой и геометрией. Они казались ему самыми простыми из всех наук и «как бы дверью для  всех остальных». В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввел понятие независимой переменной, функции; ввел общепринятые теперь обозначения искомых  величин: x, y, z…, постоянных буквенных коэффициентов: a, в, с…, обозначение степени и  современный знак радикала.