конспект урока по геометрии "Средняя линия треугольника"

Средняя линия треугольника Цели урока: 1) Рассмотреть теорему о средней линии треугольника, показать ее применение в процессе решения задач. 2)   Совершенствовать   навыки   решения   задач   на   применение   теории   подобных треугольников. а Ход урока 1. Оргмомент Сегодня у нас, ребята, новая тема. На предыдущих уроках мы изучали признаки подобия треугольников   и   научились   их   применять   при   решении   задач.   Но   мы   с   ними   еще   не прощаемся,   они   нам   понадобятся   и   при   решении   задач   по   новой   теме.   Ну,   а   пока поработаем устно.  2. Подготовка к восприятию нового материала Повторение теоретического материала в процессе решения задач 1   ученик   пойдет   к   доске   и   решит   следующую   задачу   по   готовому   чертежу.   «Дано: СD=4,АD=8, СЕ=5,ВЕ=10. Доказать: а)   ; б) АВ:DЕ».   Рисунок к задаче прилагается. А с остальными работаем устно и отвечаем на вопросы, которые вы видите на экране.    ACB   DCE                         Рис к задаче. Итак первый вопрос: Сформулируйте первый признак подобия треугольников. ­Сформулируйте второй признак подобия треугольников. ­ Сформулируйте третий признак подобия треугольников. Следующее задание: Какие углы получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей?                                                                                   с                                                                       1            2                    а                             3         4                     в                                  5          6                                                      7      8        Третье задание:  ­ Первый признак параллельности двух прямых? - Второй признак параллельности двух прямых? - Третий признак параллельности двух прямых? Откройте тетради,   запишите сегодняшнюю дату, «Классная работа», Задача. Все вместе решим задачу                                                                      Дано: АМ=МВ=5,ВN=NС=10.Доказать: а)                                                                                     б)MN:AC.   ABС   МВN ;  Решение: а)   Рассмотрим   треугольники   АВС   и   МВN: BN:BC=5:10=1:2;=> по 2 признаку подобия треугольников  б) Из  =>, что MN:АC=МВ:АВ=5:10=1:2 Ответ: MN:АC=1:2. ABС  МВN   ےВ   –   общий,   МВ:АВ=5:10=1:2,  ABС  МВN ч.т.д. 3. Изучение нового материала 1. Ввести определение средней линии треугольника. Определение:  Отрезок,   соединяющий   середины   двух   сторон   треугольника,   называется средней линией треугольника. На доске и в тетрадях учащихся рисунок (рис. 1) и запись:               Если АМ = МВ и СN = NВ, то МN средняя линия ΔАВС.         рис. 1        2. Творческое задание — Исследуйте, какими свойствами обладает средняя линия треугольника. (Работа осуществляется в группах с последующим обсуждением решения задания.) 3. Оформление теоремы о средней линии треугольника с доказательством на доске и в тетрадях учащихся. Теорема:  Средняя   линия   треугольника   параллельна   одной   из   его   сторон   и   равна половине этой стороны. Дано: ΔАВС, МN— средняя линия (рис. 2). Доказать: МN||АС, МN=АС:2.  Доказательство: а) ∆АВС~ ∆МВN: ےВ – общий,  ВМ:ВА =ВN:NС=1:2,). б)<1 =<2 => MN||AC.      Рис.2.            в)МN:АС=ВМ:ВА=1 :2 => МN=АС:2.                 4. Решить  задачи № 564, 565 учебника,  выполнив  рисунки заранее.5. Работа в рабочих тетрадях (ПРИ НАЛИЧИИ ВРЕМЕНИ) Решить   совместно   задачи   №   61,   62.   Учитель   при   необходимости   оказывает индивидуальную помощь менее подготовленным ученикам. 6. Подведение итогов урока Оценить работу учащихся. 7.   Домашнее   задание:   прочитать     П.   62,   выучить   определение   и   теорему,   ответить   на вопросы 8, 9; Решить задачи № 565, 570.