Конспект урока по математике "Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс"

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Цель: формирование алгоритма вычислений значений тригонометрических выражений, в которых  участвуют обратные тригонометрические функции и применение алгоритма для решения более  сложных задач. Задачи: 1. Научить применять определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса для  нахождения значений выражений, содержащих аркфункции. 2. Составить алгоритм вычисления синуса, косинуса, косинуса, тангенса и котангенса то  арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. 3. Формировать способность оценивать поставленную задачу и по результатам анализа научить  составлять алгоритм действий по решению новой задачи. В начале урока учащимся выдаются листы оценивания, где по ходу урока выставляется  самооценка и оценка учителя по различным этапам урока (“теория” – максимальное  количество баллов 3; “формирования алгоритма” 5 баллов; “работа по алгоритму” – 7 баллов;  “исследовательская работа” – 10 баллов.) (Смотри Приложение). Ход урока: I. Актуализация знаний. 1. На уроках мы с вами занимались изучением обратных тригонометрических функций.  Какие обратные тригонометрические функции вы знаете? (y=arcsin x, x   [­1;1]; y=, x   [­1;1];  y=arctg x, x   [­ ;+ ]; y=arcctg x, x   [­ ;+ ])  Дайте определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа a. (arcsin a=?,  ;+ ]; arctg a=  , где a  [­  [0;   [­ где a  ], а  [­1;1], а ?    /2;   [­ /2;  /2]; arcctg a =  /2]; arccos a= ?, где a  [­1;1], а   ;+ ], а  , где a  [­    [0;  ])  Перечислите формулы для арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса по группам. o (sin (arcsin a)=a, a  [­1;1]; cos(arccos a)=a, a  [­1;1]; tg(arctg a)=a, a  [­ ctg(arcctga)=a, a  [­ ;+ ]). ;+ ];  /2];arccos(cos  )=  ,   [0;  ]; arctg(tg  )=  ,   [­ o arcsin(sin  )=  ,  /2;  /2]; arcctg(ctg   [­/2;  )=  ,   [0;  ]. 2. Распределите данные выражения на 2 группы, при решении которых может быть использована та  или иная группа формул. Рисунок 1. Значения каких выражений могли бы найти устно? Каких нет? Почему? Какова же цель нашего урока? (Цель: нахождение способа решений выражений синуса, косинуса, тангенса и котангенса,  аргументами, которых являются арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.) II. Формирование алгоритма по решению задач нового типа: Рисунок 2. 1) Используя алгоритм, вычислите значения выражения: ctg(arcos( )) . Ответ:  2) Работа 2­х групп на закрытых досках (все остальные в тетрадях с последующей проверкой).  . tg(arcsin проверкой) ). (Ответ: ); sin( ­arctg ). (Ответ: ). Самостоятельная проверка (с последующей  cos (arctg 3). (Ответ:  ). III. Исследовательская работа. Учащиеся разбиваются на группы (по 4­5 человек). Можно использовать при работе любой  справочный материал, учебники, таблицы и т.д. для решения следующих задач: a) sin (2 arcsin  ). b) sin (arctg Найденные решения записываются на доске, и идет обсуждение и анализ полученных результатов. – arcos  ). IV. Домашняя работа. Смотри приложение. 1­й столбик – вычислить; 2­й столбик – сформулировать алгоритм нахождения значений выражений. V. Подведение итогов урока. Подсчитывается средний балл по самооценке и оценке учителя и составляется рейтинг успешности  учащихся по данной теме.