Конспект урока по математике: "Декартовы координаты в пространстве" (11 класс)

  Тема урока: Декартовы  координаты в пространстве. Вид урока: Лекция с элементами беседы, с работой на ИД, частично – поисковый. Учебное занятие по изучению и первичному закреплению материала Технологии обучения: Тип урока: информационно­коммуникационные технологии, коллективная система обучения, здоровье сберегающие технологии Цели урока: образовательные (обучающие):  Освоение знаний:   выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, повторить понятие прямоугольная система координат на плоскости; ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве; изображенной в заданной системе координат Развивающие: Освоение умений, навыков:  развивать познавательный интерес, память, графические навыки;  активизировать деятельность студентов на уроке; развивать грамотное математическое мышление и культуру речи, умение формулировать свои мысли, пользоваться зрительной и слуховой видами памяти. Воспитательные: Формирование общих компетенций:  воспитывать интерес к предмету, чувство коллективизма, здорового соперничества;   прививать коммуникативные навыки при работе в группах; создать условия для реальной самооценки студентов. Обеспечение учебного занятия: Техническое обеспечение: мультимедийное оборудование; интерактивная доска, модель прямоугольной системы координат в пространстве. ­ презентация к учебному занятию в Power Point «Прямоугольная (декартова) система координат в Учебно­методическое обеспечение: ­ электронные ресурсы: http://interneturok.ru, https://infourok.ru, https://ru.wikipedia.org/wiki/, и другие. пространстве»; ­ раздаточный материал: рабочие листы. ­ чертежные инструменты: карандаш, линейка, резинка. ­ учебники: Геометрия. 10­11, авторы Атанасян Л.С, Бутузов В. Ф. и др. План урока Приветствие, проверка отсутствующих, подготовленности к уроку, организация внимания студентов. (слайд 1) Давайте запишем число в рабочей тетради. У вас на столе лежат листочки с заданиями,  учебники и смайлики, которые потребуются для подведения итога урока. (слайд 2) Урок я бы хотела начать с античного афоризма «Незнающие пусть научатся, знающие ­  вспомнят еще раз». Помогать при изучении нового материала нам будут наглядные пособия, ваше  хорошее настроение и внимание. Проверяют готовность к уроку. Включаются в деловой ритм урока: планируют, контролируют,  выполняют свои действия по заданному плану преподавателя. Обучающиеся записывают число и тему урока в тетрадях. 2. Мотивация деятельности 2 минут Сообщение цели урока. (слайд 3) Цель нашего урока:    повторить понятие прямоугольная система координат на плоскости; ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве; выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки,  изображенной в заданной системе координат. Прежде чем перейти к теме урока, я предлагаю вспомнить основные понятия построения фигур  в координатной плоскости. Ваша будущая профессия строительство дорог и аэродромов я продемонстрирую фигуры,  которые связаны с вашей профессией. Слушают преподавателя. Фокусируют внимание на предстоящей работе на занятии. 3. Актуализация опорных знаний и способов деятельности 8 минут (слайд 4,5) машина и самолет Вопросы студентам: 1) Как построить фигуру на координатной плоскости, что для этого необходимо? 2) Как называются координатные оси ОХ и ОУ? 3) Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?  4) Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости? 5) Как называется первое число?  6) Как называется второе число? Все мы с вами повторили, а теперь смотрим 1 задание: по данным координатам надо построить  фигуры, кто первый начертит поднимите руки Малая медведица (6; 6), (– 3;5,5), (– 8; 5), (0; 7,5), (3; 7), (– 5; 7), (­6;3). Большая Медведица: (– 15; – 7), (– 3; – 6), (5; – 10), (– 6; – 5,5), (– 10; – 5), (6; – 6), (– 1; – 10). Проверяем по слайду. (слайд 6) Отвечают на поставленные вопросы, решают ситуационные задачи. ­ нужно знать координаты точек. ­ось абсцисс, ось ординат ­прямой ­ Координаты ­ Абсцисса точки, обозначается х, ­ Ордината точки, обозначается у. Обучающиеся выполняют 1 задание по вариантам: строят фигуры на раздаточном на материале по  точкам. Сверяем с доской. 4. Изучение нового материала 15 минут Объяснение нового материала, демонстрируется на модели прямоугольной системы координат в  пространстве, слайдах и интерактивной доске. 4.1. Историческая справка о координатах. (слайд 7) Кто из математиков стал основоположником системы координат на плоскости?  Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости, которую  в XIX в. ввёл французский математик Рене Декарт  История возникновения координат и системы координат начинается давно, первоначально идея  метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии,  живописи. Изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения было желанием ещё  античной геометрии. Уже во II веке древнегреческий астроном Клавдий Птолемей пользовался  широтой и долготой в качестве координат. Но, конечно же, основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. Существует легенда об открытии системы координат: Однажды, в 1637 году, Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о чём­то, а муха жужжала  вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи, в  любой момент времени, математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И.  придумал декартову систему координату, одно из величайших изобретений в истории человечества. (слайд 8)  А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский, немецкий,  российский математик Леонард Эйлер в XVIII в. Уважаемые студенты, какую цель на сегодняшний урок вы ставите для себя, чего хотите достичь,  чему научиться?  ю   сов. (слайд 9) Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты. Мимо них где путь? Засов закрыт. С Пифагором слушай сфер сонаты, Атомам дли счёт, как Демокрит. В. Бр   4.2. Вопросы к студентам для постановки вопроса урока: 1. Сколькими координатами может быть задана точка на прямой? 2.Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости? 3. Сколькими координатами может быть задана точка в пространстве? – это вопрос урока. 4.3. Задание прямоугольной системы координат в пространстве на модели и слайде (слайд 10). В рабочих тетрадях обозначают оси координат и их название, новое название ось z – аппликат.  Нахождение координат точек, на какой оси. (слайд 11). Рене Декарт. Информация студентов о математике Студенты предлагают варианты. Затем вместе еще раз проговаривают цели урока: ­ познакомиться с понятием системы координат в пространстве; ­ научиться строить точку по заданным координатам; ­ уметь находить координаты точки, изображенной в заданной системе координа Одной. Двумя Студенты слушают преподавателя, отвечают на поставленные вопросы, оформляют построение в  рабочих тетрадях и карточках. 5. Систематизация и закрепление изученного материала. Проверка и корректировка качества освоения нового материала 13 минут Закрепление изученного материала. 5.1. Работа с учебником стр.103 рис 123. Определить координаты точек по рисунку. (Устно). 5.2. Выполнить задание 2 на карточках: (слайд 12) Запишите точки, лежащие в плоскостях: Оуz, oxz, oxy. Проверка по слайду. 5.3. (слайд 13, 14) Работа по учебнику Атанасян Л.С. Геометрия стр. 107 № 401(а,б). Записать в тетради координаты точек А1, А2, А3. На плоскости Оху, Oxz , Oyz. 5.4. № 402 (дополнительно, при остатке времени). Дано: А (0;0;0), В (0;0;1), D (0;1;0), A1 (1;0;0) Найти: В1, D1, С, С1. Ответ: В1(1;0;1), D1(1;1;0), С(0;1;1), С1(1;1;1). Отвечают на вопросы преподавателя. Выполняют задания преподавателя. Решают задачи, отвечают на вопросы преподавателя. 6. Подведение итогов и рефлексия занятия 5 минут 1 Мобилизует студентов на рефлексию результатов проведения занятия. Подводит итоги и выставляет оценки. Итог урока: (слайд15) Вернемся к цели нашего урока, все ли вопросы мы рассмотрели, все ли вам понятно из данного урока,  можете ли объяснить эту тему, тому, кого сегодня у вас нет в группе? Может ли данная тема  встретиться в вашей профессии? Оценка деятельности (выставление оценок, оценка работы обучающихся). (Слайд 16) Запишем домашнее задание к следующему занятию §46, № 400; 2. На уроке познакомились с прямоугольной системой координат, научились строить точку по  заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Декартова система координат не единственная. К следующему уроку найти в Интернете другие  системы координат. 3. Творческое задание. На одном листе нарисовать в координатной плоскости рисунок по точкам, а на  другом записать координаты этих точек. (Слайд 17) Оцените высказывания, поставив символ по выбору: 1. Я знаю, как строить систему координат в пространстве. 2. Я знаю, как называются оси координат в пространстве. 3. Я смогу построить в прямоугольной системе координат точки по их координатам. Самостоятельно оценивают результаты проделанной на занятии работы. Записывают домашнее задание. ­познакомились с понятием системы координат в пространстве, ­ с новым названием оси аппликат, ­научились строить точку по заданным координатам; ­ научились находить координаты точек, находящихся в разных плоскостях. Рассуждают, приводят примеры о применении темы в профессии: «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов». На доске изображена прямоугольная система координат в пространстве (оси x,y,z), обучающиеся  прикрепляют смайлики, оценивают высказывания.