Базовый учебник - Мерзляк А.Г. "Математика: 5 класс". Конспект на тему "Комбинаторные задачи" 5 класс. Цель урока: сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов. Планируемые результаты: обучающиеся научатся решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов.Работу выполнила студента 4 курса СГПИ филиала ПГНИУ Вагина Вероника Витальевна
Министерство образования и науки РФ
Соликамский государственный педагогический институт (филиал)
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Пермский государственный национальный исследовательский университет»
Кафедра математических
и естественнонаучны дисциплин
Вагина Вероника Витальевна
СФ/О ПДВ12014 НБ
Конспект урока по математике
ТЕМА
Комбинаторные задачи
Работу проверил:
доцент, кандидат
педагогических наук
Шестакова Л.Г.
Соликамск2017
Класс 5а Номер урока: 89
Дата проведения урока: 01.02.2018 г.
Тема урока:
«Комбинаторные задачи»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
предметные: сформировать первоначальные навыки решения
комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов;
личностные: формировать интерес к изучению темы и желание
применить приобретенные знания и умения;
метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу
в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.
Задачи урока:
поставить цель и задачи урока, замотивировать обучающихся;
актуализировать знания;
изучить новый материал;
закрепить изученный материал;
повторить материал из прошлых тем;
подвести итоги урока;
разобрать домашнее задание.
Планируемые результаты:
обучающиеся научатся решать
комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов.
Форма работы: фронтальная, парная, индивидуальная.
Основные понятия: комбинация, комбинаторные задачи, дерево
возможных вариантов.
Оборудование и дидактические материалы: учебник.
Организационная структура урока
1. Организационный этап. Присутствие обучающихся.
1 минГотовность к уроку.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной
2 мин
деятельности обучающихся.
3. Актуализация знаний.
4. Изучение нового материала.
5. Первичное закрепление нового материала.
6. Повторение.
7. Итоги урока.
8. Информация о домашнем задании
3 мин
10 мин
15 мин
6 мин
2 мин
1 мин
Ход урока
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
1. Организационный этап. Присутствие обучающихся. Готовность к уроку
Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь.
Приветствуют..
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся.
Запишите в тетрадях число, классная работа и тему
нашего урока «Комбинаторные задачи».
Как Вы думаете, что такое комбинаторные задачи?
Хорошо, сегодня мы как раз что это такое и как их
решать.
3. Актуализация знаний
Давайте попробуем решить устно задачу:
«№1. Одним слоем бумаги оклеили куб, длина ребра
которого равна 3 дм. Сколько квадратных дециметров бумаги
потребовалось на оклеивание куба?» [2, c. 163]
Молодцы
Записывают в тетрадях
число, классная работа и тему
урока.
Обучающиеся высказывают
свои предположения.
Ученики рассуждают, что
необходимо найти площадь
поверхности куба, т.е.
S =
2*(3*3)+2*(3*3)+2*(3*3)=54
дм2.
4. Изучение нового материала
На доске вы видите задачу:
«Пример 1. Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по
школе. Сколькими способами классный руководитель может
расставить девочек по одной на каждом из трех этажей
школы?» [2, c. 160]
Как Вы считаете, как можно решить эту задачу?
Я Вам предлагаю для решения нарисовать такую таблицу:
Способ 2
Способ 1
Этажи
1й этаж
2й этаж
3й этаж
Итак, предположим, что Олю (О) назначили дежурить на
первом этаже. Тогда на втором этаже может дежурить Валя
(В) или Катя (К), а на третьем – Катя или Валя.
Все рассуждения записываем в таблицу
Ученики читают задачу
Ученики
предлагают
варианты решения.
Ученики чертят таблицу в
тетради.
Вместе
заполняют таблицу.
с
учителем
Способ 1
Этажи
1й этаж
2й этаж
3й этаж
Заполнив таблицу, мы видим, что у нас получилось 2
Способ 2
О
В
К
О
К
Вспособа (варианта, комбинации) распределения дежурства.
Но можно ли както подругому еще расставить девочек?
Конечно можно. Продолжите свою таблицу вправо.
Теперь пусть дежурной н первом этаже будет Валя. Тогда на
втором этаже может дежурить Оля или Катя, а на третьем –
соответственно Катя или Оля. Итак, получаем еще да способа
распределения дежурства.
Способ 3
Этажи
1й этаж
2й этаж
3й этаж
Теперь я попрошу одного ученика выйти к доске и
написать, как еще можно распределить девочек на дежурство.
Способ 4
В
О
К
В
К
О
Должны получиться еще два способа.
Способ 5
Этажи
1й этаж
2й этаж
3й этаж
Спасибо, присаживайся. Таким образом, получилось 6
Способ 6
К
В
О
К
О
В
способом распределения дежурства. Запишите ответ.
Только что мы с Вами решили комбинаторную задачу.
Откройте учебник на стр. 160 и прочитайте, какие задачи
называют комбинаторными.
Верно, комбинаторные задачи – это задачи, для решения
которых требуется рассмотреть все возможные варианты
(случаи, комбинации).
При решении таких задач очень важно перебрать все
случаи. Поэтому, для удобства, нашу задачу можно было
представить в виде схемы:
Ученики отвечают, что
можно.
Ученики
продолжают
таблицу и заполняют ее дальше
также с учителем.
Один ученик выходит к
доске и заполняет таблицу.
Если это необходимо,
то
учитель помогает найти 5 и 6
способ распределения.
Записывают ответ.
Один ученик читает в слух.
Эта схема позволяет записать 6 комбинаций: ОВК, ОКВ,
ВОК, ВКО, КВО, КОВ. Такая схема напоминает перевернутое
дерево, поэтому её называют деревом возможных вариантов.
5. Первичное закрепление нового материала.
Ученики в
тетрадях
решают упражнения.
Один
обучающийся у доски. Учитель
помогает рассуждать
и
записывать решение.
Решаем № 645, 647, 649, 650
«№ 645. Запишите все двузначные числа, в записи
которых используются только цифры 1, 2 и 3 (цифры
могут повторятся)» [2, с. 163]
Решение:
1) начнем с 1: 11, 12, 13.
2) далее 2: 22, 21, 23.
3) и последнее: 33, 31, 32
Ответ: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33
«№ 647. У ослика ИаИа есть три надувных шарика:
красный, зеленый и желтый. Он хочет подарить о одному
шарику своим друзьям: ВинниПуху, Пятачку и Кролику.
Сколько у ослика ИаИа есть вариантов сделать подарки
своим друзьям?» [2, с. 163]Решение:
1) способ: составить дерево возможных вариантов:
2) способ: составить таблицу
Друзья
Способ
Способ
Способ
3
З
К
Ж
Ответ: 6 вариантов (способов)
Винни
Пятачок
Кролик
1
К
З
Ж
2
К
Ж
З
Способ
4
З
Ж
К
Способ
5
Ж
З
К
Способ
6
Ж
К
З
«№ 649. В футбольном турнире участвуют команды 5
«А» класса, 5 «Б» класса и 5 «В» класса. Сколько
существует способов распределения первого и второго
мест среди этих команд? Решение какой задачи из номеров
645648 аналогично решению этой задачи?» [2, с. 163]
Решение:
1) способ: составить дерево возможных вариантов
(аналогичное дереву из задачи №647).
2) способ: составить таблицу.
Класс
Способ
Способ
Способ
Способ
Способ
Способ
5 «А»
5 «Б»
5 «В»
1
1
2
—
2
1
—
2
3
2
1
—
4
2
—
1
5
—
1
2
6
—
2
1
3) решение задачи № 647 аналогично решению этой задачи.
Ответ: 6 вариантов (способов), задача № 647.
«№ 650. Запишите все трехзначные числа, для записи
которых используются только цифры:
1) 3, 4 и 6;
2) 4, 7 и 0. (Цифры не могут повторятся)». [2, с. 164]
Решение:
1) 346, 364, 436, 463, 634, 643.
2) 470, 407, 740, 704.
Ответ: ////
! Обратить внимание, что нет такого трехзначного
числа, как 047 или 074. Это двузначные числа.
Для повторения прошлого материала решаем № 669 (1,2)
«№ 669. Решите уравнение:
6. Повторение.
1) 1376 : (34 – x) = 86;
2) 9680 : (x + 219) = 16». [2, с. 168]
Решение:
1) 1376 : (34 – x) = 86 (Делимое : делитель = частное.
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на
частное).
34 – х = 1376:86
34 – х = 16 (Уменьшаемое – вычитаемое = разность.
Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого
вычесть разность)
х = 34 – 16
Ученики в
решают упражнения.
обучающихся у доски.
тетрадях
Двоех = 18
Ответ: 18.
2) 9680 : (x + 219) = 16 (Делимое : делитель = частное.
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на
частное).
x + 219 = 9680 : 16
x + 219 = 605 (Слагаемое + слагаемое = сумма. Чтобы
найти первое слагаемое, нужно из суммы вычесть второе
слагаемое)
х = 605 – 219
х = 386
Ответ: 386.
Давайте подытожим наш урок. Какие задачи называют
комбинаторными?
7. Итоги урока.
Как называют схему, с помощью которой удобно и
наглядно решать комбинаторные задачи?
Ученики ищут ответы на
вопросы в учебнике на стр. 160 –
162.
учеников
прочитывает или своими
словами отвечает на вопрос.
Один из
8. Информация о домашнем задании
Открываем дневники и записываем домашнее задание.
Вам нужно прочитать параграф 24 и выучить два
определения, еще раз найти ответы на вопросы 1 и 2 на стр.
163. Решить упражнения № 646, 648, 668
Дети открывают дневники,
записывают домашнее задание,
в учебнике смотрят заданные
упражнения и задают вопросы
по домашнему заданию.
Литература:
1. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: учебник для учащихся
общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
– 2е изд., перераб. – М.: ВентанаГраф, 2017. – 304 с.
2. Буцко Е.В. Математика: 5 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко,
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. – М.: ВентанаГраф, 2016. – 288 с.