Конспект урока по математике на тему "Комбинаторные задачи" (5 класс)

Министерство образования и науки РФ Соликамский государственный педагогический институт (филиал) федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  высшего образования  «Пермский государственный национальный исследовательский университет» Кафедра математических  и естественнонаучны дисциплин Вагина Вероника Витальевна СФ/О ПДВ­1­2014 НБ Конспект урока по математике ТЕМА Комбинаторные задачи Работу проверил: доцент, кандидат педагогических наук Шестакова Л.Г. Соликамск 2017 Класс 5а                                                       Номер урока: 89 Дата проведения урока: 01.02.2018 г. Тема урока: «Комбинаторные задачи» Тип урока: урок изучения нового материала. Цели урока:  предметные:   сформировать   первоначальные   навыки   решения комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов;  личностные:   формировать   интерес   к   изучению   темы   и   желание применить приобретенные знания и умения;  метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни. Задачи урока:  поставить цель и задачи урока, замотивировать обучающихся;  актуализировать знания;  изучить новый материал;  закрепить изученный материал;  повторить материал из прошлых тем;  подвести итоги урока;  разобрать домашнее задание. Планируемые   результаты:  обучающиеся   научатся   решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов. Форма работы: фронтальная, парная, индивидуальная. Основные   понятия:  комбинация,   комбинаторные   задачи,   дерево возможных вариантов. Оборудование и дидактические материалы: учебник. Организационная структура урока 1. Организационный этап. Присутствие обучающихся.  1 мин Готовность к уроку. 2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной  2 мин деятельности обучающихся. 3. Актуализация знаний. 4. Изучение нового материала.  5. Первичное закрепление нового материала.  6. Повторение.  7. Итоги урока. 8. Информация о домашнем задании 3 мин 10 мин 15 мин 6 мин 2 мин 1 мин Ход урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся 1. Организационный этап. Присутствие обучающихся. Готовность к уроку Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Приветствуют..  2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся.  Запишите   в   тетрадях   число,   классная   работа   и   тему нашего урока «Комбинаторные задачи». Как Вы думаете, что такое комбинаторные задачи? Хорошо,   сегодня   мы   как   раз   что   это   такое   и   как   их решать. 3.  Актуализация знаний Давайте попробуем решить устно задачу: «№1.   Одним   слоем   бумаги   оклеили   куб,   длина   ребра которого равна 3 дм. Сколько квадратных дециметров бумаги потребовалось на оклеивание куба?» [2, c. 163] Молодцы Записывают   в   тетрадях число, классная работа и тему урока. Обучающиеся высказывают свои предположения. Ученики рассуждают,  что необходимо   найти   площадь поверхности   куба,   т.е.  S  = 2*(3*3)+2*(3*3)+2*(3*3)=54 дм2. 4. Изучение нового материала На доске вы видите задачу: «Пример 1. Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по школе. Сколькими способами классный руководитель может расставить   девочек   по   одной   на   каждом   из   трех   этажей школы?» [2, c. 160] Как Вы считаете, как можно решить эту задачу? Я Вам предлагаю для решения нарисовать такую таблицу: Способ 2 Способ 1 Этажи 1­й этаж 2­й этаж 3­й этаж Итак, предположим, что Олю (О) назначили дежурить на первом этаже. Тогда на втором этаже может дежурить Валя (В) или Катя (К), а на третьем – Катя или Валя. Все рассуждения записываем в таблицу Ученики читают задачу Ученики   предлагают варианты решения. Ученики чертят таблицу в тетради. Вместе   заполняют таблицу. с   учителем Способ 1 Этажи 1­й этаж 2­й этаж 3­й этаж Заполнив   таблицу,   мы   видим,   что   у   нас   получилось   2 Способ 2 О В К О К В способа (варианта, комбинации) распределения дежурства. Но можно ли как­то по­другому еще расставить девочек? Конечно   можно.   Продолжите   свою   таблицу   вправо. Теперь пусть дежурной н первом этаже будет Валя. Тогда на втором этаже может дежурить Оля или Катя, а на третьем – соответственно Катя или Оля. Итак, получаем еще да способа распределения дежурства. Способ 3 Этажи 1­й этаж 2­й этаж 3­й этаж Теперь   я   попрошу   одного   ученика   выйти   к   доске   и написать, как еще можно распределить девочек на дежурство. Способ 4 В О К В К О Должны получиться еще два способа. Способ 5 Этажи 1­й этаж 2­й этаж 3­й этаж Спасибо,   присаживайся.   Таким   образом,   получилось   6 Способ 6 К В О К О В способом распределения дежурства. Запишите ответ. Только   что  мы  с  Вами решили комбинаторную   задачу. Откройте   учебник   на   стр.   160   и   прочитайте,   какие   задачи называют комбинаторными. Верно, комбинаторные задачи – это задачи, для решения которых   требуется   рассмотреть   все   возможные   варианты (случаи, комбинации).  При   решении   таких   задач   очень   важно   перебрать   все случаи.   Поэтому,   для   удобства,   нашу   задачу   можно   было представить в виде схемы: Ученики   отвечают,   что можно.   Ученики продолжают таблицу и заполняют ее дальше также с учителем. Один   ученик   выходит   к доске   и   заполняет   таблицу. Если   это   необходимо,   то учитель  помогает найти 5 и 6 способ распределения. Записывают ответ. Один ученик читает в слух. Эта схема позволяет записать 6 комбинаций: ОВК, ОКВ, ВОК, ВКО, КВО, КОВ. Такая схема напоминает перевернутое дерево, поэтому её называют деревом возможных вариантов. 5. Первичное закрепление нового материала. Ученики   в   тетрадях решают   упражнения.   Один обучающийся  у  доски.  Учитель помогает   рассуждать   и записывать решение. Решаем № 645, 647, 649, 650 «№   645.  Запишите   все   двузначные   числа,   в   записи которых   используются   только   цифры   1,   2   и   3   (цифры могут повторятся)» [2, с. 163] Решение:  1) начнем с 1: 11, 12, 13. 2) далее 2: 22, 21, 23. 3) и последнее: 33, 31, 32 Ответ: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 «№ 647.  У ослика Иа­Иа есть три надувных шарика: красный, зеленый и желтый. Он хочет подарить о одному шарику   своим  друзьям:  Винни­Пуху,  Пятачку  и  Кролику. Сколько у ослика Иа­Иа есть вариантов сделать подарки своим друзьям?» [2, с. 163] Решение: 1) способ: составить дерево возможных вариантов: 2) способ: составить таблицу Друзья Способ Способ Способ 3 З К Ж Ответ: 6 вариантов (способов) Винни Пятачок Кролик 1 К З Ж 2 К Ж З Способ 4 З Ж К Способ 5 Ж З К Способ 6 Ж К З «№ 649. В футбольном турнире участвуют команды 5 «А»   класса,   5   «Б»   класса   и   5   «В»   класса.   Сколько существует   способов   распределения   первого   и   второго мест среди этих команд? Решение какой задачи из номеров 645­648 аналогично решению этой задачи?» [2, с. 163] Решение: 1)   способ:   составить   дерево   возможных   вариантов (аналогичное дереву из задачи №647). 2) способ: составить таблицу. Класс Способ Способ Способ Способ Способ Способ 5 «А» 5 «Б» 5 «В» 1 1 2 — 2 1 — 2 3 2 1 — 4 2 — 1 5 — 1 2 6 — 2 1 3) решение задачи № 647 аналогично решению этой задачи. Ответ: 6 вариантов (способов), задача № 647. «№ 650.  Запишите все трехзначные числа, для записи которых используются только цифры: 1) 3, 4 и 6; 2) 4, 7 и 0. (Цифры не могут повторятся)». [2, с. 164] Решение: 1) 346, 364, 436, 463, 634, 643. 2) 470, 407, 740, 704. Ответ: ­//­//­ ! Обратить внимание, что нет такого трехзначного числа, как 047 или 074. Это двузначные числа. Для повторения прошлого материала решаем № 669 (1,2) «№ 669. Решите уравнение: 6. Повторение. 1) 1376 : (34 – x) = 86; 2) 9680 : (x + 219) = 16». [2, с. 168] Решение: 1)  1376  : (34 –  x) = 86 (Делимое  : делитель  = частное. Чтобы   найти   делитель,   нужно   делимое   разделить   на частное). 34 – х = 1376:86 34   –   х   =   16   (Уменьшаемое   –   вычитаемое   =   разность. Чтобы   найти   вычитаемое,   нужно   из   уменьшаемого вычесть разность) х = 34 – 16 Ученики   в решают   упражнения. обучающихся у доски.   тетрадях   Двое х = 18 Ответ: 18. 2)  9680 : (x  + 219) = 16 (Делимое : делитель = частное. Чтобы   найти   делитель,   нужно   делимое   разделить   на частное). x  +  219 = 9680 : 16 x   +   219 = 605 (Слагаемое + слагаемое = сумма. Чтобы найти первое слагаемое, нужно из суммы вычесть второе слагаемое) х = 605 – 219 х = 386 Ответ: 386. Давайте   подытожим   наш   урок.   Какие   задачи   называют комбинаторными? 7. Итоги урока. Как   называют   схему,   с   помощью   которой   удобно   и наглядно решать комбинаторные задачи? Ученики   ищут   ответы   на вопросы в учебнике на стр. 160 – 162.   учеников прочитывает   или   своими словами отвечает на вопрос.   Один   из 8. Информация о домашнем задании Открываем   дневники   и   записываем   домашнее   задание. Вам   нужно   прочитать   параграф   24   и   выучить   два определения, еще раз найти ответы на вопросы 1 и 2 на стр. 163. Решить упражнения № 646, 648, 668 Дети открывают дневники, записывают домашнее задание, в   учебнике   смотрят   заданные упражнения  и  задают  вопросы по домашнему заданию. Литература: 1. Мерзляк   А.Г.   Математика:   5   класс:   учебник   для   учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2­е изд., перераб. – М.: Вентана­Граф, 2017. – 304 с. 2. Буцко Е.В. Математика: 5 класс: методическое пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. – М.: Вентана­Граф, 2016. – 288 с.