Конспект урока по математике на тему "Понятие положительной десятичной дроби "(6 класс, математика)

Тема урока: Понятие положительной десятичной дроби №105 Класс: 6 – А, Б Учитель: Соловей Елена Александровна Дата проведения: 09.02.2018 Цель. Формирование знаний и умений записывать и читать десятичные дроби. Знакомство учащихся с новыми числами –  десятичными дробями (новым способом записи   числа).   Развивать   интуицию,   догадку,   эрудицию   и   владение   методами математики. Пробудить математическую  любознательность и инициативу, развивать устойчивый   интерес   к   математике.   Воспитывать   культуру   математического мышления. Формирование гражданственности.  Планируемые результаты Предметные Личностные Метапредметные     Знают понятия: размер числа, десятичная   дробь, обыкновенная   дробь. Умеют   определять старший разряд десятичных дробей       Осваивают роль обучающегося; дают адекватную   самооценку своей учебной деятельности; объясняют отличия   в   оценках ситуации разными людьми     (Р)­определение цели УД; работа по   составленному   плану.   (П)   ­ записывают   правила   «если…, то…»;   передают   содержание   в сжатом или развёрнутом виде. (К) ­   умеют   договариваться,   менять точку зрения. Оборудование:  учебник:  Математика.   6   класс:   учеб.   для   общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. — 4­е изд. ­  М.: Просвещение, 2014. – 256с.: ил.­ (МГУ­ школе), презентация, карточки. Ход урока 1. Организационный этап (2 мин.) Задача. Подготовить учащихся к работе на уроке. Взаимное приветствие учителя и учащихся; проверка подготовленности кабинета и учащихся к уроку; организация внимания учащихся.  2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала (10 мин.) Задачи. Подготовка к восприятию нового материала, используя знания, полученные на предыдущих уроках, постановка проблемы перед учащимися, которая подводит их к теме урока; актуализация опорных знаний учащихся. I. Учитель зачитывает слова А.Маркушевича и вместе с учащимися разбирает смысл  этих слов.  1 (Слайд1)  (Слайд2) Кратко   о   А.И.   Маркушевич:  педагог­математик,   организатор   народного образования и педагогической науки, д.ч. АПН РСФСР (1950), АПН СССР (1967), директор   физико­математических   наук   (1940),   профессор   (1944).   Вёл   научно­ исследовательскую и преподавательскую работу в вузах Москвы, одновременно зав. редакцией математики в Издательстве технико­теоретической литературы (1934­37; 1943­ 1947). Заместитель министра просвещения РСФСР (1958­64). С 1946 в системе АПН; вице­президент АПН (1967­ 1975).  По   инициативе   и   при   участии   Маркушевича   был   начат   выпуск   серии   книг "Библиотека   учителя",   "Популярные   лекции   по   математике".   Был   одним   из инициаторов   и   редакторов   "Энциклопедии   элементарной   математики"   (1951­52, 1963­ 1966); один из инициаторов издания 12­томной "Детской энциклопедии" (гл. редактор   в   1971­78),   3­томного   издания   "Что   такое?   Кто   такой?"   для   младших школьников.  Маркушевич   ­   один   из   видных   деятелей   движения   за   реформу   школьной математики в 60­70­е гг., председатель комиссии АН и АПН СССР по определению содержания образования в средней школе. В 60­е гг. активно участвовал в создании новых   школьных   учебников   по   математике,   разрабатывал   теорию   школьного учебника.  В области книговедения исследовал вопросы истории книги. С 40­х гг. собирал личную   библиотеку.   В   1976   безвозмездно   передал   своё   собрание   инкунабул Государственной   библиотеке   СССР   им.   В.И.   Ленина   (ныне   Российская государственная библиотека). II. «Звёздный час обыкновенной дроби» ­ устная работа. (Слайд3) III. Подведение учащихся к теме урока: С какими дробями мы уже знакомы?  2 правильные неправильные смешанные (Слайд4) Какие дроби называют правильными, а какие неправильными? Какая отличительная черта присуща смешанным дробям? Как смешанную дробь перевести в неправильную?  А   можно   ли   и   единицу   уменьшить   в   10   раз? Конечно,  Проблема:   Но вот места для этого числа в таблице известных нам разрядов пока нет. 3. Этап усвоения новых знаний (15 мин.) Задача. В ходе частично­поисковой деятельности учащихся подвести учащихся к   новой   форме   записи   обыкновенных   дробей,   имеющих   знаменателем   степень   10 добиться   от   учащихся   восприятия,   осознания,   первичного   обобщения   и систематизации   новых   знаний,   усвоения   ими   способов,   путей,   средств,   которые привели к данному обобщению. 3.1.   Постановка   проблемы.   Можно   ли   придумать   другую   запись обыкновенной дроби, которая имеет знаменатель 10n? Учитель:  Подумайте,   как   надо   изменить   таблицу   разрядов,   чтобы   в   ней можно записать число  . Рассуждаем, надо цифру 1 сдвинуть вправо на один разряд. Аналогично:   и т. д. Дать названия разрядам: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные и т.д., целая  часть,  дробная часть сотни десятки единицы десятые сотые тысячные 2 2 3 3 3 2  А чтобы записать рациональное число в строку нам необходимо отделять каким – либо знаком целую часть от дробной. Договорились делать это с помощью запятой 3 или точки. В нашей стране, как правило, используется запятая, а в США и некоторых других странах – точка. Числа записываем и читаем следующим образом:  а)   2,3 или 2.3 (две целых три десятых или два, запятая, три или два, точка, три) б)   2,03 или 2.03  (две целых три сотых или два, запятая, ноль, три или два, точка, ноль, три) 3.2. Изучение новой темы.  Тема: «Понятие положительной десятичной дроби».      (Слайд 5, 6, 7). План: • • • • Правило:   Если   в   десятичной   записи   числа   использованы   запятая  Немного истории Новая запись чисел Алгоритм десятичной записи Таблица разрядов десятичных дробей (или точка), то говорят, что число записано в виде десятичной дроби.   Для   краткости   числа   называют   просто  десятичными   дробями. Заметим, что десятичная дробь – это не новый тип числа, а новый способ записи числа. Рассказ учителя.  (Слайд 8).  Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях   величин,   да   и   в   других   похожих   случаях   люди   встретились   с необходимостью   ввести   дроби.   Действия   над   дробями   в   средние   века   считались 4 самой   сложной   областью   математики.   До   сих   пор   немцы   говорят   про   человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». А у нас говорили: «Выучил дроби: можно жениться». Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввёл в 1585 г.  голландский математик и инженер Симон  Стевин. А   у   нас   учение   о   десятичных   дробях   изложил  Леонтий   Филиппович Магницкий  в   1703   году   в   учебнике   математики   «Арифметика,   сиречь   наука числительная», которую М. В. Ломоносов назвал «вратами учености». Магницкий – выдающийся   педагог­математик   первой   половины  века. Магницкий первый познакомил наших предков с математикой в редком для своего времени объёме и показал её большое практическое значение. В этом главная заслуга Магницкого перед историей математического образования в нашей стране.   XVIII  Не   менее   важна   его   заслуга   как   первого   учителя   русских   моряков, преодолевшего   с   успехом   громадные   затруднения,   которые   встретились   ему   при изложении науки. Посмотрите, как принято записывать десятичные дроби в наше время. И как принято читать десятичные дроби в отличие от обыкновенных.   мореходной русском   языке основ     на     Понятие положительной десятичной дроби. На   практике   в   повседневной   жизни   часто   используются   дроби   и   дробные   числа, знаменатели которых выражаются единицей с одним или несколькими нулями: ;  ;  ;  и др.  Такие дроби условились записывать в строку без знаменателей, с помощью запятой. Пример 1. Запишите в виде десятичной дроби: 1)  2)  3)  (Читают: две целых девять десятых); (Читают: нуль целых три десятых); (Читают: нуль целых двадцать семь сотых); (Читают: три целых сто девяносто пять тысячных). 4)  Числа   2,9;   0,3;   0,27;   3,195   и   т.д.,   записанные   таким   способом,   называют десятичными дробями. Обратите внимание, что коли­чество цифр в числителе равно количеству нулей в знаменателе. В записи десятичной дроби всегда есть целая и дробная часть.  Их разделяет запятая. Налево от запятой записывают целую часть чис­ла, а справа от запятой записывают   числитель   дроби   (знаменатель   проговаривается,   но   не записывается). У десятичных дробей, так же как и у натуральных чисел есть разряды. Вспомним разряды у натуральных чисел. Число: 5 431. Его разряды: 5 4 3 1 ТЫСЯЧИ СОТНИ ДЕСЯТКИ ЕДИНИЦЫ 5 Цифры, стоящие справа от запятой, называют десятичными знаками. Первый   десятичный   знак   (после   запятой)   означает   число   десятых,   второй   –   число сотых, третий – число тысячных и т.д. Число: 3,195. Его разряды: 3, ЕДИНИЦЫ 1  ДЕСЯТЫХ 9 СОТЫХ 5 ТЫСЯЧНЫХ В рассмотренных примерах количество цифр в числителе равно количеству нулей в знаменателе. Это правило всегда нужно соблюдать. Если   в   числителе   меньше   цифр,   чем   нулей   в   знаменателе,   то   перед числителем пишут нули (этих разрядов в дроби нет).  Пример 2. Запишите в виде десятичной дроби: 1)  2)  3)  (Читают: одна целая три сотых); (Читают: две целых девять тысячных); (Читают: нуль целых четырнадцать тысячных); (Читают: нуль целых одна тысячная). 4)  По числу десятичных знаков дроби можно назвать ее знаменатель.  Пример 3. Назвать знаменатель десятичной дроби: 1) 2,3 имеет 1 десятичный знак, то ее знаменатель 10; 2) 4,75 имеет 2 десятичных знака, то ее знаменатель 100; 3) 7,0025 имеет 42 десятичных знака, то ее знаменатель 10 000.  (Слайд 9)  (Слайд 11)    (Слайд 10) 6 Алгоритм десятичной записи. Запишите в тетрадь. (Слайд   12)  (Слайд   13) 1.              Физкультминутка.  (Слайд 14) 5. Этап проверки понимания учащимися нового материала, его первичное закрепление (10 мин.) Два учащихся (первый более слабый учащийся записывает по две первые дроби из каждой   строки,   а   более   сильный   учащиеся   –   остальные   дроби)   выходят   к   доске   и выполняют задания со слайдов.  7 (Слайд   15)     (Слайд   16) (Слайд 17)    В обсуждении вопроса «Как вы думаете, почему снижается продолжительность жизни   деревьев   в   городе?»   участвует   весь   класс,   учащиеся   высказывают   свои предположения. 6.      Этап подведения первых итогов.   Небольшой тест (Слайды 18­19). 8 7.Этап   включения   нового   материала   в   систему   знаний   и   закрепление материала.  Второй урок начинается с повторения основных моментов и вопросов, изученных на первом уроке: 1. Сколько знаков после запятой имеет десятичная дробь, если знаменатель ее обычной записи равен 10, 100, 1000, 10 000, и т.д.? 2. Каков знаменатель дроби, если ее десятичная запись содержит 1, 2, 3 … знаков после запятой? Учащимся напоминается перевод единиц измерения в метрической системе мер (слайд 16) в новом виде, с использованием новой формы записи этих чисел. (Слайд20) (Слайд21) 9 Выполнение упражнения № 724 (а – для учащихся среднего уровня знаний, в – для учащихся с высоким уровнем знаний) из учебника  ­ если остается свободное время (не менее 5 мин) Во время выполнения упражнений решаются следующие задачи: • • • • отрабатываются навыки записи и чтения десятичных дробей; закрепляются навыки и умения, полученные на предыдущем уроке; формируются умения анализировать, делать выводы и обобщать факты; формируются   навыки   деятельности,   необходимые   для   позитивного общения и повышения мотивации к учебе. 8.Итог урока. 1. Ответьте устно: (Слайд 22) 3.   В   завершении   учитель   осуществляет   оценку   работы   класса   и   отдельных учащихся (учитывается самооценка учащихся за работу с тестом). Дает  аргументацию выставленных отметок, озвучивает замечания по уроку. 9.Рефлексия. (Слайд23) 10.Инструкции по выполнению домашней работы.  Учитель проводит беседу с учащимися по упражнениям домашней работы, дает рекомендации по ее выполнению, отвечает на вопросы учеников. VI. Домашнее задание: учебник п.4.1 прочитать, примеры разобрать;  упражнения № 724 (б, г), 725 (а, в) выполнить письменно.  10 (Слайд 24)  (Слайд 25)  (Слайд 26) 11