Конспект урока по математике: "Обратные тригонометрические функции"

Разработка урока по теме: «Обратные тригонометрические функции» Тип урока: изучение нового материала. Цели урока: обучающие:  1.Формирование понятия обратной тригонометрической функции.  2.Формирование умения применять определение и свойства обратной функции при построении  графиков обратных тригонометрических функций с помощью программы. 3. Формирование умения находить значения обратных тригонометрических функций. развивающие: развитие умения анализировать и делать выводы.  воспитывающие: воспитание чувства ответственности за выполненную работу перед коллективом.  Оборудование: компьютеры, интерактивная доска. Ход урока: I. Актуализация опорных знаний Для плодотворной работы на уроке необходимо знать: понятие обратной функции, умение  находить функцию обратную данной, понятия: область определении, область значений функции,  свойства функций. (На предыдущем уроке учащимся была предложена творческая работа: для функций 2  y x  и  1 y 1  x 2  найти обратные, описать свойства, нарисовать графики, используя  1 программу «Живая геометрия», создать презентацию в Power Point). Урок начать с отчета по домашнему заданию. (учащиеся продемонстрировали таблицы и графики, которые они получили). Функция Обл. определения. Свойства  Обл.значений. Монотонность Прямая Обратна я  y 2  x 1 y  2  x 1  ( )0;  ;0(  )  ( )1;  ;1(  ) убывает  ( )1;  ;1(  )  ( )0;  ;0(  ) убывает r x  = x q x  =  2 x­1 5 g x  =  2 x +1 -5 4 2 -2 -4 Функция Прямая Обратна я  Свойства  Обл. определения. Обл.значений. 1 1  x 2 2  x 2 y y R R R R Монотонность возрастает возрастает 1 2 x+1 f x  =  -5 g x  = 2x­2 h x  = x 5 4 2 -2 -4 Обсудить  вопросы: аа уа 1. Понятие обратной функции. (Обр тная ф нкция выражаемую данной функцией. Например, если функция от x даёт y,  то обратная ей функция от y даёт x. Обратная функция функции обычно обозначается , иногда также используется обозначение) 2. Условия существования обратной функции. 4. Меняются ли свойства прямой и обратной функции? 5. Можно ли считать функцию   — функция, обращающая зависимость,   обратной для функции   на множестве R? y  x y  2x 6. Всякой ли функции можно найти обратную функцию? II. Мотивация обучения Народная мудрость гласит: «Скажи мне – я забуду, дай мне посмотреть – я запомню, дай мне  сделать самому – я возьму это с собой». Предлагаю  вам сегодня на уроке следовать этой мудрости. III. Изучение новой темы. С привлечением учащихся вводится новый материал. Графики строятся с помощью  учителя, а свойства озвучиваются после обсуждения в парах. Проверка с  помощью слайдов №3, 4, 5.Основные выводы учащиеся записывают в тетрадь. 1. Что называется арксинусом числа а (арксинусом числа a€[­1;1] называется такое число a€[­ /2],π  синус которого равен а) /2;π 2. Что называется арккосинусом числа а (арккосинусом числа a€[­1;1] называется такое число a€[0;  ]π , косинус которого равен а) 3. Что называется арктангенсом числа а (арктангенсом числа a€R называется такое число a€(­ /2),π  тангенс которого равен а) /2;π 4. Что называется арккотангенсом числа а (арккотангенсом числа a€R называется такое число a€(0; ),π  котангенс которого равен а) 5. Чему равен sin(arcsin a), cos(arccos a), tg(arctg a). ctg(arcctg a). Какие значения принимает a. sin(arcsin a)=a, cos(arccos a)=a, a€[­1;1] tg(arctg a)=a, ctg(arcctg a)=a. a€R 6. Чему равен arcsin(sin x), arccos(cos x), arctg(tg x), arcctg(ctg x). Какие значения принимает x. arcsin(sin x)=x, x€[­π/2; π/2] arcos(cos x)=x, x€[0; π] arcctg(tg x)=x, x€(­π/2; π/2) arcctg(ctg x)=x, x€(0; π) IV. Обратна связь. Решение разноуровненвых заданий. Вычислить: 1)  2)  3)  4)  5)  не сущ не сущ  группа: B. 6 (часть B). Тест (со взаимопроверкой; ответы на откидной доске.) 1. вариант 56:  2. вариант 57:  3. вариант 58:  4. вариант 59:  5. вариант 60:  Задания группы А. 1. Какие из чисел   3 4 4 арктангенсами, арккотангенсами? 2. Имеет ли смысл запись: 3 2 6 2  , , , ,  являются арккосинусами, арксинусами,  ,3,1, 2 7 70,3,  2 )4, arcsin     2 3    )5, arcsin     15 3    )6, arccos     )7, arccos 1 3 Задания )1 )2, arcsin arccos 1 5 группы В. 1.Найти значения выражения:  3 2 )3, arccos 2 5  3 2 )1 sin(arcsin ); )2 tg (  arcctg )5 V.   Подведение итогов урока.  1. Какая информация на уроке оказалась для тебя неожиданной?  Выставление оценок(по результатам оценочных листов). VI. Домашнее задание 1. параграф 8, № 85, 88 (по 2,5 б), 90, 92(по 5б), 94(по15б).  2.Творческое задание: Можно ли с помощью МК находить значения обратных тригонометрических  функций? Как?