Конспект урока по теме: «Определение степени с целым отрицательным показателем». 8 класс

Конспект урока  по теме: «Определение степени с целым  отрицательным показателем». Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний, который является первым   в системе уроков по теме "Степень с целым показателем".  Цель урока. Организовать деятельность учащихся по формированию понятия степени с  целым   отрицательным   показателем,   научить   применять   его   при   вычислениях   и преобразованиях выражений, содержащих степени. Задачи:  Обучающие. 1. Повторить определение и основные свойства степени с натуральным показателем,  ввести определение степени с целым отрицательным показателем,  2. Формировать  умения:                                                                                                            ­ преобразовывать выражение в дробь или произведение, используя определение  степени с целым отрицательным показателем;                                                                        ­ вычислять степени с отрицательным показателем;                                                               ­ представлять числа в виде степени с целым показателем,                                                   ­ упрощать  выражения, содержащие  степень с целым показателем.    Развивающие.  1.   материале, обобщать, делать выводы, выбирать рациональный  способ решения.  Продолжить   развитие   умений   выделять   главное,   существенное   в   изучаемом  Продолжить развитие  логического мышления, математической речи.  Развивать познавательный интерес к предмету, кругозор учащихся. 2. 3.    Воспитательные.  1. Воспитание  воли, стремления к получению  новых знаний, умения  доводить начатое  до конца, преодолевать трудности. 2. Формировать самооценку знаний, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание.  2. Учить работать в группах и парах, формировать  умение выслушивать мнения и  доводы товарищей, отстаивать свою точку зрения. Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, плакат, карточки с заданиями. 1. Организация начала урока. ХОД УРОКА Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку (открыли  тетради, записали число, классная работа); концентрация внимания на восприятие  учебного материала. Постановка целей урока (слайды 1,2). 2. Повторение ранее изученного материала.                                                                      1. Определение степени с натуральным показателем (слайд 3).                                         2. Определение степени числа с показателем 1(слайд 4).                                                    3.  Определение степени числа, не равного нулю, с нулевым  показателем (слайд 4).      4.  Свойства степени с натуральным показателем (слайд 5).                                                       5. Задания устного характера (слайд 6):                                                                                   3,54;  (­0,1)3 –прочитать выражение, назвать основание, показать степени;                      (­ а)6; (­х)13 – каким числом по знаку будет результат вычисления, почему?                х5х8;  а21:а; (m4)7;  (6/у)2   ­ представьте в виде степени;                                                         (­0,9)2; 810;  (­1/4)1; (1/3)8; 10­4 – возведите в степень.                                                           4.  Изучение нового материала. Проблемная ситуация: возведите в степень ­ 10­4. Как вы думаете, это положительное  или отрицательное число? (слайд 7) Ответы учащихся. Чтобы выяснить какой ответ правильный,  выполним задание. В тетради с последующей проверкой (слайд 8,9,10):  Задание. 1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел вправо и влево                                                ...,10, 100, 1000, ...                                                 ...1/10000, 1/1000,1/100,1/10, 1, 10, 100, 1000, 10000...  2) Представьте  каждое из  чисел в виде степени с основанием 10: ...,1/104,1/103,1/102, 1/101, 10°, 101,  102, 103,104,... 3) Начиная с 100, подпишите под числами показатели степеней: ...1/104 ,1/103,1/102, 1/101, 10°, 101,  102, 103,104,...       ­4       ­3       ­2       ­1     0      1      2      3     4 Сравните показатели соседних степеней.( Показатель каждой степени на 1 меньше  следующего). Распространите  эту закономерность на числа слева от 10°.  Получается такая строка: …,10­4,10­3,10­2,10­1,100,101,102,103,104,… Из последней записи видим 10­4 =1/104 =1/10000 = 0,0004 Мы   убедились   в   том,   что     степень   с   отрицательным   показателем   число положительное. Итак 10­1=1/10, 10­2=1/102, 10­3=1/103 . Такое соглашение принимается для степеней с  любым основанием, отличным от нуля.                                                                                    Вопрос учащимся. Почему 0 не может быть основание с отрицательным показателем  степени?                                                                                                                                Вывод. 0n имеет смысл только при положительных значениях n.  Откройте учебники на с. 204,  прочитайте определение. Запишите в тетради формулу: an = l/a­n, a≠0.     0n –не имеет смысла при целом отрицательном n. 4. Первичное закрепление знаний (с последующей проверкой). Работа с таблицами. I. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью: (а+b)­4 (аb)­3 х­20 9­2 а­1 10­6 Количество правильных ответов 1/106 1/92 1/а 1/х20 1/(аb)3 1/( а+b)4 Замените дробь степенью с  отрицательным показателем: 1/7 1/102 1/у10 1/67 1/х 1/(а+в)5 Количество правильных ответов 10 ­2 Вычислите: 53 6­7 5­3 х­1 36 у­10 3­6 7­1 29 (а+b)­5 2­9 Количество правильных ответов 125 1/125 729 1/729 512 1/512 II. Сравните результат вычисления, как называются пары чисел: 125 и 1/125; 729 и  1/729; 512 и 1/512.                                                                                                            Вывод:  аn и а­n взаимно обратные числа                                                                      аn ∙ a­n =an ∙ 1/an = 1    и       а­1 = 1/a Физкультминутка для глаз «Космос».  III.В тетради ­  представьте в виде степени с положительным основанием: (2/3)­4 = 1/ (2/3)4 =1/24/34 = 1: 24/34 = 1∙34/24 = 34/24 =(3/2)4 Вывод:  для возведения дроби в целую отрицательную степень удобнее  использовать формулу (а/b)­n = (b/а)n. IV.Работа по учебнику № 968 (один учащийся у доски, остальные в тетради.        3 1 27  1 27 ;  ;1 Вычислите:   ; 2  4 а) 1 2 4 3    3 б)     1 в)    9     1 г)   20­      д)  1 7 2        9  1 16 1  3 1  1 1  1 1  1  7   2   3     е)  2 3      1 ж)    1 2  5      3 2 1 8 27  5    27 8  3 3 8 ;  5 32 243 ; 1  3  2     2    20  1;     з)  2 2 5  2    :1   12 5 2 5 12 2  25 144 ;  ;49 1 1 49  01,0 и) 2  1 2 01,0  100 2  10000. Сообщение учащихся (слайд 11,12). История возникновения степени числа. Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о  возведении в степень как   о   самостоятельной   операции,   хотя   в   самых   древних   математических   текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней. В   своей   знаменитой   «Арифметике»   греческий   учёный   Диофант     описывает   первые натуральные   степени   чисел   так:   «Все   числа…   состоят   из некоторого   количества   единиц;   ясно,   что   они   продолжаются, увеличиваясь   до   бесконечности.   …среди   них   находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся   от   умножения   квадратов   на   их   сторону,   далее квадрато­квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато­кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо­кубы — от умножения кубов самих на себя». Немецкие   математики   Средневековья   стремились   ввести   единое   обозначение   и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» сыграла в этом значительную роль.   Но математики продолжали искать более простую систему обозначений степени, так как её обозначения были не удобны. Француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввёл в свою символику не только нулевой,   но   и   отрицательный   показатель   степени.   Он   писал   его   мелким   шрифтом сверху и справа от коэффициента. Современные   определения   и   обозначения   степени   с   нулевым,   отрицательным   и дробным показателями берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса и Исаака Ньютона. 7. Итог  урока. Рефлексия урока. Ребята, прикрепите  жетоны к плакату с рисунком горы. На вершине (если вы все  поняли), в середине (если вы поняли, но есть над чем поработать дома  самостоятельно), у подножия (если вы ничего не поняли). Ответьте на  вопросы: ­ что нового узнали на уроке? ­ что вызвало затруднения? ­ над чем придется поработать дома? Задание устного характера:                                                                                                 какие из равенств являются верными                                                                             120 =1 (+);  (­3,5)0 = ­1(­); 04 =0(+); 00 =1(не имеет смысла); (3)­1=1/3(+);  0­7=0(не  имеет смысла).   Внимание! 00 (не имеет смысла);    0­n=0(не имеет смысла).                         Известный математик К. Вейерштрасс сказал:  «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе».   Для быстрого запоминания определения степени с целым отрицательным показателем можно воспользоваться рифмовками: Если минус нам не нравится, С этим горем можно справиться: Знак меняем в показателе, Степень пишем в знаменателе, Сверху ставим единичку. Получается? Отлично! Коль числитель единица, Степень в знаменателе,  Пишем мы ее как степень С целым показателем: Дробную черту стираем, Единицу убираем И еще, конечно, минус В показатель добавляем. 8. Домашнее  задание:  n. 37,  № 966; № 970; №975. Подготовить задания для устного счета по теме  «Определение степени с целым отрицательным показателем».                                                                                                                        Приложение. Карточки   для   закрепления   знаний   по   теме   «Определение   степени   с   целым отрицательным показателем». 1.Замените степень с целым отрицательным показателем дробью: 10­6 9­2 а­1 х­20 (ав)­3 (а+в)­4 2. Замените дробь степенью с  отрицательным показателем: 1/102 1/67 1/х 1/у10 1/7 1/(а+в)5 3.Вычислите: 53 5­3 36 3­6 29 2­9 Количество правильных ответов Количество правильных ответов Количество правильных ответов