Конспект урока «РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

МБОУ «Жердевская СОШ»  «РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»   Учитель математики:  Кабаргина Людмила Николаевна. 2016­2017 уч. год Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”. Цели урока Обучающие:   обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения  показательных уравнений ; закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных  неравенств;  формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных  показательных уравнений и неравенств  при подготовке к ЕГЭ.  Развивающие:    развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её  решения;  активизация познавательной деятельности посредством использования  компьютерных технологий; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности. Воспитательные:  формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать  выводы;  воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и  самосовершенствованию;   осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного  материала по изучаемой теме. Оборудование: 1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение  показательных уравнений, неравенств”:  при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые  определения, график показательной функции; при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие   задания. 2. На столах лежат буклеты для организации самостоятельной работы в виде исправления  ошибок в решении, карта “Рефлексия”, оценочные листы. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Методы и приёмы проведения урока: блиц­ опрос, индивидуальная работа, работа в  парах, самостоятельная работа (тест), рефлексия. План урока: 1. 2. Организационный момент. Актуализация опорных знаний. Блиц­опрос. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Математический диктант. Диагностика уровня формирования практических навыков. . Решение показательных уравнений и неравенств Физкультминутка для глаз. Найдите ошибку. Программированный контроль. Домашнее задание. 10. Рефлексия. Итоги урока. Оценки. Эпиграф к уроку: С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все  математические сезамы». 1. Организационный момент С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы  говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и  гости. Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек  пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в  мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и  кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша.  Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, ­сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же  надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и  применить их на практике. Открываем тетради, записываем число, классная работа. Тема  урока: «Решение  показательных уравнений и неравенств”. Внимание на доску! 2. Актуализация опорных знаний. Блиц­опрос. 1. Функция, заданная формулой   ---(где  ­­­­­ )называется  показательной функцией с основанием  ­­­­. 2. Область определения показательной функции ­­­­   3. Область значения показательной функции  ­­­­­   4. При  ­­­­­ функция возрастает на всей числовой прямой. Приведите пример 5. При  ­­­­­ функция убывает на всей области определения. Пример. 6. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции? 7. Сравните     ­­­   ,      ­­   . 8. Назовите методы решения показательных уравнений и   неравенств: а) Метод уравнивания оснований. б) Метод вынесения общего множителя за скобки. в) Метод введения вспомогательной переменной г) Графический метод, метод подбора  Хорошо, вспомнив основные теоретические моменты, переходим к следующей работе.     3. Математический диктант ( по вариантам) 6­ 7 мин .(Слайд  ) Один ученик работает с тестом за компьютером.    У каждого ученика  на парте приготовлен бланк для выполнения математического  диктанта.  В этих бланках ученик либо сразу записывает ответ, либо выполняет  решение, если это требуется.  Перед проведением математического диктанта  учитель  повторяет  с учениками  правила проведения математического диктанта.                               Задания математического диктанта: 1. Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими;  2) убывающими? Вариант1                                                             Вариант 2 а)  у х 5 ;     б)  у )2( х ;      в)  у х    2 3    ;              а) у =     ;  б)  у=   ;   в)     у =2х  ;    г)  у 49 ;      д)  х у    cos  x  3    .                           г)  у =       ;     д)       у =  2.  Приведите  x    1 2    к основанию 2;                    2.  Приведите     к основанию 4;                 25 x2  к основанию 5;                                                   49 5 – х  к основанию    7; 3. Решите уравнение:                                       3. Решите уравнение: а)  2 x 32 ;      б)5х­2 = 25;      в)  3 1 x 1 27 ;   а)  5 х  = 625;     б)   3 х – 8 = 27;     в)   6 х + 12 =   ;        4. Решите неравенство:                                 4. Решите неравенство 2 x 4 x 5 ;                                     а) 5 х ≤  125 ;   б)  5х  > ­ 5 ;  в)  3х ≤ ­3 ;                                                  ;     б)  5 2 x 2  а)   в)  Проверка   выполнения   математического   диктанта   осуществляется   учениками.   По   просьбе   учителя учащиеся, которые сидят за одной партой обмениваются своими бланками с решениями. Учитель с помощью   проектора   выводит     правильные   ответы  к заданиям  математического   диктанта  на  экран. Также на доске записаны   критерии выставления оценки. После того как ученики выставили оценки, они сдают работу учителю. Ответы к математическому диктанту: (Слайд 7) Вариант1    Вариант2 1. Возрастающая функция Убывающая функция Возрастающая функция Убывающая функция у у х 5 ;    cos  у  3 )2(    x х ; у х    2 3 ;       49 ;       х у   2.                              2­ х ;     5 4 – 2х;       а) х= 5;  б) х = 4 ;   в) х = ­ 2;      3. 4. у=  ;   у =2х   ;    ;   у =  у = ;   у =                    4­ х  ;      7 10 – 2х;      а) х = 4;   б) х = 11;  в)  х = ­ 15    а) (2; + );   б) R  ;   в) нет решения ;  а)   ; б) R  ;   в) нет решения ;  Критерии проверки: ( слайд 8) За каждый правильный ответ выставляется 1 балл. 13 баллов – оценка «5»­   (верное решение) 12 баллов­ оценка «4» ­   (1 ошибка ) 9­11  баллов – оценка « 3»­  (менее 4 ошибок) 8­0 баллов – оценка « 2» 4. Диагностика уровня формирования практических навыков. Продолжаем. Михаил Васильевич Ломоносов говорил:  «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории  невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения» И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений и неравенств. Задание. Разбить уравнения и неравенства на группы по методу их решения и записать  соответствующие  номера в таблицу. ( Слайд ): 1)  3)  5)  7)   ;                            2)   ;                       4)      ; ;                6)   ;          8)    ;  . Приведение к  одному  основанию Вынесение общего  множителя за  скобки Замена переменного  (приведение к  квадратному) Графический,  метод подбора 1,8 2,5 4,7 3,6 Давайте проверим,  что у вас получилось.  Отлично!  Оцените свою работу.    оценка «5»­   (верное решение)   оценка «4» ­   (1 ошибка )   оценка « 3»­  (менее 4 ошибок) 5. Решение показательных уравнений и неравенств. Продолжаем нашу работу. Самостоятельная  дифференцированная работа в парах.   (У каждой пары  уравнение или неравенство разного  уровня  сложности).                         53х ­ 2  53х ­1 ­ 3  53х – 2 = 60,                             4х – 10   2х +16   0. (Слайд) Приобретать знания ­ храбрость Приумножать их – мудрость А умело применять – великое искусство. Решите уравнение: 1) 45+x=643x Уравнение решается методом уравнивания оснований  45+X=43*3x 5+x=9x 8x=5 X=0,625 Ответ: х=0,625 2) 53х ­ 2  53х ­1 ­ 3  53х – 2 = 60, Уравнение решается методов вынесения общего множителя за скобки 53х (1­2  5 ­1 ­ 3  5– 2 ) = 60, 53х     = 60, разделим обе части уравнения  на дробь   , получаем 53х = 125, 3х =3, х=1. Ответ: х=1. Решите неравенство: 1)  Решение: Т.к. y=6t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству: x2+2x>3 x2+2x­3>0 Ответ:  Решите неравенство    4х – 10   2х +16   0.   Пусть 2х = у, тогда получаем следующее неравенство:  у2 ­10у +16  0. Решим неравенство методом интервалов.    Решим уравнение: у2 ­10у +16 = 0,                                 D= 36,                             у1 = 8, у2= 2,  следовательно возвращаемся в замену, получаем:                              2х = 8       и       2х = 2,                                  х1 = 3       и    х2  = 1.  Наносим нули функции на числовую ось Х.          +                  ___                        +  Определяем знак на каждом промежутке                       1                          3           х Ответ:  х  ( 1 ; 3). Проверка решения уравнений на доске: ребята комментируют решение. Спасибо! 6. Физкультминутка для глаз. Следить глазами за появлением показательных функций на экране глазами. Заодно повторить график показательных функций. А   сейчас   немного   отвлечемся   и   послушаем   музыку.   Вы   можете   расслабиться, закрыть глаза и подумать о чем­нибудь приятном. Музыкальная пауза («Лунная соната» Бетховен)   Какая прекрасная музыка. Надеюсь, она настроила вас на нужный лад. Давайте проанализируем следующее уравнение 7. Найдите ошибку: Решение: , , , , , . Решите неравенство: , , , , Решение: , . Правильное решение: , , , , . Решите неравенство: , , , , Решение: , . Критерии оценивания: Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»; Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»; 8. Программированный контроль.    (10­15 мин) Учащиеся продолжают закреплять навыки решения показательных уравнений и неравенств, Задания учащиеся выполняют на заранее приготовленных листах. В1 В2 9­1 3х  = 81 ( )х   < 25 4­1 2х  = 8 ( )х   > 9 Ответы 2 2 3 5 4 1 1 6 (­∞; ­2) (­2;0) (­2;∞) (0;2) 2х +2х+2 = 20 3х+2  ­ 3х  = 24 ­1 2 ­2 1  Ответ: В1: 132,  В2:  314 Оцените свою работу. Взаимопроверка.   оценка «5»­   (верное решение)   оценка «4» ­   (выполнил 2 задания )   оценка « 3»­  (выполнил 1 задание) Выставляем оценку за последнее задание и выводим общую за урок. 9. Домашнее задание:  Сегодня мы повторили свойства показательной функции, способы решения показательных  уравнений и неравенств. На дом вы получаете задание трех уровней из банка заданий ЕГЭ,  выполните те, которые сможете. 1 уровень.                         Вариант 1.                                                Вариант 2.  №1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:  а)   ;                                                                        а) б) 2 х – 1 + 2 х + 2= 36.                                                            б) 5 х  ­ 5 х ­ 2= 600. №2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства:    а)       ;                                                               а)             ;     б)  4х – 2х   2.                                                                      б) 9х – 3х   6.            2 уровень.                           Вариант 1.                                                Вариант 2.  №1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:  а)   ;                                             а)   ; б) 3х­1 + 3х+ 3х +1 = 13 .                                          б) б) 2х+2 + 2х+3+ 2х +4 = 7 .   №2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства:   а)  ;                                                        а)  ; б) 5х + 51­х  6 .                                                                   б) 41­х + 4х  5. 3 уровень.  Вариант 1.                                                                            Вариант 2.  №1 Решите уравнение:                                               №1 Решите уравнение:  а)  ;                                             а)    ; б) 6х + 6х +1 = 2х + 2х +1 + 2х +2.                                  б) 3х ­ 1 + 3х + 3х +1 = 12х­1 + 12х. №2. Решите неравенства:                                           №2. Решите неравенства:   а)     ;                                                          а)     ; б) 4х +1 ­ 13 6х + 9х+1                                                 б) 25х +0,5 ­ 7 10х + 22х+1  10.Рефлексия урока. Я думаю, что вы, ребята, были на уроке не только активны,  внимательны, сообразительны, но и поглощали знания по теме с аппетитом, а также  получили от этого огромное удовольствие.  Отметьте точкой на графике показательной  функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке. 11.Итоги урока.  Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений ­ это  золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой  ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.  Спасибо вам за урок. Урок окончен. До свидания!   ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.   На уроке рассматривались показательные уравнения и неравенства, которые можно решить разными способами и которые часто встречаются в заданиях ЕГЭ по математике . Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимания и слабыми знаниями. Отсюда вытекает необходимость в разнообразии видов деятельности и частая их сменяемость. 1. Повторение теоретического материала и устный счет   направлены на включение в работу всего класса  и актуализацию  знаний, используемых  при решении показательных уравнений.   На   этапе   «Найдите   ошибку»   урока   используется   индивидуальная   и   парная работа,   направленная   на   развитие   навыков   самоконтроля     и   взаимоконтроля, внимательности.  2. Урок разбивается на две части, примерно равные по объему, которые разделены физкультминуткой для отдыха и смены видов деятельности. В первой  части решаются показательные уравнения и неравенства различной сложности из базового уровня ЕГЭ. Во второй части урока усвоенные знания проверяются с помощью задания «Найдите ошибку» и   демонстрирования   решение   более   сложного   показательного   уравнения.   Закрепление данного   материала   производится   путем   включения   онлайн   тестирования   «Решу   ЕГЭ» Дмитрия Гущина.  3. На уроке использованы задания стандартного учебника (А. Г. Мордкович «Алгебра и   начала   анализа   10­11»),   И.В.   Ященко   «ЕГЭ   4000   задач   с   ответами   по математике»,Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова «»Повторение курса в формате ЕГЭ», А.Н. Руруин «Контрольно­измерительные материалы». 4. Домашнее задание состоит из трех уровней сложности, направленной на развитие познавательного интереса учащихся и творческого мышления.