Конспект урока Решение задач по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» 8 класс

Решение задач по теме: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» Конспект урока 8 класс Урок геометрии – это, во­первых, знание теории и, во – вторых, правильное и разумное  применение этой теории на практике. Данный урок – это урок систематизации и обобщения полученных знаний и применение этих знаний на практике. Цель урока: создать условия для развития умений решать задачи по теме  «Прямоугольник. Ромб. Квадрат», применяя изученные определения и свойства.   Задачи урока:       1) создать условия для:    закрепления знаний, умения и навыков учащихся по теме “ Прямоугольник. Ромб.  Квадрат ”; обобщения и систематизации теоретических знаний учащихся по теме “  Прямоугольник. Ромб. Квадрат ”; 2) развивать внимание, память, логическое мышление; активизировать мыслительную деятельность, умение анализировать, обобщать и рассуждать; 3) воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели, интерес к предмету. Оборудование урока:  1. Схемы выпуклых четырехугольников (у каждого ученика на столах);  2. Карточки для слабых учеников; 3. Карточки с геометрическими фигурами; 4. Доска, разноцветный мел, разноцветные маркеры.  Тип урока: повторительно­обобщающий. Орг.форма: традиционная. План урока: 1. Организационный момент (3 мин.) 2. Устная работа, проверка домашнего задания (15 мин.) 3. Решение задач (20 мин.) 4. Итог урока (2 мин.) Доска в начале урока:        1)                                            2)                            3) 1 Ход урока: 1. Организационный момент: В начале урока три ученика готовят домашнее задание на доске. Учитель сообщает тему и  цель урока. Просит записать домашнее задание в дневник. Раздает карточки слабым  ученикам. Учитель: Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения по теме:  «Прямоугольник. Ромб. Квадрат.» Повторить определения и свойства выпуклых  четырехугольников. Способы применения их к решению задач.  Домашнее задание: п. 45, 46; №432, 433,437(на дополнительную оценку). 1) Продолжи определения: 1. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно  параллельны называется… 2. Параллелограмм, у которого все углы прямые называется… 3. Параллелограмм, у которого все стороны равны называется… 4. Прямоугольник, у которого все стороны равны называется… 5. Ромб, у которого все углы прямые называется… 2) Решите задачу:  Периметр ромба 16 см. Найдите сторону ромба. 2. Устная работа: Свойства фигур показываются на доске учителем. Ученики отмечают эти свойства у себя  на схемах (фронтальный опрос учащихся). Учитель: Какая фигура называется многоугольником? Ученик: Фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной  прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек, называют многоугольником. Учитель: Какой многоугольник называется выпуклым? Ученик: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой  прямой, проходящей через две его соседние вершины. Учитель: Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? Ученик: Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 3600. Учитель: Дайте определение параллелограмма? Является ли параллелограмм выпуклым  четырехугольником? Ученик: 2 Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные  стороны попарно параллельны. Учитель: Сформулируйте свойства параллелограмма. Ученик: 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы  равны. 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Учитель: Сформулируйте признаки параллелограмма. Ученик: 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот  четырехугольник – параллелограмм. 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот  четырехугольник – параллелограмм. 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся  пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. Учитель: Какой четырехугольник называется прямоугольником? Какими свойствами обладает прямоугольник? Ученик: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. В прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения  делятся пополам. Учитель: Сформулируйте особое свойство прямоугольника. Ученик: Диагонали прямоугольника равны. Учитель: Сформулируйте признак прямоугольника. Ученик: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм –  прямоугольник. Учитель: Какой четырехугольник называется ромбом? Какими свойствами обладает  ромб? Ученик: Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. В ромбе противоположные углы равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам. Учитель: Сформулируйте особое свойство ромба. Ученик: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. (1 ученик на доске по чертежу доказывает это свойство. Остальные ученики внимательно  слушают и задают дополнительные вопросы.) (док­во на стр.105 п.46) Дано: АВСD – ромб; 3 ┴ Док­ть: ВD АС; ВАС=  САD;    ВСА=  DСА; АВD=  СВD;   АDВ=  СDВ. Доказательство: ΔАВС=ΔАDC (по трем сторонам)     ВАС=  САD;    ВСА=  DСА; ΔАВD=ΔСВD (по трем сторонам)     АВD=  СВD;   АDВ=  СDВ. ΔАВС – равнобедренный, ВО – медиана к стороне АС (т.к.диагонали ромба точкой  пересечения делятся пополам)   ВО – высота   ВD АС. ┴ Учитель: Проверяем решение задачи №407. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов  ромба 450. Ученик: (2 ученик объясняет решение задачи) Дано: АВСD – ромб;  В=450; Найти:  АВD=?  ВАС=? Учитель: Проверяем решение задачи №412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом  АС=12см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина  Е­ на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата. Ученик: (3 ученик объясняет решение задачи) Дано: ΔАСВ; АС=ВС; С=900; АС=12 см. Найти: периметр квадрата. 4 Решение: ΔАСВ – прямоугольный и равнобедренный (по условию)    А=  В=450 (сумма острых  углов прямоугольного треугольника 900). Проведем диагональ СЕ. ΔСЕА – прямоугольный  и равнобедренный, т.к.   А=   АСЕ=450 (диагонали квадрата делят углы пополам). EF –  высота в равнобедренном ΔСЕА, проведенная к основанию АС   EF­ медиана  AF=FC=12:2=6 см. периметр квадрата равен 24 см. Учитель: Какой четырехугольник называется квадратом? Ученик: Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые. Учитель: Сформулируйте основные свойства квадрата. Ученик: 1. Все углы квадрата прямые. 2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся  пополам и делят углы квадрата пополам. Учитель: (учитель последовательно показывает карточки с фигурами: ромб, квадрат,  прямоугольник, трапеция, параллелограмм) Нарисуйте в тетради фигуры в той последовательности, в которой я вам их  показала. Зачерните лишнюю фигуру. Объясните, почему вы ее зачеркнули. 3. Решение задач: Задачи решаются устно. 1) Дано: АВСD – ромб,   А = 400. Найдите   ВDA. 2) Дано: АВСD – прямоугольник, AF ­ биссектриса   ВА D. Определите вид  треугольника АВF и его углы. 3) Дано: АВСD – прямоугольник,   СА D =340. Найдите:   углы ΔАОВ; углы между диагоналями. (см. рис. на доске) Решение задач из учебника. №436, 437 (резерв). №436 (рассматриваем различные способы решения) Дано: АВСD – квадрат; АС=18,4 см; MN  Найти: MN. ┴  АС. 5 Решение: Рассмотрим прямоугольные треугольники АСМ и АСN: АС – общая сторона;   АСМ =     АСN (т.к. диагонали квадрата делят углы пополам).   треугольники равны по катету и прилежащему острому углу. Из равенства  треугольников следует равенство сторон МА и NА. Треугольники  АСМ и АСN –  равнобедренные, т.к. углы при основаниях равны (  АМС=  АСМ=450;   АNС=  АСN=450. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900)   МА=АN=АС=18,4 см. MN=2АС=18,4∙2=36,8см.  4. Итог урока. Повторить определения и свойства прямоугольника, ромба и квадрата. Выставление оценок. 6