Нули функции
Определение
Нахождение нулей функции, заданной
графически
Нахождение нулей функции, заданной
формулой
Определение
Значения аргумента, при которых функция
обращается в нуль, называют нулями функции.
хто
Если
)(
xf
,0
нуль
функции
Например
,
х
нуль
5
функции
.
y
)(xf
Где в координатной плоскости находятся
По графику найдите остальные
точки графика, абсциссы которых являются
нулями функции?
нули функции
Найти нули функции, заданной
графически
y
)(xf
Сколько нулей имеет данная
функция?
Как найти нули функции,
заданной формулой?
Пример
Так
как
36
2 х
y
решаем
y
то
,0
х
2
36
0
2 х
36
6х
уравнение
:
Найдите нули функций:
y
y
7х
16х
Возрастание и убывание
функций
Определение возрастающей функции
Определение убывающей функции
Доказательство возрастания функции
Доказательство убывания функции
Самостоятельная работа
Графики возрастающих функций
Графики убывающих функций
Нахождение промежутков возрастания и убывания
функции по графику
Линейная функция
Определение возрастающей
функции
Функция называется возрастающей в некотором
промежутке, если большему значению аргумента из
этого промежутка соответствует большее значение
функции
Должны выполняться условия:
(
х
xf
2
1
x
1
2
Если
)
)
,
(
xfто
или
xfто
(
,
Если
х
2
x
1
)
2
xf
(
1
)
Определение убывающей функции
Функция называется убывающей в некотором
промежутке, если большему значению аргумента из
этого промежутка соответствует большее значение
функции
Должны выполняться условия:
(
х
xf
2
1
x
1
2
Если
)
)
,
(
xfто
или
xfто
(
,
Если
х
2
x
1
)
2
xf
(
1
)
y
Доказать, что функция
является возрастающей.
2 х
,5
2
)
Доказательство
x
хf
(
2)
Пусть
х
.1
x
2
2
2
Найдем
разность
( 2
)
хf
(
хf
xf
x
(
x
2)
2(5
1
2
1
x
x
x
x
2
25
25
2
1
2
1
2
x
,0)
x
x
так
как
(2
2
1
0)
(
(
)
То
есть
хf
xf
1
2
xf
возрастающ
Тогда
)(
дтЧю
по
.
определени
.
.
2
x
1
.5
)
2
;5
хf
(
1
xf
)(
)5
иx
.02
1
(
(
)
хf
xf
1
ая
функция
2
).
y
Докажите, что функция
является убывающей.
х
2
,5
Пусть
х
2
Найдем
Доказательство
)
хf
(
;5
.1
x
хf
(
2
2
1
разность
xf
)(
(
(
хf
xf
1
x
2
( 2
)
хf
?
)
)
2
)
x
2
1
.5
2
То
есть
(
хf
Тогда
по
0?)
(
)
xf
1
2
xf
функция
?)(
определени
.
дтЧю
.
.
(
хf
(?)
xf
1
).
2
Самостоятельная работа
y
Докажите, что функция
3 х
,1
является возрастающей.
Доказательство
График возрастающей
функции
График возрастающей
функции
Назовите общие
особенности графиков
возрастающих функции.
График убывающей
функции
Назовите общие
особенности графиков
убывающих функции.
График функции, заданной на
промежутке
11;12
)(xf
y
Опишите поведение функции по
графику.
На каких промежутках функция
возрастает?
На каких промежутках функция
убывает?
Примеры линейных
функций
1
х
5
y
2
y
1 х
2
5
y
1
4
х
Определите по графику, какая из функций
взрастает и какая убывает а области
определения.
Сделайте вывод
3. Свойства функции.ppt
