Конспект урока с презентацией

Нули функции Определение Нахождение нулей функции, заданной  графически Нахождение нулей функции, заданной  формулой

Определение      Значения аргумента, при которых функция  обращается в нуль, называют нулями функции. хто  Если )( xf  ,0 нуль функции Например , х нуль  5 функции . y  )(xf    Где в координатной плоскости находятся  По графику найдите остальные  точки графика, абсциссы которых являются  нулями функции? нули функции

Найти нули функции, заданной графически y  )(xf Сколько нулей имеет данная функция?

Как найти нули функции, заданной формулой? Пример Так как 36 2 х y  решаем y то ,0 х 2 36 0 2 х 36 6х уравнение : Найдите нули функций: y y 7х 16х

Возрастание и убывание функций Определение возрастающей функции Определение убывающей функции Доказательство возрастания функции Доказательство убывания функции Самостоятельная работа Графики возрастающих функций Графики убывающих функций Нахождение промежутков возрастания и убывания  функции по графику Линейная функция

Определение возрастающей функции    Функция называется возрастающей в некотором  промежутке, если большему значению аргумента из  этого промежутка соответствует большее значение  функции Должны выполняться условия: ( х xf 2 1 x 1  2 Если  ) ) , ( xfто или xfто ( , Если х 2  x 1  ) 2 xf ( 1 )

Определение убывающей функции    Функция называется убывающей в некотором  промежутке, если большему значению аргумента из  этого промежутка соответствует большее значение  функции Должны выполняться условия: ( х xf 2 1 x 1  2 Если  ) ) , ( xfто или xfто ( , Если х 2  x 1  ) 2 xf ( 1 )

y Доказать, что функция является возрастающей. 2  х ,5 2 )  Доказательство   x хf ( 2) Пусть х .1 x 2 2 2  Найдем разность ( 2 ) хf  ( хf xf x ( x 2) 2(5 1 2 1   x x x x 2 25 25 2 1 2 1 2 x    ,0) x x так как (2 2 1   0) ( ( ) То есть хf xf 1 2  xf возрастающ Тогда )( дтЧю по . определени . . 2  x 1 .5 ) 2 ;5 хf ( 1 xf )(  )5   иx  .02 1  ( ( ) хf xf 1 ая функция 2 ).

y Докажите, что функция является убывающей.  х 2  ,5 Пусть х 2 Найдем Доказательство   ) хf ( ;5 .1 x хf ( 2 2 1  разность xf )( ( ( хf xf 1  x 2 ( 2 ) хf  ? )  ) 2 )  x 2 1  .5 2 То есть  ( хf Тогда по  0?) ( ) xf 1 2  xf функция ?)( определени . дтЧю . . ( хf (?) xf 1 ). 2

Самостоятельная работа y Докажите, что функция 3  х ,1 является возрастающей. Доказательство

График возрастающей функции

График возрастающей функции Назовите общие особенности графиков возрастающих функции.

График убывающей функции

График убывающей функции Назовите общие особенности графиков убывающих функции.

 График функции, заданной на промежутке 11;12 )(xf y  Опишите поведение функции по графику. На каких промежутках функция возрастает? На каких промежутках функция убывает?

Примеры линейных функций 1   х 5 y 2 y 1  х 2 5 y 1 4 х    Определите по графику, какая из функций  взрастает и какая убывает а области  определения.  Сделайте вывод