Конспект урока "Скалярное произведение векторов"
Оценка 4.9

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

Оценка 4.9
Разработки уроков
docx
математика
11 кл
18.04.2018
Конспект урока "Скалярное произведение векторов"
Этот урок посвящён скалярному произведению двух векторов, в том числе правилу вычисления скалярного произведения двух векторов в координатах. Проводится анализ формулы вычисления скалярного произведения, в результате которого выделяют несколько частных случаев. Так же учащиеся вспомнят понятие скалярного квадрата вектора и правило его вычисления.
Скалярное произведение векторов.docx
Этот урок посвящён скалярному произведению двух векторов, в том числе правилу вычисления  скалярного произведения двух векторов в координатах. Проводится анализ формулы вычисления  скалярного произведения, в результате которого выделяют несколько частных случаев. Так же  учащиеся вспомнят понятие скалярного квадрата вектора и правило его вычисления. Конспект урока "Скалярное произведение векторов"    Вы уже знакомы с понятием угла между векторами в пространстве. Поэтому на этом уроке мы приступим к рассмотрению скалярного произведения векторов в пространстве. Как и на плоскости, скалярное произведение двух векторов в пространстве равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Задание: по рисунку определить величину угла между векторами. Рассмотрим куб АBCDА1B1C1D1, сторона которого равна a, а точка О1 — центр грани А1B1C1D1. Мы с вами выполнили задание, где нашли скалярное произведение данных пар векторов. Можно заметить, что, если угол между векторами острый, то скалярное произведение больше нуля. А если угол между векторами тупой, то их скалярное произведение меньше нуля. И только лишь когда векторы перпендикулярны, ихскалярное произведение равно нулю. В данном случае, конечно, имеется в виду, что рассматриваемые векторы ненулевые. А сейчас попробуем разобраться, как находить скалярное произведение векторов по их координатам. На плоскости скалярное произведение двух векторов равнялось сумме произведений соответствующих координат. В пространстве имеет место такая же формула. Задание: по координатам векторов значения выражений: Решение: , , , , , . и найти Задание: пользуясь координатами векторов , прямым или тупым. , , выяснить, каким является угол между парами векторов: острым, а) б) в) Решение: Итак, мы узнали и использовали 2 формулы скалярного произведения. Выразив из первой формулы косинус угла между векторами, скалярное произведение можно расписать по второй формуле. А вот длины векторов запишем как корни квадратные из сумм квадратов их соответствующих координат. Так мы получили формулу вычисления косинуса угла между векторами по их координатам. Задание: найти угол между векторами а) , б) , в) , и . , , , , г) . Решение: , , д) Стоит отметить, что для скалярного произведения векторов в пространстве справедливы те же свойства, что и для скалярного произведения на плоскости. Скалярный квадрат вектора всегда больше либо равен нулю. ; , если А также можно записать переместительный, распределительный и сочетательный законы скалярного произведения. Они позволят в будущем преобразовывать выражения с векторами. (переместительный закон) (распределительный закон) (сочетательный закон) Итоги: На этом уроке мы сформулировали определение скалярного произведения двух векторов в пространстве, записали формулу вычисления скалярного произведения векторов по их координатам и получили формулу вычисления косинуса угла между двумя векторами. Помимо этого, для скалярного произведения в пространстве имеют место те же свойства, что и на плоскости.

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
18.04.2018