Конспект урока "Теорема о равенстве соответственных углов. Теорема о свойстве односторонних углов"

На уроке идёт речь ещё о двух теоремах, которые являются обратными для признаков параллельности прямых по равенству соответственных прямых и по сумме градусных мер односторонних углов. Доказав эти две теоремы, закрепляем знания решением задач. Конспект урока "Теорема о равенстве соответственных углов. Теорема о свойстве односторонних углов" Вспомним теорему о равенстве накрест лежащих углов: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Доказательство: Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей c. Необходимо доказать, что соответственные углы 1 и 2 равны. Так как прямая а параллельна прямой b, то накрест лежащие углы 2 и 3 равны. ∠1 и ∠3 равны как вертикальные. Из равенств ∠2=∠3 и ∠1=∠3 следует, что  ∠1=∠2. Теорема доказана. Пример. Пусть прямая MN параллельная биссектрисе AD треугольника АВС.Тогда ∠NMC=∠BAD. Действительно, углы NMC и DAC равны как соответственные углы, а ∠DAC=∠BAD,  так как AD ­ биссектриса. Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов. Доказательство: Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей c. Доказать, ∠1+∠2=180 градусов. Так  как прямая а параллельна прямой b, то соответственные ∠1 и ∠3 равны. ∠2+∠3=180 градусов, так  как углы 2 и 3 смежные. Тогда, из равенств угол ∠1=∠3 и ∠2+∠3=180 градусов, следует, что ∠1+∠2=180  градусов. Теорема доказана. Например: пусть прямая DE параллельна стороне АВ треугольника АВС. Тогда ∠BAD+∠ADE=180 градусов. Пример. Луч BD - биссектриса угла АВС, прямая DE параллельна прямой АВ, а ∠ЕDB=32 градуса. Чему  равен ∠CED? Углы BDE и ABD равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и DE и секущей BD. То есть ∠ABD=32 градуса. Тогда ∠АВС=64 градуса, так как ВD ­ его биссектриса. Углы АВС и CED являются соответственными углами при параллельных прямых АВ и DE и секущей ВС, а значит, они равны. Следовательно, ∠CED=64 градуса. Пример. Градусная мера одного из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, меньше градусной меры другого на 26 градусов. Вычислить градусные меры этих углов.Пусть а и b параллельные прямые, прямая c - секущая при этих параллельных прямых, а ∠1 и ∠2 ­ внутренние односторонние. Пусть ∠1=x, тогда ∠2=x­26. Так как ∠1 и ∠2 являются внутренними односторонними при параллельных  прямых а и b и секущей с, то их сумма равна 180 градусов, то есть ∠1+∠2=180 градусов. Тогда: Получаем: