Конспект урока "Трапеция"

На этом уроке мы рассмотрим такую геометрическую фигуру, как трапеция. Введем понятие трапеции. Сформируем представления о сторонах и высотах трапеции. Введем понятия прямоугольной и равнобедренной трапеций. Рассмотрим свойства и признаки равнобедренной трапеции. А также закрепим полученные знания при решении практических задач. Конспект урока "Трапеция" Сегодня на уроке мы познакомимся с геометрической фигурой, которую называют трапецией. Итак, трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. Параллельные стороны трапеции называются основаниями. А не параллельные – боковыми сторонами. Перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований на другое основание или его продолжение, называется высотой трапеции. Трапеция, у которой есть прямой угол, называется прямоугольной. Следует отметить, что, так как основания AB и CD параллельны, прямая BC – секущая, а сумма односторонних углов равна 180º, то и угол BCD также равен 90º. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. Далее мы рассмотрим некоторые свойства и признаки равнобедренной трапеции. Теорема. Свойство углов равнобедренной трапеции. Углы при основании равнобедренной трапеции равны. Доказательство. Рассмотрим прямоугольные и . , так как – равнобедр. трапеция, . по катету и гипотенузе. Следовательно, . Теорема доказана. Теорема. Свойство диагоналей равнобедренной трапеции. Диагонали равнобедренной трапеции равны. Доказательство. Рассмотрим и . , так как – равнобедр. трапеция,сторона – общая, как углы при основании равнобедр. трапеции. по первому признаку. Следовательно, . Теорема доказана. Теорема. Признак равнобедренной трапеции. Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная. Доказательство. Рассмотрим прямоугольные и . по условию. . по катету и противолежащемуострому углу. Следовательно, . Тогда трапеция – равнобедренная. Теорема доказана. Теорема. Признак равнобедренной трапеции. Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная. Доказательство. Рассмотрим прямоугольные и . по условию, . по катету и гипотенузе. Следовательно, . Рассмотрим и . по условию,сторона – общая, . по первому признаку. Следовательно, . Тогда трапеция – равнобедренная. Теорема доказана. А теперь решим несколько задач. – трапеция, у которой . . Найдите градусную Задача. меру Решение. . Так как , то трапеция – равнобедренная. как углы при основании равнобедр. трапеции. , – внутр. односторонние при и секущей , то есть , , , . . Ответ: Задача. В прямоугольной трапеции , Решение. . Найдите градусную меру проведена диагональ . . как накр. лежащие при и секущей ,то есть ,следовательно, – равнобедренный, тогда . . Для : , , , . Ответ: .