Конспект занимательная математика "Судоку" 4 класс

Занятие курса по выбору «ШОР» Учитель начальных классов: Астрелина Т.Ю. Тема : Магические квадраты. Цель:   Научить учащихся решать магические квадраты, используя однозначные числа идущие  в порядке увеличения на одну единицу, используя числа идущие в порядке увеличения  на пять единиц.  Познакомить с математическим алгоритмом  расстановки чисел в магическом  квадрате.   Научить  заполнять квадраты в игре «Судоку». Развивать  мышление, гибкость ума, быстрый счет.  Воспитывать умение работать в паре, в группе. Ход: I  Организационный момент. ­ Начинаем мы опять  Решать, отгадывать, смекать! Беритесь, ребята,  Скорей за работу  ­Учитесь считать,  Чтоб не сбиться с счету! II. С нами сегодня решили  позаниматься необычные  знатоки. Сценка “Шерлок Хомс и Доктор Ватсон» Доктор Ватсон решает  магический квадрат.  — Ох, мистер Холмс. — Доктор Ватсон потряс в воздухе бумажкой, испещренной  многочисленными знаками. — Я всегда удивлялся вашей необыкновенной  способности находить решения в самых, казалось бы, безвыходных ситуациях, но  боюсь, что в данном случае все ваше волшебное искусство окажется бессильным. — Мой дорогой Ватсон. — Холмс не спеша отвел в сторону трубку и выпустил сизое колечко дыма. — Право же, не стоит впадать в излишнее возбуждение от пустякового  квадрата, в котором следует подобрать всего лишь парочку­другую цифр из  ограниченного набора. Жизнь нам преподносит гораздо более содержательные загадки,  достойные сопереживания и беспокойства истинного джентльмена. — Вы опять меня поражаете, — как же вы догадались, что речь идет именно о  магическом квадрате? — Это элементарно, Ватсон. Вы же целый час сосредоточенно изучаете сайт  http://www.logozavr.ru на одной из страниц ,которого помещен предмет вашего  пристального внимания, а именно — задание: Расставить  числа от 1 до 9, так чтобы  сумма чисел в каждой строчке, в каждом столбике и по диагонали  была бы равна  одному и тому же числу – 15. 4 5 6 И что же в этом примере — прямо скажем, для младших школьников — вызвало у вас  столь непреодолимые трудности? — Видите ли, Холмс, в данном случае мы сталкиваемся с задачей огромного числового  перебора. Похоже, здесь нужно рассмотреть в общей сложности более шести тысяч  вариантов. Бедные детишки! — Хм, Ватсон, кто много перебирает, тот мало думает. — Холмc окутал себя еще  одной порцией табачного сизого дыма. — Совсем нет необходимости рассматривать  все мыслимые варианты. Например, со всей определенностью можно утверждать, что  Во второй столбик подойдут числа 9,5,1. 4 9 5 1 6 ­ Холмc, вы хотите сказать…. Простите, но я не пойму, на чем основана столь смелая  догадка. — Это не догадка, а непреложный математический факт. (9+1+5=15) — В таком случае  в первую строчку можно подписать 2? 4 9 5 1 2 6 — Браво, Ватсон! Теперь вам должно быть понятно, что  в третий столбик вписываем 7 — Ох, это великолепно, Холмс! — Итак, возможно только одно решение:  4 3 8 9 5 1 2 7 6 — Ах, Холмс! Я не могу удержаться, чтобы не оценить ваш метод. Это действительно  великолепно! 2. Первый магический квадрат с тремя клетками в основании был описан в  арабском манускрипте конца VIII века Попробуем, ребята и мы решить магический квадрат. 9 5 10 3  2   3   4  5  6   7  8   9  10  Учитель: Как удобнее начать заполнять клетки? Ученики:  сначала узнаем чему равна сумма трех слагаемых. 5+10+3= 18.                   Поставим цифру 4 в первый столбик.                   Теперь можно заполнить диагонали.  В центр поставим 6.                  Далее заполним второй столбик – 2. И остался третий столбик – 7 и 8.  Учитель: Можно решить по­ другому? Ученики:  нет.                      3. Позднее были придуманы и другие виды магических квадратов, решать  которые несколько труднее. Эти квадраты называются  нетрадиционными: в их состав входят числа не из строго натурального ряда  чисел, когда каждое последующее число больше предыдущего на единицу, а  значительно отличающиеся друг от друга. Задание: используя числа 5,10,15,20,25,30,35,40,45  25 Учитель: Как вы считаете, с чего нужно начать в этом случае? Ученики:  удобным способом узнать сумму всех чисел.                                 5+10+15+20+25+30+35+40+45=  50 ∙4+25=225  Затем сумму разделить на 3, чтоб узнать чему будет равняться                          сумма в одном столбике или строчке. 225:3=75 Учитель: А заполнять квадрат с чего начнем?    Ученики:  Со среднего столбика или средней линии.  Решение: 10 45 20 35 25 15 30 5 40 4. А ещё математики придумали алгоритм, по которому можно собирать  такие квадраты.      На КП показываю алгоритм. Попробуйте и вы заполнить по алгоритму такой квадрат: Проверка по КП. 5. Магические квадраты встречались при раскопках в Китае и Древней Индии. Любил эту игру и великий математик Леон рд  йлер  —    швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в  развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.  Изобрел игру, которая известна нам как Судоку  . аа Эа Судоку — это головоломка ­ пазл с числами, ставшая в последнее время очень  популярной.  (показать журналы)  Японцы ровно 100 лет назад начали еженедельно  публиковать судоку в журналах. Сложность судоку зависит не от количества изначально заполненных клеток, а от  методов, которые нужно применять для её решения. Самые простые решаются  дедуктивно: всегда есть хотя бы одна клетка, куда подходит только одно число.  Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, на другие можно потратить часы. Для наглядности и лучшего понимания процесса решения загадки, рассмотрим один из  простых вариантов, первого уровня сложности.    И так, дано игровое поле, состоящее из 81­ой ячейки, которые в свою очередь  составляют: 9­ть строк, 9­ть столбцов и 9­ть мини­квадратов размером 3х3  ячейки. (Рис.1.) Посмотрев на игровое поле. Необходимо определиться с чего же нужно начинать  решение. Как правило, нужно определить строку, столбец или мини квадрат, в которых  имеется минимальное количество пустых ячеек. В приведенном нами варианте, сразу  можно выделить две строки, верхнюю и нижнюю. В этих строках не достает всего по  одной цифре. Таким образом, принимается простое решение, определив не достающие  цифры ­7 для первой строки и 4 для последней, вписываем их в свободные ячейки  рис.3. Следующий ход. Столбец номер 5 (слева на право) имеет всего две свободные ячейки.  После не долгих размышлений определяем недостающие цифры – 5 и 8.   Для достижения успешного результата в игре, необходимо понять, что  ориентироваться необходимо по трем основным направлениям столбец, строка и мини­ квадрат.   В данном примере сложно сориентироваться только по строкам, или столбцам, но если обратить внимание на мини­квадраты то становится понятно. Вписать цифру 8 во  вторую (с верху) ячейку рассматриваемого столбца нельзя, иначе во втором мине­ квадрате будет две восьмерки. Аналогично и с цифрой 5 для второй ячейки (снизу) и  второго нижнего мини­квадрата рис.4 (не правильное расположение). Хотя и решение кажется правильным для столбца, девять цифр, в столбце, без  повторения, оно противоречит основному правил. В мини­квадратах цифры также не  должны повторяться.   Соответственно для правильного решения во вторую (сверху) ячейку необходимо  вписать 5, а во вторую (снизу)­8. Данное решение полностью соответствует правилам.  Верный вариант см. рис 5. Дальнейшее решение, простой с виду, задачи, требует внимательного рассмотрения  игрового поля и подключения логического мышления. Можно снова воспользоваться  принципом минимального количества свободных ячеек и обратить внимание на третий  и на седьмой столбец (слева на право). В них не заполненными остались по три ячейки.  Посчитав недостающие цифры, определяем их значения – это 2,3 и 9 для третьего  столбца и 1,3 и 6 для седьмого. Оставим пока заполнение третьего столбца, поскольку  с ним нет определенной ясности в отличие от седьмого. В седьмом столбце сразу  можно определить расположение цифры 6 ­ это вторая снизу свободная ячейка. Из чего сделан такой вывод?   При рассмотрении мини­квадрат, в состав которого, входит вторая ячейка, становится понятно, что в нем уже присутствуют цифры 1и3. Из необходимой нам цифровой  комбинации 1,3 и 6 другой альтернативы нет. Заполнение оставшихся двух свободных  ячеек седьмого столбца, так же не вызывает затруднений. Поскольку третья строка, в  своем составе уже имеет заполненную 1, в третью с верху ячейку седьмого столбца  вписывается 3, а в единственную оставшуюся свободную вторую ячейку 1. Пример см.  рис 6. Мы же проанализировав ситуацию, обратимся к девятому (нижнему правому) мини­ квадрату, в котором после нашего решения осталось три свободные ячейки.   Проанализировав ситуацию можно заметить (пример заполнения мини­квадрата), что  для полного его заполнения не достает следующих цифр 2,5 и 8. Рассмотрев среднюю,  свободную ячейку можно заметить, что из необходимых цифр сюда подходит только 5.  Поскольку 2 присутствует в верхней ячейке столбца, а 8 в строке в состав, которой,  помимо мини­квадрата входит данная ячейка. Соответственно в средней ячейке  последнего мини­квадрата вписываем цифру 2, (она не входит ни в строку, ни в  столбец), а в верхнюю ячейку данного квадрата вписываем 8. Таким образом, у нас  полностью заполнен нижний правый (9­й) мини­квадрат цифрами от 1 до 9, при этом  цифры не повторяются и в столбцах ни в строках, рис.7. Итог: обмен впечатлениями.