Вариант 1
I часть (5 баллов)
Задания 1-5 имеют по четыре ( три) варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1.
Дан куб АВСDA1B1C1D1.
Определите взаимное расположение прямых ВВ1 и А1D1
А) параллельные;
Б) пересекающиеся;
В) скрещивающиеся;
Г) указать невозможно.
2. Прямые OB и CD параллельны, прямые OA и CD скрещивающиеся. Найти угол между прямыми OA и CD, если Ð AOB = 400.
А)800; Б)400; В)1400; Г) указать невозможно.
3. Верно ли, что только 3 вершины — B, A, D — параллелограмма ABCD находятся в одной плоскости?
А) да; Б) нет; В) указать невозможно.
4. Две плоскости — α и β — пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости α, а прямая b лежит в плоскости β. Прямые b и a пересекаются в точке A. Верно ли утверждение, что точка A не находится на прямой m?
А) да; Б) нет; В) указать невозможно.
5. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между скрещивающимися прямыми АА1 и BD?
А) 600; Б) 1200; В)90⁰ Г) указать невозможно.
II часть(4 балла)
Решение заданий 6-7 должны иметь краткую запись с обоснованием. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Дан треугольник МРК. Плоскость, параллельная прямой
МК, пересекает сторону МР в точке Ml, а сторону РК— в точке Кl.
Вычислите длину отрезка MlКl, если МК = 27 см,
РК1 : К1К = 5 : 4.
7. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, которая проходит через точки K, M и N.
III часть(4 балла)
Решение 8 задания должно иметь полное обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами
8. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. М и N — середины боковых сторон трапеции.
а) Докажите, что MN || α.
б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.
Вариант 2
I часть (5 баллов)
Задания 1-5 имеют по четыре ( три) варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом
1.
Дан куб АВСDA1B1C1D1.
Определите взаимное расположение прямых ВD1 и DD1
А) параллельные;
Б) пересекающиеся;
В) скрещивающиеся;
Г) указать невозможно.
2. Прямые KM и NP параллельны, прямые MR и NP скрещивающиеся. Найти угол между прямыми MR и NP, если Ð RMK=350.
А) 700; Б)350; В) 1450; Г) указать невозможно.
3. Верно ли, что через 3 точки, которые не находятся на одной прямой, проходит плоскость, и только одна?
А) да; Б) нет; В) указать невозможно.
4. Точки K, L, C, N не лежат в одной плоскости. Будут ли плоскости, проходящие через точки K, L, C и через точки L, N, K, пересекаться по прямой KL?
А) да; Б) нет; В) указать невозможно.
5. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между скрещивающимися прямыми BB1 и AC.
А) 600; Б) 1200; В)90⁰ Г) указать невозможно.
II часть(4 балла)
Решение заданий 6-7 должны иметь краткую запись с обоснованием. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.
6. Дан треугольник РСК. Плоскость, параллельная
прямой РК, пересекает сторону СР в точке Е, а сторону КС — в точке F. Вычислите длину отрезка РК, если EF = 14 дм, CE : EP = 2 : 5.
7. На рёбрах тетраэдра находятся три точки. Построй сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через эти точки.
III часть(4 балла)
Решение 8 задания должно иметь полное обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами
8. Дана трапеция ABCD . Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции — точки М и N.
а) Докажите, что AD || α.
б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN= 8 см.
Вариант 1 I часть (5 баллов)
Вариант 2 I часть (5 баллов)
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
